安徽省合肥市瑤海區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

安徽省合肥市瑤海區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）.1．（4分）下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）若關(guān)于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m＞﹣2 C．m≠﹣2 D．m＞03．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若AC＝3，AB＝5，則CD＝?（）A．2 B．2.4 C．3 D．4．（4分）如圖，在?AMCN中，對角線AC、MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在OM、ON的延長線上．添加以下條件，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是（）?A．AB＝AD B．AD∥BC C．BM＝DN D．∠MAB＝∠NCD5．（4分）如圖，為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，小明同學(xué)在全校隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總，整理繪制成學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖，（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，若該校有學(xué)生2338人，估計(jì)閱讀時(shí)長不低于6小時(shí)的人數(shù)約有（）人．?A．351 B．818 C．1052 D．15206．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．若AB＝2，AC＝8，BD＝m，AD＝n．則化簡：的結(jié)果為（）?A．n+m﹣11 B．n﹣m﹣9 C．m﹣n+9 D．11﹣m﹣n7．（4分）某商店對一種商品進(jìn)行庫存清理，第一次降價(jià)30%，銷量不佳；第二次又降價(jià)10%，銷售大增，很快就清理了庫存．設(shè)兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為x，下面所列方程正確的是（）A． B．（1﹣30%）（1﹣10%）＝（1﹣2x） C．（1﹣30%）（1﹣10%）＝2（1﹣x） D．（1﹣30%）（1﹣10%）＝（1﹣x）28．（4分）在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交直線CD于點(diǎn)F，若CF＝1，F(xiàn)D＝2，則BC的長為（）A． B．3 C．或 D．成39．（4分）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC上，且EC＝2BE，則＝（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a2+b2+ab＝0的兩個(gè)根為x1＝m，x2＝n，且a+b＝1．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①m?n＞0；②m＞0，n＞0；③a2≥a；④關(guān)于x的一元二次方程（x+1）2+a2﹣a＝0的兩個(gè)根為x1＝m﹣2，x2＝n﹣2．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題。（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）二次根式中，x的取值范圍是．12．（5分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．13．（5分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離OA、OB、OC、OD滿足關(guān)系式OA2+OC2＝OB2+OD2，若點(diǎn)O在對角線AC上，AC＝4，．則AO＝．??14．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，將兩條對角線BD與AC平移，使AE平行等于BD，EF平行等于AC，連接CF．（1）當(dāng)四邊形ABCD滿足時(shí)，四邊形AEFC是矩形；（2）若AC＝3，BD＝4，且AC與BD的夾角α滿足45°≤α≤90°時(shí)，四邊形ABCD面積的最小值為．?三、解答題。（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）用公式法解方程：x2﹣6x＝﹣1．四、解答題。（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若滿足+＝2，求m的值．18．（8分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，四邊形ABCD是網(wǎng)格內(nèi)的格點(diǎn)四邊形．（1）求以AD、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形的面積；（2）連接AC，利用網(wǎng)格在AD上找一點(diǎn)M，使得△MAB與△ADC的面積相等．五、解答題。（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）小明同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí)，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”．為進(jìn)一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2，）（1）已知小明家住20層，每層的高度近似為3m，假如從小明家墜落一個(gè)物品，求該物品落地的時(shí)間；（結(jié)果保留根號）（2）小明查閱資料得知，傷害無防護(hù)人體只需要64焦的動(dòng)能，高空拋物動(dòng)能（焦）＝10×物體質(zhì)量（千克）×高度（米），某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過幾秒落地就可能會傷害到樓下的行人？20．（10分）如圖，在菱形ABCD中，四條邊的垂直平分線EQ、FQ、GN、HN交于M、N、P、Q四點(diǎn)．（1）連接BD，求證：點(diǎn)M在BD的垂直平分線上；（2）判斷四邊形MNPQ的形狀，并說明理由．七、解答題。（本題滿分12分）21．（12分）為了美化校陽環(huán)境，某校準(zhǔn)備用28m長的柵欄，圍成一個(gè)長方形花圃．（1）若花圃的面積為48m2，求長方形的長和寬；（2）若要用完柵欄（不考慮損耗），求出圍成的花圃面積的最大值；（3）如圖．現(xiàn)需要用一部分柵欄在花圃內(nèi)圍成兩個(gè)長方形栽種區(qū)，學(xué)校決定將花圃背靠兩面互相垂直的墻面而建，其它區(qū)域修成寬為2m的走道．如圖所示，若此時(shí)長方形花圃的面積為49m2，求此時(shí)長方形花圃的長和寬．八、解答題。（本題滿分14分）22．（14分）如圖1，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝1，分別以BC、CD為邊向外作正方形BCCH和正方形CFED，連接BG交AD于點(diǎn)N，連接HE交BG于點(diǎn)M．（1）求證：HM＝ME；（2）連接CM，求CM的長；（3）如圖2，將正方形CDEF繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)F落在邊BC上時(shí)（點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到D1），請直接寫出GM的長為．?

參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．（4分）下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出即可．【解答】解：A、是二次根式，符合題意；B、是三次根式，不合題意；C、，根號下不能是負(fù)數(shù)，不合題意；D、，根號下不能是負(fù)數(shù)，不合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2．（4分）若關(guān)于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m＞﹣2 C．m≠﹣2 D．m＞0【分析】直接利用只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，∴m+2≠0，解得：m≠﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若AC＝3，AB＝5，則CD＝?（）A．2 B．2.4 C．3 D．【分析】根據(jù)勾股定理求得BC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，列出等式便可得到答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，∴×3×4＝×5×CD，解得：CD＝2.4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，三角形的面積計(jì)算，根據(jù)三角形面積公式列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，在?AMCN中，對角線AC、MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在OM、ON的延長線上．添加以下條件，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是（）?A．AB＝AD B．AD∥BC C．BM＝DN D．∠MAB＝∠NCD【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理一一判斷即可．【解答】解：在?AMCN中，AO＝OC，OM＝ON，A、添加AB＝AD，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；B、∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AO＝CO，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故B不符合題意；C、∵BM＝DN，∴BM+OM＝ON+DN，即OB＝OD，∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；D、∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴AM＝CN，AM∥CN，∴∠AMO＝∠ANO，∴∠AMB＝∠CND，∵∠BAM＝∠DCN，∴△ABM≌△CDN（AAS），∴AB＝CD，∠ABM＝∠CDN，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理．5．（4分）如圖，為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，小明同學(xué)在全校隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總，整理繪制成學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖，（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，若該校有學(xué)生2338人，估計(jì)閱讀時(shí)長不低于6小時(shí)的人數(shù)約有（）人．?A．351 B．818 C．1052 D．1520【分析】用2338乘樣本中閱讀時(shí)長不低于6小時(shí)的所占比例即可．【解答】解：∵2338×＝818.3，∴估計(jì)閱讀時(shí)長不低于6小時(shí)的人數(shù)約有818人．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．若AB＝2，AC＝8，BD＝m，AD＝n．則化簡：的結(jié)果為（）?A．n+m﹣11 B．n﹣m﹣9 C．m﹣n+9 D．11﹣m﹣n【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AO＝AC＝4，AB＝CD＝2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得m和n的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO＝AC＝4，AB＝CD＝2，在△AOB中，AB＝2，∴AO﹣AB＜BO＜AB+AO，∴2＜BO＜6，∴4＜BD＜12，∴4＜m＜12；在△ACD中，AD＝n，CD＝2，AC＝8，∴AC﹣CD＜AD＜AC+CD，∴6＜AD＜10，∴6＜n＜10，∴化簡：＝|n﹣10|+|m﹣1|＝10﹣n+m﹣1＝m﹣n+9，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡，三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．7．（4分）某商店對一種商品進(jìn)行庫存清理，第一次降價(jià)30%，銷量不佳；第二次又降價(jià)10%，銷售大增，很快就清理了庫存．設(shè)兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為x，下面所列方程正確的是（）A． B．（1﹣30%）（1﹣10%）＝（1﹣2x） C．（1﹣30%）（1﹣10%）＝2（1﹣x） D．（1﹣30%）（1﹣10%）＝（1﹣x）2【分析】設(shè)該商品的原價(jià)為a元，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為（1﹣30%）（1﹣10%）a元，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣兩次降價(jià)的平均降價(jià)率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)該商品的原價(jià)為a元，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為（1﹣30%）（1﹣10%）a元，根據(jù)題意得：（1﹣x）2a＝（1﹣30%）（1﹣10%）a，即（1﹣30%）（1﹣10%）＝（1﹣x）2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（4分）在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交直線CD于點(diǎn)F，若CF＝1，F(xiàn)D＝2，則BC的長為（）A． B．3 C．或 D．成3【分析】連接EF，由矩形的性質(zhì)得∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝DC，由E是AD的中點(diǎn)，得AE＝DE，由折疊得GE＝AE，GB＝AB，∠BGE＝∠A＝90°，則∠EGF＝∠D＝90°，GE＝DE，GB＝DC，可證明Rt△EGF≌Rt△EDF，得FG＝FD＝2，再分兩種情況討論，一是點(diǎn)F線段DC上，因?yàn)镃F＝1，所以GB＝DC＝FD+CF＝3，則BF＝GB+FG＝5，由勾股定理得BC＝＝2；二是點(diǎn)F在線段DC的延長線上，則GB＝DC＝FD﹣CF＝1，所以BF＝GB+FG＝3，由勾股定理得BC＝＝2，于是得到問題的答案．【解答】解：連接EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝DC，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，由折疊得GE＝AE，GB＝AB，∠BGE＝∠A＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，GE＝DE，GB＝DC，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴FG＝FD＝2，當(dāng)點(diǎn)F線段DC上，如圖1∵CF＝1，∴GB＝DC＝FD+CF＝2+1＝3，∴BF＝GB+FG＝3+2＝5，∴BC＝＝＝2；當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長線上，如圖2，∵DC＝FD﹣CF＝2﹣1＝1，∴GB＝DC＝1，∴BF＝GB+FG＝1+2＝3，∴BC＝＝＝2，綜上所述，BC的長為2或2，故選：C．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC上，且EC＝2BE，則＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】取CE的中點(diǎn)M，連接DM，根據(jù)三角形中位線定理得DM∥AE，DM＝AE，再根據(jù)平行線分線段成比例得＝＝，即可得出答案．【解答】解：如圖，取CE的中點(diǎn)M，連接DM，∵D是AC邊上的中點(diǎn)，∴DM∥AE，DM＝AE，∵EC＝2BE，∴BE＝EM，∴＝＝，∴EF＝DM，∴AE＝2EF，∴AE＝4EF，∴＝3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理和三角形中位線定理，本題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．10．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a2+b2+ab＝0的兩個(gè)根為x1＝m，x2＝n，且a+b＝1．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①m?n＞0；②m＞0，n＞0；③a2≥a；④關(guān)于x的一元二次方程（x+1）2+a2﹣a＝0的兩個(gè)根為x1＝m﹣2，x2＝n﹣2．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝mn＝a2+b2+ab，利用a+b＝1消去b得到mn＝a2﹣a+1＝（a﹣）2+＞0，從而可對①進(jìn)行判斷；由于x1+x2＝m+n＝2＞0，x1x2＝mn＞0，利用有理數(shù)的性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝4﹣4（a2+b2+ab）≥0，即4﹣4（a2﹣a+1）≥0，則可對③進(jìn)行判斷；利用a2+b2+ab＝a2﹣a+1把方程x2﹣2x+a2+b2+ab＝0化為（x﹣1）2+a2﹣a＝0，由于方程（x+1）2+a2﹣a＝0可變形為[（x+2）﹣1]2+a2﹣a＝0，所以x+2＝m或x+2＝n，于是可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝mn＝a2+b2+ab，∵a+b＝1，∴b＝1﹣a，∴mn＝a2+（1﹣a）2+a（1﹣a）＝a2﹣a+1＝（a﹣）2+＞0，所以①正確；∵x1+x2＝m+n＝2＞0，x1x2＝mn＞0，∴m＞0，n＞0，所以②正確；∵Δ≥0，∴4﹣4（a2+b2+ab）≥0，即4﹣4（a2﹣a+1）≥0，∴a≥a2，所以③錯(cuò)誤；∵a2+b2+ab＝a2﹣a+1，∴方程x2﹣2x+a2+b2+ab＝0化為x2﹣2x+a2﹣a+1＝0，即（x﹣1）2+a2﹣a＝0，∵方程（x+1）2+a2﹣a＝0可變形為[（x+2）﹣1]2+a2﹣a＝0，∴x+2＝m或x+2＝n，解得x1＝m﹣2，x2＝n﹣2，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程根的判別式．二、填空題。（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）二次根式中，x的取值范圍是x≥﹣3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式求解即可．【解答】解：∵是二次根式，∴x+3≥0，即x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)建立不等式是解題的關(guān)鍵．12．（5分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°．【分析】首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)可得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和為360°可得邊數(shù)，利用內(nèi)角和公式可得答案．【解答】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，∴它的每一個(gè)外角都是：180°﹣144°＝36°，∴它的邊數(shù)為：360°÷36＝10，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°（10﹣2）＝1440°，故答案為：1440°．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)）．13．（5分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離OA、OB、OC、OD滿足關(guān)系式OA2+OC2＝OB2+OD2，若點(diǎn)O在對角線AC上，AC＝4，．則AO＝或．??【分析】根據(jù)OB、OD的值計(jì)算出OB2，OD2的值，即可得到OA2+OC2的值，再用OA表示出OC，即可得到關(guān)于OA的方程，求解即可．【解答】解：∵，，∴，∵OA2+OC2＝OB2+OD2，∴，∵點(diǎn)O在對角線AC上，AC＝4，∴OC＝AC﹣OA＝4﹣OA，∴，整理得4OA2﹣16OA+15＝0，解得或，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確解出OA的長是解題的關(guān)鍵．14．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，將兩條對角線BD與AC平移，使AE平行等于BD，EF平行等于AC，連接CF．（1）當(dāng)四邊形ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，四邊形AEFC是矩形；（2）若AC＝3，BD＝4，且AC與BD的夾角α滿足45°≤α≤90°時(shí)，四邊形ABCD面積的最小值為．?【分析】（1）當(dāng)四邊形ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，四邊形AEFC是矩形，先根據(jù)平移的性質(zhì)證出四邊形AEFC是平行四邊形，再證得∠CAE＝90°，即可得到四邊形AEFC是矩形；（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥BD于點(diǎn)N，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示出AM，CN，然后根據(jù)四邊形ABCD的面積等于△ABD的面積加上△CBD的面積進(jìn)行計(jì)算，再確定α的值，從而求出四邊形ABCD面積的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)四邊形ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，四邊形AEFC是矩形，∵AC∥EF，AC＝EF，∴四邊形AEFC是平行四邊形，∵AC⊥BD，AE∥BD，∴AC⊥AE，即∠CAE＝90°，∴四邊形AEFC是矩形，故答案為：AC⊥BD；（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥BD于點(diǎn)N，由題意得∠AOB＝∠COD＝α，在Rt△AOM中，，∴AM＝AO?sinα，在Rt△CON中，，∴CN＝CO?sinα，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝＝＝＝＝＝＝6sinα，當(dāng)∠α的度數(shù)增大時(shí)，sinα的值也增大，∵45°≤α≤90°，∴當(dāng)α＝45°時(shí)，四邊形ABCD面積的最小，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，平移的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的面積，熟練掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【分析】先把化簡，再利用完全平方公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可．【解答】解：原式＝5+4+8﹣÷4＝13+4﹣＝13+4﹣＝13+．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．16．（8分）用公式法解方程：x2﹣6x＝﹣1．【分析】根據(jù)公式法解方程即可．【解答】解：x2﹣6x＝﹣1．變形得：x2﹣6x+1＝0．Δ＝36﹣4＝32＞0，x＝＝3±2，∴x1＝3+2，x2＝3﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了公式法解一元二次方程：先算判別式斷定根的情況，然后代入計(jì)算．四、解答題。（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若滿足+＝2，求m的值．【分析】（1）由x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根，可得（2m﹣1）2﹣4m2≥0，可解得m的取值范圍是m≤；（2）由x2+（2m﹣1）x+m2＝0的實(shí)數(shù)根為x1，x2，得x1+x2＝1﹣2m，x1?x2＝m2，根據(jù)+＝2，即可得（1﹣2m）2﹣2m2＝2，解出m的值結(jié)合（1）可得答案．【解答】解：（1）∵x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；∴m的取值范圍是m≤；（2）∵x2+（2m﹣1）x+m2＝0的實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝1﹣2m，x1?x2＝m2，∵+＝2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴（1﹣2m）2﹣2m2＝2．解得m＝或m＝，∵m≤；∴m＝．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．18．（8分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，四邊形ABCD是網(wǎng)格內(nèi)的格點(diǎn)四邊形．（1）求以AD、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形的面積；（2）連接AC，利用網(wǎng)格在AD上找一點(diǎn)M，使得△MAB與△ADC的面積相等．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AD、AB和BC的邊長，利用勾股定理的逆定理判定其構(gòu)成的三角形為直角三角形即可得出結(jié)論；（2）先求得△ADC的面積為4，再求得△DAB的面積為5，根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比作出AD的五等分點(diǎn)即可求解．【解答】解：（1）∵每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，∴由勾股定理可知：AD＝2，BC＝，AB＝．∵AD2+BC2＝（2）2+（）2＝13，AB2＝（）2，∴AD2+BC2＝AB2．∴以AD、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形為直角三角形，∴以AD、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形的面積S＝AD?BC＝＝；（2）如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握圖形的面積計(jì)算．五、解答題。（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）小明同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí)，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”．為進(jìn)一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2，）（1）已知小明家住20層，每層的高度近似為3m，假如從小明家墜落一個(gè)物品，求該物品落地的時(shí)間；（結(jié)果保留根號）（2）小明查閱資料得知，傷害無防護(hù)人體只需要64焦的動(dòng)能，高空拋物動(dòng)能（焦）＝10×物體質(zhì)量（千克）×高度（米），某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過幾秒落地就可能會傷害到樓下的行人？【分析】（1）根據(jù)題意可先求得h＝60m，根據(jù)t＝代入計(jì)算即可求解；（2）由題意可知“高度（米）＝”，以此求出該玩具最低的下落高度，再由t＝代入求解即可．【解答】解：（1）∵小明家住20層，每層的高度近似為3米，∴h＝20×3＝60（米），∴t＝＝＝（秒），∴該物品落地的時(shí)間為秒；（2）該玩具最低的下落高度為h＝＝64（米），∴t＝＝＝≈＝3.5776（秒）．∴最少經(jīng)過3.5776秒落地就可能會傷害到樓下的行人．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，讀懂題意，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在菱形ABCD中，四條邊的垂直平分線EQ、FQ、GN、HN交于M、N、P、Q四點(diǎn)．（1）連接BD，求證：點(diǎn)M在BD的垂直平分線上；（2）判斷四邊形MNPQ的形狀，并說明理由．【分析】（1）連接AM、BM、DM，由線段的垂直平分線的性質(zhì)得AM＝BM，AM＝DM，則BM＝DM，所以點(diǎn)M在BD的垂直平分線上；（2）設(shè)直線EQ交CD于點(diǎn)L，連接AC，由QE垂直平分AB，NG垂直平分CD，得∠AEL＝∠CGN＝90°，由菱形的性質(zhì)得AB∥CD，所以∠CLE＝∠AEL＝90°，則∠CGN＝∠CLE，所以PN∥MQ，同理可證明MN∥PQ，則四邊形MNPQ是平行四邊形，連接AN、DN、CN，由線段的垂直平分線的性質(zhì)得AN＝DN，CN＝DN，所以AN＝CN，則點(diǎn)N在AC的垂直平分線上，同理可證明點(diǎn)Q在AC的垂直平分線上，所以點(diǎn)N、點(diǎn)Q都在BD上，由（1）得，點(diǎn)M在BD的垂直平分線上，同理可證明點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，所以點(diǎn)M、點(diǎn)P都在AC上，則NQ⊥MP，所以四邊形MNPQ是菱形．【解答】（1）證明：連接AM、BM、DM，∵點(diǎn)M在AB的垂直平分線上，∴AM＝BM，∵點(diǎn)M在AD的垂直平分線上，∴AM＝DM，∴BM＝DM，∴點(diǎn)M在BD的垂直平分線上．（2）四邊形MNPQ是菱形，理由如下：設(shè)直線EQ交CD于點(diǎn)L，連接AC，∵QE垂直平分AB，NG垂直平分CD，∴∠AEL＝∠CGN＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠CLE＝∠AEL＝90°，∴∠CGN＝∠CLE，∴PN∥MQ，同理，MN∥PQ，∴四邊形MNPQ是平行四邊形，連接AN、DN、CN，∵點(diǎn)N在AD的垂直平分線上，∴AN＝DN，∵點(diǎn)N在CD的垂直平分線上，∴CN＝DN，∵AN＝CN，∴點(diǎn)N在AC的垂直平分線上，同理，點(diǎn)Q在AC的垂直平分線上，∵BD垂直平分AC，∴點(diǎn)N、點(diǎn)Q都在BD上，由（1）得，點(diǎn)M在BD的垂直平分線上，同理，點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，∵AC垂直平分BD，∴點(diǎn)M、點(diǎn)P都在AC上，∴NQ⊥MP，∴四邊形MNPQ是菱形．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查菱形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，證明NQ⊥MP是解題的關(guān)鍵．七、解答題。（本題滿分12分）21．（12分）為了美化校陽環(huán)境，某校準(zhǔn)備用28m長的柵欄，圍成一個(gè)長方形花圃．（1）若花圃的面積為48m2，求長方形的長和寬；（2）若要用完柵欄（不考慮損耗），求出圍成的花圃面積的最大值；（3）如圖．現(xiàn)需要用一部分柵欄在花圃內(nèi)圍成兩個(gè)長方形栽種區(qū)，學(xué)校決定將花圃背靠兩面互相垂直的墻面而建，其它區(qū)域修成寬為2m的走道．如圖所示，若此時(shí)長方形花圃的面積為49m2，求此時(shí)長方形花圃的長和寬．