2022年吉林省長春市市第五十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年吉林省長春市市第五十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，則A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用交集運(yùn)算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，則A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．3.設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82參考答案：D【分析】根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．4.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.若，則對任意實(shí)數(shù)0＜＜，下列不等式總成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞參考答案：B7.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分別對應(yīng)是6和9，則19在f作用下的象為()A.18 B.30 C. D.28參考答案：B略8.函數(shù)是（

）

A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：D略9.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，則A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），則A∪B=（﹣1，2]，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是

.參考答案：

12.直線y=﹣x+1和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為．13.不等式的解集是______．參考答案：(－1,3)【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可．【詳解】．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題．14.在中,角A,B,C所對的邊分別是，若,且,則的面積等于

．參考答案：略15.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a,b,c，外接圓半徑為1，且滿足，

則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：16.若方程的解為，且，則

；參考答案：2略17.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若lg2=a，lg3=b，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略19.（本小題滿分10分）已知向量，函數(shù)求函數(shù)的最小正周期T及值域參考答案：

T=π

值域?yàn)閇-1，1]20.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),某地鮭魚最大的游速是2.5m/s,且在未達(dá)到最大游速時(shí),游速y可以表示為函數(shù),單位是m/s,x是表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).又當(dāng)鮭魚達(dá)到最大游速時(shí)，由于體能與環(huán)境的原因,游速不隨耗氧量的單位數(shù)x增加而改變.1)計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù);2)求鮭魚游速y關(guān)于耗氧量單位數(shù)x的函數(shù)關(guān)系;3)在未達(dá)到最大游速時(shí),某條鮭魚想把游速提高1m/s,那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？參考答案：解:1)令y=0,則

-------1分

一條魚靜止時(shí)耗氧量為100個(gè)單位.

-------3分2)由，得

------5分

-------9分3)當(dāng)時(shí)，由即

-------10分即＝1,得.

-------11分所以耗氧量的單位數(shù)為原來的9倍．

-------12分21.(本題10分)證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：

略22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵an是2與Sn的等差中項(xiàng)，∴2an＝2＋Sn， ①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1