高三數(shù)學(xué)專題選擇題的解法理

高三數(shù)學(xué)專題選擇題的解法課件理第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月選擇題的解法主干知識(shí)梳理熱點(diǎn)分類突破真題與押題第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月題型特點(diǎn)概述高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練程度、基本計(jì)算的準(zhǔn)確性、基本方法的正確運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面，注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的能力．選擇題的解法第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月選擇題是屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是：充分地利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷．先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等．解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏．初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確．第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類．直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧．總的來說，選擇題屬小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做．第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月方法四數(shù)形結(jié)合法(圖解法)方法一直接法方法二特例法方法三排除法(篩選法)方法五估算法目錄頁第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，進(jìn)行演繹推理，直接得出結(jié)論．這種策略多用于一些定性的問題，是解選擇題最常用的策略．這類選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對(duì)照，從而作出相應(yīng)的選擇．方法一直接法7第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝，且對(duì)任意正整數(shù)m、n，都有am＋n＝am·an，若Sn<a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為(

)

A．B．

C．D．2第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月由于Sn<a對(duì)任意n∈N*恒成立，答案A第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月思維升華直接法是解答選擇題最常用的基本方法．直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案．平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)．用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)．第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月變式訓(xùn)練1

將函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位、向右平移n(n>0)個(gè)單位所得到的圖象都與函數(shù)y＝sin(2x＋

)(x∈R)的圖象重合，則|m－n|的最小值為(

)第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月解析函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位可得y＝sin2(x＋m)＝sin(2x＋2m)的圖象，向右平移n(n>0)個(gè)單位可得y＝sin2(x－n)＝sin(2x－2n)的圖象．若兩圖象都與函數(shù)y＝sin(2x＋

)(x∈R)的圖象重合，第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月答案C所以|m－n|＝|＋(k1－k2)π|(k1，k2∈Z)，當(dāng)k1＝k2時(shí)，|m－n|min＝

.故選C.第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二特例法特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇．常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略．第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

(1)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為(

)A．130

B．170

C．210

D．260解析取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而a3＝110，故S3＝210，選C.C第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

(2)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(

)A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1解析將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時(shí)仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有

，故選B.B第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月思維升華特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解．第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月解析如圖，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，A＝B＝C＝60°，取D為BC的中點(diǎn)，

，答案A第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月方法三排除法（篩選法）例3函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是(

)第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月解析容易判斷函數(shù)y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除D；當(dāng)0<x<時(shí)，y＝xsinx>0，排除B；當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，可排除C；故選A.答案A第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題．當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案．它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法．思維升華第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月變式訓(xùn)練3

函數(shù)y＝2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1,16]，a變動(dòng)時(shí)，方程b＝g(a)表示的圖形可以是(

)第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月解析研究函數(shù)y＝2|x|，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，x≥0時(shí)，它是增函數(shù)，因此x＝0時(shí)函數(shù)取得最小值1，而當(dāng)x＝±4時(shí)，函數(shù)值為16，故一定有0∈[a，b]，而4∈[a，b]或者－4∈[a，b]，從而有結(jié)論a＝－4時(shí)，0≤b≤4，b＝4時(shí)，－4≤a≤0，因此方程b＝g(a)的圖形只能是B.答案B第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月方法四數(shù)形結(jié)合法（圖解法）在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來，通過對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法．第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例4函數(shù)f(x)＝

＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于(

)A.2

B.4

C.6

D.8第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月又x＝1也是函數(shù)h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的對(duì)稱軸，所以函數(shù)g(x)＝

(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交點(diǎn)也關(guān)于x＝1對(duì)稱，且兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，所以所有零點(diǎn)之和為6.答案C第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點(diǎn)問題，然后畫出函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)再來求和．嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效．運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉．圖解法實(shí)際上是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略．思維升華第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月其所表示的圖形是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的上半圓(如圖所示)．第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月由題意及圖形，知直線l的斜率必為負(fù)值，故排除A，C選項(xiàng)．答案B當(dāng)其斜率為－

時(shí)，直線l的方程為

x＋y－

＝0，點(diǎn)O到其距離為

＝

>1，不符合題意，故排除D選項(xiàng)．選B.第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程．因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次．第36頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件