山西省陽泉市高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，則a6的值是（）A． B． C． D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a4a8，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比數(shù)列{an}，，∴．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4，a6，a8同號．∴．2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.已知等差數(shù)列的公差，且，記前項(xiàng)之和，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，得，而．4.對任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a※b的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，因?yàn)椋蔬xA.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.5.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.6.用一些棱長是1cm的小正方體堆放成一個(gè)幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積最多是()A．6cm3

B．7cm3

C．8cm3

D．9cm3參考答案：B略7.已知等差數(shù)列中，，則首項(xiàng)和公差的值分別為（

）

A．１，３B．－３，４C．１，４D．１，２參考答案：C8.已知，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C略9.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正確結(jié)論的序號是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③參考答案：D略5.雙曲線的漸近線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是____▲____.參考答案：略12.等差數(shù)列中，，且，則中最大項(xiàng)為

參考答案：略13.平面幾何里有設(shè)：直角三角形ABC的兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則+=拓展到空間：設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為a，b，c，面BCD上的高為h，則有 ．參考答案：=【考點(diǎn)】類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案為：=．14.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是

；參考答案：x+2y-2=015.若隨機(jī)變量__________．參考答案：0.954

略16.若原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．17.函數(shù)f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】令x8=16，利用指數(shù)知識求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值求解，要對函數(shù)的概念及表示方法有準(zhǔn)確的理解和掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(a>0)，直線l是曲線的一條切線，當(dāng)l斜率最小時(shí)，直線l與直線平行．(1)求a的值；(2)求在x=3處的切線方程。參考答案：(1)由題意

∴斜率的最小值為

得：a=1(2)則

則

切點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，-10)，切線為：y+10=6(x-3)

即：y=6x-2819.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷體育迷合計(jì)男

30

15

45女

45

10

55合計(jì)

75

25

100（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量P（K2≥k）0.050.01k3.8416.0635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計(jì)算K2=，說明是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）寫出一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，利用古典概型求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，…從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得…因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．…（2）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bj表示女性j=1，2．Ω由這10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}…事件A由7個(gè)基本事件組成，因而．

…20.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，得，

解得.

---------------------------------2分

（Ⅱ）解：設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

------------------------------3分

依題意，共有10種可能.

----------------------------------4分

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，

------------------5分所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．

-

------------------------------------------------6分所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

---------------7分

（Ⅲ）解：設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分”為事件，-------------8分當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，

---------------------------------------------------------------------------------10分

所以事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，.

-----------------------------------------------------------------------------11分

因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率.-----------12分21.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)()，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以其和

………

12分22.已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；（2）求弦AB中點(diǎn)M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求l方程．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程；軌跡方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）利用圓心到直線的距離小于半徑，判定，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；（2）設(shè)出弦AB中點(diǎn)M，求出直線L，利用弦的中點(diǎn)與圓心連線與割線垂直，求出軌跡方程．（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理，以及定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求出A的坐標(biāo)，代入圓的方程，求出m，即可求l方程．【解答】解：（1）圓心C（0，1），半徑r=，則圓心到直線L的距離d=，∴d＜r，∴對m∈R直線L與圓C總頭兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（或用直線恒過一個(gè)