07★結(jié)構(gòu)力學(xué)A上★第七章★位移法課件

第7章位移法DisplacementMethod1概況1

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您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后。+++整體概況考試安排時(shí)間：2014年06月28日(19:00-21:00)地點(diǎn)：新1-2013目錄§7-2等截面直桿的剛度方程§7-3無側(cè)移剛架的計(jì)算§7-4有側(cè)移剛架的計(jì)算§7-5位移法的基本體系§7-6對(duì)稱性的應(yīng)用§7-7支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算§7-8小結(jié)§7-1位移法的基本概念4§7-1位移法的基本概念例1：5力法思路：轉(zhuǎn)換超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)位移法思路：先化整為零，再集零為整結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu)兩種方法：平衡方程法和典型方程法6例2：限制轉(zhuǎn)角位移荷載效應(yīng)結(jié)點(diǎn)位移效應(yīng)71.位移法的基本要點(diǎn)位移法的基本未知量是結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移位移法的基本方程是平衡方程建立基本方程的步驟：第一步，拆——把結(jié)構(gòu)拆成桿件，得出桿件的剛度方程；第二步，拼——把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，整體分析，得出基本方程。桿件分析是位移法的基礎(chǔ)。桿件的剛度方程是位移法基本方程的基礎(chǔ)?！?jiǎng)偠确ā?§7-2等截面直桿的剛度方程符號(hào)規(guī)定：桿端剪力（桿端橫向力）FQAB、FQBA

繞桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角

A、B

、弦轉(zhuǎn)角（=/l)

和桿端彎矩（桿端力矩）M

AB、M

BA一律以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?首先計(jì)算桿端彎矩作用下產(chǎn)生的桿端轉(zhuǎn)角解方程，求桿端彎矩彎曲桿件的剛度方程1011形常數(shù)12例2：限制轉(zhuǎn)角位移荷載效應(yīng)結(jié)點(diǎn)位移效應(yīng)13載常數(shù)：荷載作用下的固端彎矩和固端剪力。由荷載求固端彎矩三種基本桿件（1）兩端固定的梁；（2）一端固定、另一端簡支的梁；（3）一端固定、另一端滑動(dòng)支承的梁。14載常數(shù)1516例2：限制轉(zhuǎn)角位移荷載效應(yīng)結(jié)點(diǎn)位移效應(yīng)17如果等截面桿件既有已知荷載作用，又有已知的端點(diǎn)位移，根據(jù)疊加原理，桿端彎矩及剪力為：18一、位移法的基本思路拆結(jié)點(diǎn)位移引起的:荷載所引起的:桿件的內(nèi)力：形常數(shù)載常數(shù)搭19二、位移法的基本要點(diǎn)位移法的基本未知量——結(jié)點(diǎn)位移位移法的基本方程———平衡方程求解過程：一拆一搭拆——建立桿件的剛度方程搭——得出基本方程20§7-3無側(cè)移剛架的計(jì)算無側(cè)移剛架：結(jié)點(diǎn)上只有角位移沒有線位移例1：如圖所示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，各桿i=常數(shù)，作彎矩圖。1.位移法基本未知量2.各桿桿端彎矩AB桿：BC桿：3.位移法的基本方程4.求出最終各桿端彎矩5.作內(nèi)力圖21例2：作出圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖1.位移法基本未知量2.各桿桿端彎矩固端彎矩：桿端彎矩：3.基本方程4.解方程5.回代，求桿端彎矩22小結(jié)無側(cè)移剛架的位移法計(jì)算要點(diǎn)：基本未知量：結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移

轉(zhuǎn)角位移的個(gè)數(shù)=剛結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本方程：結(jié)點(diǎn)的合力矩平衡方程

方程個(gè)數(shù)=剛結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)23ABCDqqPMMMCBMCDC當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括外力矩。24練習(xí)：25§7-4有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架——結(jié)點(diǎn)處不僅有角位移，還有結(jié)點(diǎn)線位移基本未知量：結(jié)點(diǎn)角位移和線位移

在桿件分析中，需考慮線位移的影響建立基本方程時(shí)，需增加與線位移相對(duì)應(yīng)的平衡方程261.基本未知量的選取結(jié)點(diǎn)角位移=剛結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)結(jié)點(diǎn)線位移考慮軸向變形考慮軸向變形考慮軸向變形不考慮軸向變形不考慮軸向變形不考慮軸向變形直接觀察法27鉸結(jié)體系法鉸結(jié)體系的自由度數(shù)目=原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目=為使該體系幾何不變所需增加的約束個(gè)數(shù)28附加鏈桿法2930具有剛度無窮大桿件結(jié)構(gòu)的位移法計(jì)算確定位移法基本未知量時(shí)，剛性桿不發(fā)生變形，只有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，兩端的轉(zhuǎn)角和線位移互不獨(dú)立因剛性桿無彎曲變形，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度無窮大，所以不存在單桿的轉(zhuǎn)角位移方程。因此，不能利用剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件。應(yīng)建立彈性桿端的剪力平衡方程。剛性桿雖然沒有變形，但是可存在內(nèi)力。312.基本方程的建立(1)基本未知量(2)桿端彎矩AB：BC：CD：(3)基本方程(4)解方程B=0.737/i

=7.58/i

小結(jié)：位移法的基本方程都是根據(jù)平衡方程得出的?；疚粗恐忻恳粋€(gè)轉(zhuǎn)角有一個(gè)相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力矩平衡方程，每一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移有一個(gè)相應(yīng)的截面平衡方程。平衡方程的個(gè)數(shù)與基本未知量的個(gè)數(shù)彼此相等，正好解出全部基本未知量。32例：作圖示剛架彎矩圖。忽略橫梁的軸向變形。解:（1）基本未知量：各柱頂水平位移相等，只有一個(gè)獨(dú)立線位移Δ。（2）各柱的桿端彎矩和剪力為：33與橫梁水平位移對(duì)應(yīng)，取柱頂以上橫梁為隔離體（3）建立位移法基本方程：列出水平投影方程：34（4）各柱最終桿端彎矩，畫彎矩圖：35（6）討論側(cè)移剛度（5）各柱的剪力為：荷載FP（=總剪力）按側(cè)移剛度分配給各柱，得各柱剪力，可畫彎矩圖。----剪力分配法36例7-3作圖示剛架內(nèi)力圖。解（2）固端彎矩各桿剛度取相對(duì)值計(jì)算，設(shè)EI0=1，則（1）基本未知量剛結(jié)點(diǎn)B、C的轉(zhuǎn)角B、C柱頂?shù)乃轿灰?/p>

。37桿端彎矩計(jì)算式為：38結(jié)點(diǎn)C力矩平衡：結(jié)點(diǎn)B力矩平衡：（3）建立位移法基本方程39（4）解方程組得B=0.94

C=-4.94

=-1.9440（5）最終桿端彎矩為：（6）作內(nèi)力圖由桿端彎矩作M圖。由每個(gè)桿件的隔離體圖，用平衡方程求剪力，作FQ圖。由結(jié)點(diǎn)的平衡方程求軸力，作FN圖。4142（7）校核在位移法中，一般以校核平衡條件為主。43練習(xí)：EI=常數(shù)，作彎矩圖44練習(xí)：EI=常數(shù)，作彎矩圖4546474849§7–5位移法的基本體系統(tǒng)一用表示位移法的基本未知量結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角1結(jié)點(diǎn)C的水平位移2

位移法基本體系

位移法基本結(jié)構(gòu)如果基本體系與原結(jié)構(gòu)發(fā)生相同的結(jié)點(diǎn)位移，則附加約束上的約束反力一定等于零。50第一步：控制附加約束，使得結(jié)點(diǎn)位移均為零。——即荷載單獨(dú)作用。第二步：控制附加約束，使結(jié)構(gòu)依次發(fā)生單位結(jié)點(diǎn)位移

1和2。此時(shí)，結(jié)點(diǎn)內(nèi)的附加約束力也相應(yīng)改變?；倔w系轉(zhuǎn)化為原超靜定結(jié)構(gòu)的條件是：基本結(jié)構(gòu)在給定荷載及結(jié)點(diǎn)位移1和2的共同作用下，附加約束中產(chǎn)生的總約束力F1和F2應(yīng)等于零。511.荷載單獨(dú)作用522.結(jié)點(diǎn)位移1=1單獨(dú)作用附加剛臂上的約束力以順時(shí)針為正。附加支桿上的約束力以讀者規(guī)定的線位移方向?yàn)檎?33.結(jié)點(diǎn)位移2=1單獨(dú)作用5455對(duì)于n個(gè)基本未知量問題，位移法方程為位移法典型方程結(jié)構(gòu)的剛度矩陣kii——主系數(shù)，恒大于零；kij=kji——副系數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；56練習(xí)：利用位移法的基本體系作出圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖各桿EI=常數(shù)57§7–6對(duì)稱性的應(yīng)用——半邊結(jié)構(gòu)法一.奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)1.承受對(duì)稱荷載

在對(duì)稱軸截面上，沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，可有豎向位移。58一.奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)2.承受反對(duì)稱荷載在對(duì)稱軸截面上，沒有豎向位移，可有轉(zhuǎn)角和水平位移。59二.偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)1.承受對(duì)稱荷載在對(duì)稱軸截面上，沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，由于不計(jì)軸向變形，也沒有豎向位移。60二.偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)2.承受反對(duì)稱荷載對(duì)稱軸柱上沒有軸力和軸向變形，但有彎矩和彎曲變形61例：作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。吊桿的EA等于橫梁EI的1/20m2。解（2）基本未知量取結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角θ和豎向位移為基本未知量。（1）半邊結(jié)構(gòu)（3）固端力基本體系半邊結(jié)構(gòu)62（4）求桿端力桿AB桿BC63桿BD（5）列位移法方程考慮B點(diǎn)平衡64（5）最終桿端力65（7）作內(nèi)力圖66提問與解答環(huán)節(jié)Questionsandansw