山東省聊城市陽谷縣石佛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市陽谷縣石佛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若90°＜－α＜180°，則180°－α與α的終邊

（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱

B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．以上都不對(duì)參考答案：B2.（11）已知、是不重合的兩個(gè)平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D略3.在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點(diǎn)，若AE⊥平面PBD，則的值為（）A． B． C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出PD⊥AE，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE⊥平面PBD，此時(shí)△ABD∽△DAE，由此能求出的值．【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE⊥平面PBD，此時(shí)△ABD∽△DAE，則，∵AB=2BC，∴DE==CD，∴=3．故選：C．4.ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)命題p：若，則，q：．給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.已知△ABC，若對(duì)任意，則△ABC一定為（

）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．答案不確定參考答案：C

解：令，過A作于D。由，推出，代入上式，得，即，也即.從而有。由此可得.7.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是

（

）A.若,,則

B.若,,則C.若,,則 D.若,,則參考答案：B8.（3分）函數(shù)f（x）=（） A． 是奇函數(shù) B． 是偶函數(shù) C． 是非奇非偶函數(shù) D． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求解定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，運(yùn)用解析式得出f（﹣x）=﹣f（x）判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的定義，運(yùn)用定義判斷，屬于容易題，難度不大，容易忽視定義域的判斷．9.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：B略10.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則的最小值為

▲

．參考答案：12.有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個(gè)人在不同層離開的概率為__________．參考答案：13.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于B的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．14.在如圖的表格中，若每格內(nèi)填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，每一縱列的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則表格中的值為

．

參考答案：略15.已知圓心為，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

16.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略17.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為450，AH⊥PC，垂足為H．

(1)求證：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．參考答案：（1）由三垂線定理易證BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因?yàn)锳HPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）過H作HEPB于E，連結(jié)AE由三垂線定理可知AEPBAEH為所求二面角的平面角令A(yù)C=1則BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面積法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.關(guān)于x的不等式組的解集為A，若集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出第一個(gè)不等式的解，討論k的范圍得出第二個(gè)不等式的解，根據(jù)集合A中只含有一個(gè)整數(shù)得出第二個(gè)不等式解的端點(diǎn)的范圍，從而得出k的范圍．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k時(shí)，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣k＜x＜﹣，此時(shí)不等式組的解集為A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．（2）若﹣k＞﹣即k＜時(shí)，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣＜x＜﹣k，此時(shí)不等式組的解集為A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．綜上，k的取值范圍是（3，4]∪[﹣3，2）．20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝5a1＋1，∴a1＝－又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1∴an＋1－an＝5an＋1，即an＋1＝－an∴數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其首項(xiàng)a1＝－，通項(xiàng)公式an＝(－)n.略21.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中點(diǎn)。

(1)證明：三角形BDC1為直角三角形，(2)證明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱錐A-BDC的體積。參考答案：略22.有6根木棒，已知其中有兩根的長(zhǎng)度為cm和cm，其余四根的長(zhǎng)度均為1cm，用這6根木棒圍成一個(gè)三棱錐，則這樣的三棱錐體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F．連結(jié)EF，過A作AO⊥EF于點(diǎn)O，由勾股定理，中位線定理，等腰三角形三線合一，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，可得OA⊥面BCD，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：長(zhǎng)度為cm和cm一定相交，如圖所示：不妨設(shè)AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F．連結(jié)EF，∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD，又∵EF∥BC∴EF⊥BD，∵AE，EF?