數(shù)學人教九年級上冊（2014年新編）24-1-4 圓周角（第二課時）（教學課件）

24.1.4圓周角第2課時：圓周角定理推論第二十四章圓周角概念：圓周角定理：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．學習目標1）掌握圓周角定理推論。2）理解圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)。重點掌握圓周角定理推論。難點1）利用圓周角定理推論進行計算。2）利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)進行計算。探究圓周角定理的推論在同圓或等圓中，同弧所對應的圓周角有什么關系？同弧所對的圓周角相等．∠BAC與∠BDC同BC，∠BAC與∠BDC有什么關系？⌒

探究圓周角定理的推論在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對應的圓周角有什么關系？

等弧所對的圓周角相等．BC=CE，∠BDC與∠CAE有什么關系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∴∠BDC=∠CAE推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.ADBCOE（利用圓周角定理的推論進行計算）典例1如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【解析】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=20°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=50°；∴∠B=∠C=50°；故選D．（利用圓周角定理的推論進行計算）變式1-1如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．50°

（利用圓周角定理的推論進行計算）變式1-2如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，弧AB=弧BC,若∠AOB=58°，則∠BDC=____度探究圓周角定理的推論如圖，AB為⊙O的直徑，它所對的圓周角是多少？O

CABAB為⊙O的直徑，改變C點的位置，它所對的圓周角度數(shù)會改變嗎？C1AOBC2C3不變90°如圖，圓周角∠C=90°，連接AB，弦AB經(jīng)過圓心嗎？為什么？∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB過圓心。O

CAB探究圓周角定理的推論推論2：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓。O

CAB（利用圓周角定理推論進行計算）典例2如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=35°，則∠ABC=______.OABC55°變式2-1如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為_______．

【詳解】解:∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．65°（利用圓周角定理推論進行計算）變式2-2如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交⊙O于點

D，求BC，AD，BD的長．解：連接OD.

∵AB是⊙O的直徑，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，∵

CD

平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，

ACBDO106∴

AD=BD=

=（cm）．（利用圓周角定理推論進行計算）變式2-3如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，繼而求得∠A=90°-∠ABD=32°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，∴∠BCD=∠A=32°．故選B．（利用圓周角定理推論進行計算）變式2-4如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，連接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．25°（利用圓周角定理推論進行計算）變式2-5．如圖，在⊙A中，已知弦BC=8DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則⊙A的半徑長為（）A．10 B．6 C．5 D．8

（利用圓周角定理推論進行計算）變式2-6有一個圓形模具，現(xiàn)在只有一個直角三角板，請你找出它的圓心，你現(xiàn)在能解決嗎？O圓內(nèi)接四邊形

如果一個四邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個是四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。這個圓叫做這個四邊形的外接圓。例：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。OADCB探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關系？情況一圓心在內(nèi)接四邊形對角線上情況二圓心不在內(nèi)接四邊形對角線上O探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關系？情況一圓心在內(nèi)接四邊形對角線上證明：∵BD是⊙O的直徑

∴∠C=90°，∠A=90°

則∠A與∠C互補，而四邊形內(nèi)角和為360°

可知∠ABC與∠ADC互補O探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關系？情況二圓心不在內(nèi)接四邊形對角線上OADCB

⌒⌒⌒⌒OADCB（利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算）

（利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算）

（利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算）變式3-2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度數(shù)．

圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角.圓周角定理及其推論：定理:推