2022年遼寧省阜新市自治縣建設(shè)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省阜新市自治縣建設(shè)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，則的解集為()A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：A2.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．4.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知直線過點，且與曲線在點處的切線互相垂直，則直線的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（

）A.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位得到C.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到D.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到參考答案：B【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得，再將上的點向右平移個單位，得，所以要得到，只需將圖象上的點橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移個單位，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在四邊形ABCD中，若，，則四邊形ABCD是（

）A．平行四邊行

B．矩形

C．正方形

D．菱形參考答案：D8.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D10.（5分）（2014?江西校級模擬）設(shè)a，b∈R，則a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：規(guī)律型．【分析】：結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：當(dāng)a＞b，b=0時，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，則b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分條件．故選：B．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，則DE＝________.參考答案：412.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)=

．參考答案：5略13.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因為=2，所以，故||=2；故②錯誤；④正確；夾角為120°，故③錯誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．14.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域為，如果和有且僅有一個正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：15.若雙曲線x2﹣=1的一個焦點到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設(shè)為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點坐標(biāo)為F（c，0），則焦點到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：616.已知三個數(shù)12（16），25（7），33（4），將它們按由小到大的順序排列為__________．參考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考點：進(jìn)位制．專題：計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．分析：將各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，從而即可比較大?。獯穑航猓骸邔⒏鲾?shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案為：33（4）＜12（16）＜25（7）．點評：本題主要考察了其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，屬于基本知識的考查．17.一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是

。參考答案：正六棱臺三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合．分析：需要分類討論：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三種情況下的集合M是否符合題意，由此求得a的取值范圍．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①當(dāng)a+1＜0即a＜﹣1時，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②當(dāng)a+1=0即a=﹣1時，M=?，顯然有M?N，所以a=﹣1符合題意．③當(dāng)a+1＞0即a＞﹣1時，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，綜上所述，所以a的取值范圍是[﹣4，0]．點評：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．19.設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1），；（2）．

考點：數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．20.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.參考答案：略略21.隨著節(jié)能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450

（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)；

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男

女

合計

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取4名，求抽取的這4名“騎車達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．(2)【分析】（1）

根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)論。（2）

根據(jù)排列組合以及對立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率。【詳解】解：（1）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）將頻率視為概率，在我市的“騎行達(dá)人”中隨