江蘇省常州市余橋中學高二數學理下學期期末試卷含解析

江蘇省常州市余橋中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.3科老師都布置了作業(yè)，在同一時刻4名學生都做作業(yè)的可能情況有（

）（A）43種

（B）4×3×2種

（C）34種

（D）

1×2×3種參考答案：C

2.已知點A(3，)，O是坐標原點，點P(x，y)的坐標滿足，設z為在上的投影，則z的取值范圍是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]參考答案：A3.若a,b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D4.某產品的銷售收入（萬元）關于產量x（千臺）的函數為；生產成本（萬元）關于產量x（千臺）的函數為，為使利潤最大，應生產產品(

)A.9千臺 B.8千臺 C.7千臺 D.6千臺參考答案：B【分析】根據題意得到利潤關于產量的函數式，再由導數求得使利潤最大時的產量，即可求解出答案。【詳解】設利潤為y萬元，則，，令，得，令，得，∴當時，y取最大值，故為使利潤最大，應生產8千臺．選B.【點睛】本題主要考查了利用導數的性質求函數的最值來解決實際問題。5.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(其中)的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略7.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標，再計算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．8.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設的展開式的各項系數和,二項式系數和為,若,則展開式中的系數為（）A．-150

B．150

C．300

D．-300參考答案：B略10.已知條件的定義域，條件，則是的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線x2﹣=1的一個焦點到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據焦點到其漸近線的距離求出b的值即可得到結論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點坐標為F（c，0），則焦點到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：612.某校有3300名學生，其中高一、高二、高三年級學生人數比例為12：10：11，現用分層抽樣的方法，隨機抽取66名學生參加一項體能測試，則抽取的高二學生人數為．參考答案：20【考點】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級學生人數比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級學生人數比例為12：10：11，∴隨機抽取66名學生參加一項體能測試，則抽取的高二學生人數為：=20．故答案為：20．13.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中至多有一個偶數”正確的反設應為

．參考答案：a，b，c中至少有兩個偶數【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數”，由此得出結論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“自然數a，b，c中至多有一個偶數”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數”，故答案為：a，b，c中至少有兩個偶數．14.某種活性細胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關關系，樣本數據如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細胞存活的預報值為________%．參考答案：

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15.函數y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：略16.已知實數a，b，c，d成等比數列，且對函數，當時取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數列的性質，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.17.若關于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2．（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）若圓心P到直線2x﹣y=0的距離為，求圓P的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設圓心為P（a，b），半徑為R，由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，由此能求出圓心P的軌跡方程．（Ⅱ）由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，由此能求出圓P的方程．【解答】解：（Ⅰ）設圓心為P（a，b），半徑為R，∵圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2，∴由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圓心P的軌跡方程為y2﹣x2=1．（Ⅱ）由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，解得a=0，b=1，R=或a=，b=，R=或a=﹣，b=﹣，R=，∴滿足條件的圓P有3個：x2+（y﹣1）2=3或（x﹣）2+（y﹣）2=或（x+）2+（y+）2=．【點評】本題考查圓心的軌跡方程的求法，考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用和理解．19.(本小題滿分14分)已知函數，曲線在點處的切線為，（1）求的值；（2）求的極值．參考答案：（1）由,得當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a-4=0

①解得a=2（2）由（1）可得令=0,得x=-2,x=.當x變化時，y,y′的取值及變化如下表：x

-2

y′

+0-0+

y

單調遞增↗13單調遞減↘單調遞增↗

∴y=f（x）極大值為13，極小值為20.(本題滿分12分)已知等比數列的公比為正數，且.

（1）求的通項公式；（2）設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列的前項和.參考答案：（1）設數列的公比為,且由得……3分又，

……4分∴的通項公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分21.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A22.設a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】方法一、運用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得證；方法二、運用作差比較法，由完全平方式非負，即可得證．【解答】證明：方法一、由a2+b2≥2ab，a2+c2≥2acb