人教A版數(shù)學(xué)高一平面向量的減法運算

高一年級數(shù)學(xué)平面向量的減法運算一、復(fù)習(xí)引入舊知回顧：1.平面向量加法的運算法則.舊知回顧：1.平面向量加法的運算法則.三角形法則，平行四邊形法則.BDACabab+baABaCba+b向量加法的三角形法則：

ab向量加法的三角形法則：在平面內(nèi)任取一點O，

Oab向量加法的三角形法則：在平面內(nèi)任取一點O，作

，OAaab向量加法的三角形法則：在平面內(nèi)任取一點O，作

，.

OABabab向量加法的三角形法則：在平面內(nèi)任取一點O，作

，.

則即為所求.OABabab+ab向量加法的平行四邊形法則：ab向量加法的平行四邊形法則：在平面內(nèi)任取一點O，Oab向量加法的平行四邊形法則：在平面內(nèi)任取一點O，作

，.

abOABab向量加法的平行四邊形法則：在平面內(nèi)任取一點O，作

，.

以O(shè)A，OB

為鄰邊作，abOABabC向量加法的平行四邊形法則：在平面內(nèi)任取一點O，作

，.

以O(shè)A，OB

為鄰邊作，連接OC，

abOABabC向量加法的平行四邊形法則：在平面內(nèi)任取一點O，作

，.

以O(shè)A，OB

為鄰邊作，連接OC，則即為所求.

OABabab+Cab舊知回顧：1.平面向量加法的運算法則.2.舊知回顧：1.平面向量加法的運算法則.2.二、探究新知逆運算數(shù)加法減法逆運算數(shù)加法減法相反數(shù)類比逆運算向量加法減法逆運算數(shù)加法減法相反數(shù)a

的相反向量：與向量

a

長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作

-a.(1)-(-a)=a，a

的相反向量：與向量

a

長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作

-a.(1)-(-a)=a，a

的相反向量：與向量

a

長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作

-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.a

的相反向量：與向量

a

長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作

-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.a

的相反向量：與向量

a

長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作

-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.(4)若a，b互為相反向量，則a=-b，b=-a，a+b=0.a

的相反向量：與向量

a

長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作

-a.向量減法的定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即

a-b=a+(-b).求兩個向量差的運算叫做向量的減法.已知非零向量a，b，求作a-b.探究1：向量減法的幾何意義已知非零向量a，b，a-b的幾何意義是什么？探究1：向量減法的幾何意義作，，OABa不共線向量作，，作，OABaD不共線向量作，，作，由向量減法的定義知，

a-b=a+(-b)，

OABaD不共線向量作，，作，由向量減法的定義知，

a-b=a+(-b)=

OABaCD不共線向量作，，作，由向量減法的定義知，

a-b=a+(-b)=

OABaCD不共線向量作，，作，由向量減法的定義知，

a-b=a+(-b)=

在四邊形OCAB中，因為，且，不共線向量OABaCD作，，作，由向量減法的定義知，

a-b=a+(-b)=

在四邊形OCAB中，因為，且，所以O(shè)CAB是平行四邊形.不共線向量OABaCD作，，作，由向量減法的定義知，

a-b=a+(-b)=

在四邊形OCAB中，因為，且，所以O(shè)CAB是平行四邊形.所以O(shè)ABaCD不共線向量作，，作，由向量減法的定義知，

a-b=a+(-b)=

在四邊形OCAB中，因為，且，所以O(shè)CAB是平行四邊形.所以因此，我們得到a-b的作圖方法.OABaCD不共線向量

ba探究1：向量減法的幾何意義如圖，已知向量a，

b，

baO.探究1：向量減法的幾何意義如圖，已知向量a，

b，第一步，在平面內(nèi)任取一點O，

baOABa.探究1：向量減法的幾何意義如圖，已知向量a，

b，第一步，在平面內(nèi)任取一點O，第二步，作，

，

baOABa.探究1：向量減法的幾何意義如圖，已知向量a，

b，第一步，在平面內(nèi)任取一點O，則，第二步，作，

，

baOABa.探究1：向量減法的幾何意義如圖，已知向量a，

b，第一步，在平面內(nèi)任取一點O，則，第二步，作，

，即.

baOABa.探究1：向量減法的幾何意義如圖，已知向量a，

b，第一步，在平面內(nèi)任取一點O，則，第二步，作，

，即a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.即.

baOABa.探究1：向量減法的幾何意義如圖，已知向量a，

b，第一步，在平面內(nèi)任取一點O，第二步，作，

，即a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.

共起點，連終點，指向被減.即.則，探究1：向量減法的幾何意義OABba探究1：向量減法的幾何意義OABa-bOABba探究1：向量減法的幾何意義(-b)+aOABOABba-ba探究1：向量減法的幾何意義OABOABba-baa+(-b)探究1：向量減法的幾何意義

a-bOABOABba-ba探究1：向量減法的幾何意義OABOAB

a-b

a-bba-baOABa探究1：向量減法的幾何意義OABaC探究1：向量減法的幾何意義OABaC探究1：向量減法的幾何意義OABaC探究1：向量減法的幾何意義OABaC探究1：向量減法的幾何意義思考：(1)如果從向量

a

的終點到向量

b

的終點做向量，那么所得向量是什么？OABa.思考：(1)如果從向量

a

的終點到向量

b

的終點做向量，那么所得向量是什么？OABa.思考：(1)如果從向量

a

的終點到向量

b

的終點做向量，那么所得向量是什么？OABa.答：向量.思考：(1)如果從向量

a

的終點到向量

b

的終點做向量，那么所得向量是什么？OABa.答：向量.從數(shù)的角度看

.思考：(2)如果改變向量

a

的方向，使向量

a

與向量

b

是共線向量，怎樣作出向量a

-

b？(2)如果改變向量

a

的方向，使向量

a

與向量

b

是共線向量，怎樣作出向量a

-

b？同向abOAa(2)如果改變向量

a

的方向，使向量

a

與向量

b

是共線向量，怎樣作出向量a

-

b？同向abOABba(2)如果改變向量

a

的方向，使向量

a

與向量

b

是共線向量，怎樣作出向量a

-

b？同向abOABba(2)如果改變向量

a

的方向，使向量

a

與向量

b

是共線向量，怎樣作出向量a

-

b？同向反向abbaOABba(2)如果改變向量

a

的方向，使向量

a

與向量

b

是共線向量，怎樣作出向量a

-

b？同向反向abbaOAaOABba(2)如果改變向量

a

的方向，使向量

a

與向量

b

是共線向量，怎樣作出向量a

-

b？同向反向abbaOAaBbOABba(2)如果改變向量

a

的方向，使向量

a

與向量

b

是共線向量，怎樣作出向量a

-

b？同向反向abbaOAaBbOABbaabdc典型例題：例

如下圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdcO.典型例題：例

如下圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面內(nèi)任取一點O，abdcaAO典型例題：作法：在平面內(nèi)任取一點O，例

如下圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdcabAOB典型例題：例

如下圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面內(nèi)任取一點O，abdccabACOB典型例題：例

如下圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面內(nèi)任取一點O，abdccdabACODB典型例題：例

如下圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面內(nèi)任取一點O，abdccdabACODB典型例題：作法：在平面內(nèi)任取一點O，例

如下圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.例

如下圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdccdabACODB典型例題：作法：在平面內(nèi)任取一點O，探究2：分析：探究2：分析：探究2：轉(zhuǎn)化分析：探究2：分析：探究2：分析：探究2：把b換成-b分析：探究2：把b換成-b分析：探究2：轉(zhuǎn)化把b換成-b探究2：ABaCba-b不共線向量ABaCba+b不共線向量作則ABaCba-b三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，不共線向量作則ABaCba-b不共線向量三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，作則ABaCba-b不共線向量三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之差小于第三邊，作則ABaCba-b不共線向量三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之差小于第三邊，ABaCba-b作則不共線向量三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之差小于第三邊，ABaCba-b作則共線向量同向abOABba探究2：共線向量同向反向abOABbbaaOAaBb探究2：探究2：例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.典型例題：例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.由，解：

例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.可知的最大值為由，例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.可知的最大值為由，例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.當(dāng)且僅當(dāng)a與b方向相反時取得最大值.由，可知的最大值為例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.由，例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.由，可知的最小值為例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.由，可知的最小值為例已知求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關(guān)系.當(dāng)且僅當(dāng)a與b方向相同時取得最小值.由，可知的最小值為三、向量加、減法的應(yīng)用例

如下圖，在中，，你能用a，b表示向量，嗎？典型例題：abACBD例

如下圖，在中，，你能用a，b表示向量，嗎？典型例題：abACBD解：例

如下圖，在中，，你能用a，b表示向量，嗎？典型例題：abACBD解：由向量加法的平行四邊形法則，得例

如下圖，在中，，你能用a，b表示向量，嗎？典型例題：abACBDa+b解：由向量加法的平行四邊形法則，得例

如下圖，在中，，你能用a，b表示向量，嗎？典型例題：解：由向量加法的平行四邊形法則，得abACBDa+b例

如下圖，在中，，你能用a，b表示向量，嗎？典型例題：解：由向量加法的平行四邊形法則，得同樣，由向量的減法，知abACBDa+b例

如下圖，在中，，你能用a，b表示向量，嗎？典型例題：解：由向量加法的平行四邊形法則，得同樣，由向量的減法，知abACBDa+b例

如下圖，在中，，你能用a，b表示向量，嗎？典型例題：解：由向量加法的平行四邊形法則，得同樣，由向量的減法，知abACBDa+ba-b典型例題：追問：典型例題：追問：abACBDa+ba-b分析：典型例題：追問：分析：DBAabC典型例題：追問：分析：DBA