勒讓德多項(xiàng)式及球函數(shù)課件

6、紀(jì)律是自由的第一條件?！诟駹?、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集體的信念?！R卡連柯8、我們現(xiàn)在必須完全保持黨的紀(jì)律，否則一切都會陷入污泥中?！R克思9、學(xué)校沒有紀(jì)律便如磨坊沒有水?！涿兰~斯10、一個(gè)人應(yīng)該：活潑而守紀(jì)律，天真而不幼稚，勇敢而魯莽，倔強(qiáng)而有原則，熱情而不沖動，樂觀而不盲目?！R克思勒讓德多項(xiàng)式及球函數(shù)勒讓德多項(xiàng)式及球函數(shù)6、紀(jì)律是自由的第一條件?！诟駹?、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集體的信念?！R卡連柯8、我們現(xiàn)在必須完全保持黨的紀(jì)律，否則一切都會陷入污泥中?！R克思9、學(xué)校沒有紀(jì)律便如磨坊沒有水。——夸美紐斯10、一個(gè)人應(yīng)該：活潑而守紀(jì)律，天真而不幼稚，勇敢而魯莽，倔強(qiáng)而有原則，熱情而不沖動，樂觀而不盲目。——馬克思勒讓德多項(xiàng)式及球函數(shù)電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院第三篇特殊函數(shù)本篇主要內(nèi)容:勒讓德多項(xiàng)式及球函數(shù);貝塞爾函數(shù)和柱函數(shù)本篇重點(diǎn):勒讓德多項(xiàng)式和貝塞爾函數(shù)本篇特點(diǎn):加強(qiáng)了思維能力的訓(xùn)練,以及計(jì)算機(jī)仿真繪圖在特殊函數(shù)中的應(yīng)用電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院第十九章勒讓德多項(xiàng)式球函數(shù)19.1勒讓德方程及其解的表示19.1.1勒讓德方程勒讓德多項(xiàng)式在分離變量法一章中,我們已經(jīng)知道拉普拉斯方程ararrsin0ae00rsin-0dp所謂課堂有效性，就是在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，采用合適的教學(xué)方式、教學(xué)手段和技術(shù)，讓學(xué)生能夠理解、認(rèn)識、掌握及靈活使用老師在課堂上所傳授的知識，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。隨著時(shí)代的發(fā)展，課程教學(xué)的教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)思想也隨之有所調(diào)整。然而不論怎么變動，課堂教學(xué)始終是教學(xué)活動的核心所在，如何提高教學(xué)的有效性始終是課程改革的最終目的。一、要明確新課改目標(biāo)，培養(yǎng)質(zhì)疑精神教師要以素質(zhì)教育思想為指導(dǎo)，制定體現(xiàn)素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)，要把教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并在豐富多彩的課堂教學(xué)中，根據(jù)課堂實(shí)際情況，在互動活動中及時(shí)地調(diào)整預(yù)設(shè)目標(biāo)，指導(dǎo)和幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，使教學(xué)目標(biāo)在一節(jié)課中不斷得到完善和發(fā)展。愛因斯坦曾說過："提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更為重要。"學(xué)生只有對質(zhì)疑產(chǎn)生興趣，才會產(chǎn)生深入學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，才會去思考、去發(fā)現(xiàn)。因此，在課堂教學(xué)中教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的能力，可以對不理解的詞語和重點(diǎn)的詞語進(jìn)行質(zhì)疑，可以對課題質(zhì)疑，還可以對矛盾之處進(jìn)行質(zhì)疑。語文教材中常有看似矛盾實(shí)則精彩的描寫。在閱讀過程中，找出這些矛盾之處并加以質(zhì)疑，能更深入地理解課文，生成教學(xué)目標(biāo)。教師在課堂中要靈活多變，要抓住契機(jī)深化教學(xué)目標(biāo)。如：遇到兩個(gè)學(xué)生對問題的看法不一致時(shí)，可以組織學(xué)生當(dāng)堂討論；當(dāng)學(xué)生在理解了一些詞語或掌握了寫作方法時(shí)，可以讓學(xué)生參與到課堂練筆的活動之中；當(dāng)學(xué)完課文后有所感悟時(shí)，可以讓學(xué)生充分地參與到口語表達(dá)訓(xùn)練中。只要教師對時(shí)機(jī)把握得恰到好處，教學(xué)目標(biāo)就可以得到完善、深化。二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活學(xué)生思維生動有趣、扣人心弦的教學(xué)情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，開啟學(xué)生思維的閘門。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境要貼近學(xué)生生活實(shí)際，并與他們已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)聯(lián)，具有較強(qiáng)的問題性，學(xué)生才會產(chǎn)生問題意識并樂于去探究。情境中蘊(yùn)含的問題要有一定的挑戰(zhàn)性，適合學(xué)生的實(shí)際水平，能造成一定的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生探究的欲望；教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)力求體現(xiàn)時(shí)效性，從而在最短的時(shí)間內(nèi)吊起學(xué)生的“胃口”，讓學(xué)生以最佳的思維狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)活動中。三、注重“以生為本”，提高學(xué)生活動的有效性新的課程理念認(rèn)為，在教育這個(gè)系統(tǒng)中，教師要始終牢記學(xué)生是一切教學(xué)因素的根本，處于核心地位，其他要素都是圍繞這一核心要素而存在的。但是，現(xiàn)實(shí)中，我們不無遺憾地看到，不少教師在上課前，教學(xué)的思路與環(huán)節(jié)已事先基本設(shè)定，他們在課堂上雖然也調(diào)動學(xué)生討論問題、探究文本，但一旦學(xué)生的話題偏離了他們預(yù)設(shè)的思路乃至預(yù)設(shè)的答案，便忙不迭地將之拉回到自己預(yù)設(shè)的軌道上。表面看來，這些課堂學(xué)生討論熱烈、氣氛活躍，可主動權(quán)仍在教師手里。其中最典型的是不少教師設(shè)計(jì)的問題、討論的結(jié)果（已形成了板書）都已事先準(zhǔn)備在多媒體上，學(xué)生討論到哪里，教師也隨之將多媒體展示到哪里。這樣的課堂，我們找不到一點(diǎn)以人為本的理念，反而處處充斥著“以師為本”、“以我為準(zhǔn)”的理念，學(xué)生只不過是他用來完成課堂教學(xué)任務(wù)的道具而已。有效的語文課堂應(yīng)該是互動的，教師要善于捕捉有利于開展下一個(gè)內(nèi)容教學(xué)的信息，或針對學(xué)生的問題靈活改變我們的教學(xué)設(shè)計(jì)，使我們的教學(xué)真正體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的精神。四、處理反饋信息，提高課堂教學(xué)有效性語文教學(xué)活動，就是教師和學(xué)生之間不斷地輸出信息、吸收信息，其間不停地進(jìn)行反饋。教師從反饋信息中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、掌握情況，從而調(diào)整教學(xué)思路，做到因材而教、因人而教；學(xué)生從反饋信息中了解自己知識和能力的發(fā)展情況，發(fā)現(xiàn)知識的遺漏并復(fù)習(xí)、改正。我們要細(xì)心回授學(xué)生課堂教學(xué)活動中各種各樣的反饋信息，處理要適度、合理、及時(shí)，從而提高課堂教學(xué)效率，達(dá)到掌握知識、形成能力、提高思維品質(zhì)的目的。如果教師能在這個(gè)過程中及時(shí)抓住有利時(shí)機(jī)，迅速有效地處理來自學(xué)生方面的反饋信息，實(shí)施最切合實(shí)際的教學(xué)方案，就會取得最佳的教學(xué)效果。同樣，學(xué)生在這個(gè)過程中及時(shí)地抓住有利時(shí)機(jī)回授來自教師包括自己的同學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)的反饋信息，或者克服思維定式，或者增強(qiáng)自信心，那么對自己積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)更具有積極意義。語文課堂教學(xué)是一門很深的學(xué)問。每位語文教師都必須深入領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)，發(fā)揮集體的智慧和力量，團(tuán)結(jié)協(xié)作，通過深化語文教學(xué)研究，提出符合現(xiàn)代語文教育發(fā)展的新思想、新理念、新思路，并不斷完善和創(chuàng)新，熟練地運(yùn)用課堂教學(xué)的有效性策略，真正提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，教師已經(jīng)逐漸認(rèn)識到素質(zhì)教育的重要性，并積極創(chuàng)新教學(xué)模式，采用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，不斷推進(jìn)素質(zhì)教育。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。一、創(chuàng)新職業(yè)高中生物教育的重要性1.創(chuàng)新教育與社會發(fā)展需求相契合創(chuàng)新教學(xué)能夠更加完整地展示當(dāng)前的時(shí)代精神，與現(xiàn)階段的教育觀念非常吻合。傳統(tǒng)的生物教學(xué)模式會將教學(xué)重點(diǎn)放在知識的傳授上，只關(guān)注教學(xué)過程，無法有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維，不利于學(xué)生今后的全面發(fā)展。因此，在開展職業(yè)高中生物教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這不僅是職業(yè)高中生物教學(xué)改革的客觀要求，也是社會發(fā)展的必然趨勢。2.創(chuàng)新教育與素質(zhì)教育理念相契合素質(zhì)教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生整體、全面的能力與素養(yǎng)，它偏重于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和技能，側(cè)重于提升學(xué)生的生理及心理素養(yǎng)。創(chuàng)新思維以及技能在素質(zhì)教育中占據(jù)了重要位置，在教育不斷革新的過程中，教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育思想，將工作重心放在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力上。因此，在教學(xué)職業(yè)高中生物課程時(shí)，教師要遵循提升創(chuàng)新教育水平與素質(zhì)教育理念相契合的原則。二、創(chuàng)新職業(yè)高中生物教學(xué)的方略1.采用情境教學(xué)法，強(qiáng)化生物與生活的融合在生物教學(xué)過程中，教師采用情境教學(xué)法，能給學(xué)生營造良好的生物知識學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，促使學(xué)生依據(jù)課堂中模擬的現(xiàn)實(shí)情況，更好地了解和掌握相關(guān)理論知識。這樣的教育方式能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。2.構(gòu)建和諧氛圍，挖掘?qū)W生能動性在生物課堂教學(xué)中，教師應(yīng)脫離傳統(tǒng)的教學(xué)方式，構(gòu)建更加和諧的課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生敢言、敢想，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)能動性。教師只有讓學(xué)生自主地參與教學(xué)活動，才能最大限度地提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率。因此，在課堂教學(xué)過程中，教師要用真誠的教學(xué)態(tài)度，為學(xué)生營造輕松、活躍的環(huán)境，以便更好地發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和積極性。3.進(jìn)行良好的溝通，及時(shí)掌握學(xué)生動態(tài)教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的生物課程教學(xué)方法，及時(shí)脫離填鴨式課堂教學(xué)模式，與學(xué)生在課堂上建立良好的溝通渠道，多與學(xué)生交流，構(gòu)建良好的師生關(guān)系。與學(xué)生互相溝通時(shí)，教師要及時(shí)掌控不同學(xué)生最真實(shí)的知識水平，并根據(jù)不同學(xué)生對知識的掌握程度，恰當(dāng)、適宜地改變課堂教學(xué)方式、速率及內(nèi)容。這樣一來，才能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識與想象力。4.建立激勵式的評價(jià)體系，改善創(chuàng)新教育的效果要想實(shí)現(xiàn)職業(yè)高中生物創(chuàng)新教育，教師應(yīng)建立科學(xué)合理的評價(jià)體系，這能極大影響課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。很多學(xué)生由于得到了表揚(yáng)與鼓勵，而更加熱愛生物學(xué)習(xí)。也有更多學(xué)生因?yàn)槭艿脚u與打擊，而失去生物學(xué)習(xí)的興趣。因此，在生物課程教學(xué)過程中，教師應(yīng)構(gòu)建并形成相對適宜的評價(jià)體系，從而有效地改善創(chuàng)新教育的效果。激勵評價(jià)是指在課堂學(xué)習(xí)時(shí)，教師通過語言、情感等各種形式，給予學(xué)生客觀的表揚(yáng)和贊賞，以鼓勵的方式，激發(fā)學(xué)生生物學(xué)習(xí)的興趣和熱情。激勵評價(jià)不僅能使學(xué)生認(rèn)識到自身的長處，也能讓學(xué)生獲得更大的成就感，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。三、結(jié)語一個(gè)時(shí)代要想不斷地進(jìn)步與發(fā)展，人們必須具有創(chuàng)新意識與能力，才能獲取前進(jìn)的動力。生物作為一門具有前瞻性的學(xué)科，其自身的發(fā)展更是離不開創(chuàng)新。在職業(yè)高中生物教學(xué)中，教師只有培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，才能實(shí)現(xiàn)生物教學(xué)的最終目標(biāo)，促進(jìn)職業(yè)高中生物教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院第三篇特殊函數(shù)本篇主要內(nèi)容:勒讓德多項(xiàng)式及球函數(shù);貝塞爾函數(shù)和柱函數(shù)本篇重點(diǎn):勒讓德多項(xiàng)式和貝塞爾函數(shù)本篇特點(diǎn):加強(qiáng)了思維能力的訓(xùn)練,以及計(jì)算機(jī)仿真繪圖在特殊函數(shù)中的應(yīng)用電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院第十九章勒讓德多項(xiàng)式球函數(shù)19.1勒讓德方程及其解的表示19.1.1勒讓德方程勒讓德多項(xiàng)式在分離變量法一章中,我們已經(jīng)知道拉普拉斯方程ararrsin0ae00rsin-0dp電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院在球坐標(biāo)系下分離變量后得到歐拉型常微分方程dRdR(+1)R=0(1911)和球諧函數(shù)方程Sinsineaee丿sin2+l(+1)Y=0(19.1.2)(1912)式的解Y(O,q)與半徑r無關(guān),故稱為球諧函數(shù)或簡稱為球函數(shù)電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院球諧函數(shù)方程進(jìn)一步分離變量,令Y(O,)=O()d(q)得到關(guān)于的常微分方程l(+1)=0sinede(1913)稱為l階連帶勒讓德方程令x=C0S已和y(x)=⊙(x)把自變數(shù)從O換為x,則方程(1913)可以化為下列形式的l階連帶勒讓德方程電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院l(+1)x2/)=0(19.1.4)若所討論的問題具有旋轉(zhuǎn)軸對稱性,即定解問題的解與9無關(guān),則m=0,即有dSindo+l(+1)⊙=0sinodedo(19.1.5)稱為階勒讓德(legendre)方程電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院同樣若記b=arccosx,y(x)=(x)則上述方程也可寫為下列形式的l階勒讓德方程[(1-x2)]+l(l+1)y=0(191.6)電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院19.1.2勒讓德多項(xiàng)式的表示1.勒讓德多項(xiàng)式的級數(shù)表示我們知道:在自然邊界條件下,勒讓德方程的解P(x)為P(x)2l-2k)!(1917)2k!(-k)!(-2k)!式中(n=0,1,2,…)l=2n+1上式具有多項(xiàng)式的形式,故稱P(x)為l階勒讓德多項(xiàng)式.勒讓德多項(xiàng)式也稱為第一類勒讓德函數(shù)電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院式(19.17)即為勒讓德多項(xiàng)式的級數(shù)表示注意到x=cosO,故可方便地得出前幾個(gè)勒讓德多項(xiàng)式P(x)=1(x)=x=cos0P2(x)=(3x2-1)=(3cos26+1)P(x)=(5x-3x)==(5c0s30+3c0s0)P:(x)=(35x2-30x2+3)=(35c0s40+20cos20+9)P(x)=(63x3-70x3+15x)12(63c0s50+35c0s36+30c0s6)P(x)=(231x-315x2+105x2-5)=(23lcos60+126c0s40+105c0s20+50)512電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院勒讓德多項(xiàng)式的圖形可通過計(jì)算機(jī)仿真(如MATLAB仿真)得到勒讓德多項(xiàng)式PIPPe電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院計(jì)算P(O),這應(yīng)當(dāng)?shù)扔诙囗?xiàng)式P(x)的常數(shù)項(xiàng)如l為2n+1(即為奇數(shù))時(shí),則P2n1(x)只含奇數(shù)次冪,不含常數(shù)項(xiàng),所以(O)(19.18)2n(即為偶數(shù))時(shí),則P2n(x)含有常數(shù)項(xiàng),即(19.