河南省信陽市息縣第二高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省信陽市息縣第二高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，∴m=±=±6，當(dāng)m=6時，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當(dāng)m=﹣6時，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點評】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比中項公式的應(yīng)用．2.已知雙曲線x2+=1的焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解∵x2+=1表示雙曲線，∴b2＜4，方程x2+=1可化為，取一個焦點坐標為（，0），漸近線方程為：y=±∵焦點到漸近線的距離為2，∴=2，解得=2∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選：C3.設(shè)拋物線x2=2py（P＞0），M為直線y=﹣2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B，A，B，M的橫坐標分別為XA，XB，XM則（）A．XA+XB=2XM B．XA?XB=XC．+= D．以上都不對參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標，對拋物線的方程進行求導(dǎo)，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直線方程和直線MB的方程，聯(lián)立求得2xM=xA+xB，即可得出結(jié)論．【解答】解：由x2=2py得y=，得y′=，所以直線MA的方程為y+2p=（x﹣xM），直線MB的方程為y+2p=（x﹣xM），所以，+2p=（xA﹣xM）①，+2p=（xB﹣xM）②由①、②得2xM=xA+xB．故選A．4.點關(guān)于直線對稱的點坐標是（

）

B.

C.

D.參考答案：考點：兩點關(guān)于一直線對稱.5.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.閱讀下邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于,所以輸出,此時,因此應(yīng)選B．考點：算法流程圖的識讀和理解．7.定義運算,函數(shù)

圖象的頂點坐標是（），且成等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14略8.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是A.若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B.若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C.若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0D.若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C特殊值驗證排除．選項C顯然是錯的，舉出反例：－1，0，1，2，…，滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn>0不恒成立選C.9.設(shè)集合,，那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要條件.【高考考點】本題主要考查分式不等式及四種命題【易錯提醒】很容易混淆充分條件和必要條件的推導(dǎo)方向即那個為條件那個為結(jié)論.【備考提示】一定要勞記充分條件或者必要條件是由誰推誰?特別注意“A的充分不必要條件是（）”題型.10.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

參考答案：12.已知a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，求x+y的最小值．參考答案：+【考點】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：∵a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2時“=”成立，故答案為：+．13.若對任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略14.已知非空集合，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8)略16.已知是遞增的等比數(shù)列，若，，則此數(shù)列的公比

參考答案：217.已知2x＝3y＝6，則＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)實數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）若|9﹣b|+|a|＜3，求a的取值范圍；（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由條件可得3|a|＜3，利用絕對值不等式的解法，求得a的范圍．（2）要求的式子即|5a﹣9|+|5a﹣18|，再利用絕對值三角不等式求得它的最小值．【解答】解：實數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）∵|9﹣b|+|a|=|2a|+|a|=3|a|＜3，∴|a|＜1，∴﹣1＜a＜1，故要求的a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|=|3a﹣（9﹣2a）|+|a﹣2（9﹣2a）|=|5a﹣9|+|5a﹣18|≥|（5a﹣9）﹣（5a﹣18）|=9，故|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值為9．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點且與直線l平行的直線交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積.參考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間的關(guān)系寫出曲線C和直線l的方程即可；（2）將直線l的代數(shù)方程代入橢圓C的直角坐標方程，整理成一個關(guān)于t的方程，然后利用韋達定理找到的值，因為即可得到最后結(jié)果?！驹斀狻浚?）曲線化為普通方程為：,由，得，所以直線的直角坐標方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∴.

20.在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．1）求證AB⊥面VAD；2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）欲證AB⊥面VAD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與面VAD內(nèi)兩相交直線垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，滿足定理條件；（2）設(shè)VD的中點為F，連AF，AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出此角即可．【解答】證明：（1）由于面VAD是正三角形，設(shè)AD的中點為E，則VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，則VE⊥AB．又面ABCD是正方形，則AB⊥AD，故AB⊥面VAD．（2）由AB⊥面VAD，則點B在平面VAD內(nèi)的射影是A，設(shè)VD的中點為F，連AF，BF由△VAD是正△，則AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=故面VAD與面VDB所成的二面角的大小為．21.（本題滿分12分）已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，（1）設(shè)，求的值。

（2）求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)實數(shù)解為，由得∴，（2），，

∴。22.（13分）已知函數(shù)g（x）=f（x）+﹣bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1、x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）由f′（x）=1+，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數(shù)b的取值范圍；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，則μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2]=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t