專轉本高等數(shù)學考試大綱及重點強調

江蘇專轉本高數(shù)考綱及重點總結

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

理解和掌握函數(shù)的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。

了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。

掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。

了解初等函數(shù)的概念。

重點：函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù)

（二）極限

（2）了解數(shù)列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，

在定理，掌握極限的四則運算法則。

定理，單調有界數(shù)列，極限存

（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮

（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。

（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，

定理，四則運算定理。

理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮

小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。

熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

重點：會用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，掌握極限的四則運算法則、利用兩個重要極限求極限以及利用等價無窮小求解極限。

（三）連續(xù)

理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類。

掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。

理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

重點：理解函數(shù)（左、右連續(xù)）性的概念，會判別函數(shù)的間斷點。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，并會應用這些性質（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明。

二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分

理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

熟練掌握導數(shù)的基本、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。

掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

重點：會利用導數(shù)和微分的四則運算、復合函數(shù)求導法則和參數(shù)方程的求導，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)（尤其是二階導數(shù)）。

（二）中值定理及導數(shù)的應用

了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會解簡單的應用問題。

會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

重點：會用羅必達法則求極限，掌握函數(shù)單調性的判別法，利用函數(shù)單調性證明不等式，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運用，會用導數(shù)判別函數(shù)圖形的拐點和漸近線。

三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數(shù)存在定理。

熟練掌握不定積分的基本。

熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

掌握定積分的基本性質。

理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導數(shù)的方法。

掌握—萊布尼茨。

掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。

重點：掌握不定積分的基本性質和基本積分，掌握不定積分的換元法與分部積分法，會求一般函數(shù)的不定積分；掌握積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握—以及定積分的換

元積分法和分部積分法；會計算反常積分，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

會求點到平面的距離。

了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。

會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

重點：會求向量的數(shù)量積和向量積、兩向量的夾角，會求平面方程和直線方程。

五、多元函數(shù)微積分

（一）多元函數(shù)微分學

了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。

理解偏導數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。

掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

會求二元函數(shù)的全微分。

掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導數(shù)的計算方法。

會求二元函數(shù)的無條件極值。

重點：會求多元復合函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

（二）二重積分

理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

重點：掌握二重積分的計算方法，會將二重積分化為累次積分以及會交換累次積分的次序

六、無窮級數(shù)

（一）數(shù)項級數(shù)

理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質。

掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

（二）冪級數(shù)

了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。

了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。

重點：掌握正項級數(shù)收斂性的判別法，幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性，了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，會求冪級數(shù)的收斂半徑、

收斂區(qū)間及收斂域。

八、常微分方程

（一）一階微分方程

理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

掌握可分離變量方程