二章流體傳動基礎(chǔ)理論課件

第一篇液壓傳動液壓傳動內(nèi)容提要第二章流體傳動基礎(chǔ)理論第三章液壓動力元件第四章液壓執(zhí)行元件及輔助元件第五章液壓控制元件第六章液壓基本回路第七章典型液壓系統(tǒng)第二章流體力學(xué)基礎(chǔ)理論內(nèi)容：流體傳動的工作介質(zhì)是流體，主要包括液體與氣體，流體傳動常分為液體傳動與氣體傳動兩大類。本章主要講解液體的性能和力學(xué)基本知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)準備必要的基礎(chǔ)理論知識。第二章流體力學(xué)基礎(chǔ)理論第一節(jié)流體傳動的工作介質(zhì)與性能第二節(jié)液體流動時的壓力損失及流量第三節(jié)液體沖擊與氣穴現(xiàn)象第一節(jié)流體傳動工作介質(zhì)與性能（一）液壓油的用途與要求1.液壓油的用途（1）傳遞作用。把液壓泵提供的能量傳遞給執(zhí)行元件，達到設(shè)備使用要求。（2）潤滑作用。液壓油能潤滑液壓泵、液壓閥、液壓缸等液壓系統(tǒng)的元件。（3）密封作用。利用液壓油的粘性減少泄漏，起到密封作用。（4）冷卻作用。液壓油吸收液壓系統(tǒng)能量損耗產(chǎn)生熱量，流到油箱，起冷卻作用。（5）去污作用。液壓油流動時，帶走液壓傳動系統(tǒng)中的磨粒和污染物。（6）防蝕作用。液壓油可防止液壓元件生銹和腐蝕，特殊酸堿液除外。2.液壓油的要求液壓系統(tǒng)中的工作油液具有雙重作用,一是作為傳傳遞能量的介質(zhì);二是作為潤滑劑潤滑運動零件的工作表面,因此油液的性能會直接影響液壓傳動的性能:如可靠性,靈敏性,工況的穩(wěn)定性,系統(tǒng)的效率及零件的壽命等,一般對其有一下要求:（1）粘溫特性好,在使用溫度范圍內(nèi),油液粘度隨溫度的變化愈小愈好.（2）具有良好的潤滑性,即油液潤滑時產(chǎn)生的油膜強度高,以免產(chǎn)生干摩擦.（3）成分要純凈,不應(yīng)含有腐蝕性物質(zhì),以免侵蝕機件和密封元件.（4）具有良好的化學(xué)穩(wěn)定性,油液不易氧化,不易變質(zhì),以防粘質(zhì)沉淀物影響系統(tǒng)工作,防止氧化后油液變?yōu)樗嵝?對金屬表面起腐蝕作用。（5）抗泡沫性好,抗乳化性好,對金屬和密封件有良好的相容性。（6）體積膨脹系數(shù)低,比熱容和傳熱系數(shù)高;流動點和凝固點低,閃點和燃點高。（7）無毒性，價格便宜。

液壓油的種類很多，按ISO6743/4，液壓介質(zhì)分為兩類：易燃的礦物液壓油液（石油基油液）；難燃（或抗燃）液壓油液。難燃的又分為含水型和無水型兩大類。含水型如：高水機液（HFA）、油包水乳化液（HFB）、水——乙二醇（HFC）；無水型合成液（HFD）如磷酸脂。目前最常用的依然是礦物油型液壓油。

具體分類見下表：表液壓油的種類液壓油類別性能與特征代碼石油基油液無添加劑石油基油液L-HHHH+抗氧化劑L-HLHL+抗磨劑L-HMHL+增稠劑L-HRHM+防爬劑L-HG難燃液壓液含水液壓液水包油乳化液水大于80﹪L-HFAE水的化學(xué)溶液L-HFAS油包水乳化液水小于80﹪L-HFB水-乙二醇L-HFC合成液壓液磷酸酯無水合成液L-HFDR（二）液壓油的性質(zhì)1.密度單位體積液體所具有的質(zhì)量稱為該液體的密度。一般用ρ表示，

密度是液體的一個重要物理參數(shù)。隨著溫度或壓力的變化，其密度也會發(fā)生變化，但是變化量很小，可忽略不計。一般液壓油的密度為900kg/立方米。

2.壓縮性液壓油隨壓力增高而體積縮小的性質(zhì)稱為壓縮性。一般用壓縮系數(shù)κ表示，表示體積為V的液體，當壓力增大△p時，體積減少△V，這時液體在單位壓力變化下的體積相對變化量。

k的倒數(shù)被稱為液體的體積彈性模量，用K表示：

K表示產(chǎn)生單位體積相對變化量所需要的壓力增量，在實際應(yīng)用中，常用K值說明液體抵抗壓縮能力的大小。液壓油的K值一般為1200~2000MPa，數(shù)值很大，故對于一般液壓系統(tǒng)，可以認為是不可壓縮的。但是若油液混入了空氣，其可壓縮性將大大增加，并且嚴重影響系統(tǒng)的工作性能。

3、粘性液體在外力作用下流動時，液體分子內(nèi)聚力會阻礙分子相對運動，即分子之間產(chǎn)生一種內(nèi)摩擦力，這一特性稱為液體的粘性。粘性是液體的重要物理特性，也是選擇液壓用油的依據(jù)。液體流動時，由于液體和固體壁面間的附著力以及液體的粘性，會使液體內(nèi)各層間的速度不同。

如圖，當上板以速度u0相對靜止的下板向右移動時，在附著力的作用下，緊貼上板液體的速度與上板一致，中間各液體的速度則從上到下近似呈線性遞減的規(guī)律分布，因為相鄰兩液體層間存在內(nèi)摩擦力，該力對上層液體起阻滯作用，對下層液體起拖曳作用。

實驗測試，表面液體流動時相鄰液層間的內(nèi)摩擦力與液層接觸面積，液層間的速度梯度成正比。在工程中用液層間單位面積上的內(nèi)摩擦力τ衡量粘性的大小。即有牛頓液體內(nèi)摩擦定律：

式中μ是比例系數(shù)，又稱為粘度系數(shù)或動力粘度。由上式可知，在靜止液體中，因速度梯度du/dy＝0，故內(nèi)摩擦力τ等于零，因此液體在靜止狀態(tài)下是不呈現(xiàn)粘性的。

液體的粘性的大小用粘度表示，常用的有以下三種：（1）動力粘度μ

指液體在以單位速度梯度流動時，單位面積上的內(nèi)摩擦力。是表示液體流動時內(nèi)摩擦力大小的粘性系數(shù)。動力粘度的物理意義是：速度梯度等于1的時候，接觸液體層間單位面積上的內(nèi)摩擦力τ，即為動力粘度又稱絕對粘度。在我國的法定計量單位制以及SI制中，動力粘度μ的單位是pa·s（帕·秒）或者用N·s/m2（?！っ?米2）表示。

在CGS制中，μ的單位為dgn·s/cm2(達因·秒/厘米2)，又稱為P(泊)。P的百分之一稱為cP(厘泊）。它們有如下的換算關(guān)系：

（2）運動粘度v液體動力粘度μ與其密度ρ之比v被成為運動粘度。

液體的運動粘度是沒有具體的物理意義的。因為在其單位中只有長度和時間的量綱，所以稱之為運動粘度。它是工程中經(jīng)常用到的物理量。在我國的法定計量單位制以及SI制中，運動粘度v的單位是m2/s（米2/秒）。

在CGS制中，v的單位為cm2/s(厘米2/秒)，又稱為St(沲)。P的百分之一稱為cSt(厘沱）。它們有如下的換算關(guān)系：

液體的運動粘度，就其物理意義來講，它并不是一個粘度的量，但工程中常用它來標志液體的粘度。如，液壓油的牌號，就是這種油液在40℃時的運動粘度v（mm2/s）的平均值。比如L—AN32液壓油就是指這種液壓油在40℃時的運動粘度的平均值為32mm2/s。

（3）相對粘度相對粘度又被稱為條件粘度。它是采用特定的粘度計在規(guī)定的條件下測出來的液體粘度。根據(jù)測量條件的不同，各國采用的相對粘度的單位也不相同。我國、德國等采用恩氏粘度（°E）,美國采用國際塞氏秒（SSU）,英國采用雷氏粘度（R）,等等。恩氏粘度由恩氏粘度計測定，即將溫度為（t℃）的200cm3被測液體裝入恩氏粘度計容器，測定液體在自重作用下流經(jīng)粘度計底部直徑為ф2.8的小孔中所用的時間t1與同體積溫度為20℃的蒸餾水在同一容器中流完所用的時間t2（t2

=51s）之比，稱為該被測液體在（t℃）下的恩氏粘度，記為oEt。一般以20℃、50℃、100℃作為恩氏粘度測定的標準溫度，由此而得來的恩氏粘度分別用oE20、oE50、oE100來表示。恩氏粘度和運動粘度的換算關(guān)系式為：調(diào)合油的粘度選擇合適的粘度的液壓油，對于液壓系統(tǒng)的工作性能有著十分重要的作用。有時現(xiàn)有的油液的粘度不能夠滿足要求，這時可以把兩種不同粘度的油液混合起來使用，稱為調(diào)合油。調(diào)合油的粘度與兩種油占的比例有關(guān)，一般可以用下面的經(jīng)驗公式計算：其中：混合前兩種油液的粘度，??；混合后調(diào)合油粘度；參與調(diào)合的兩種油液各占的百分數(shù)（a%+b%=100%）；實驗系數(shù)，見下表格。粘度和溫度的關(guān)系溫度對油液的粘度影響很大，當油液溫度升高時，其粘度明顯下降。油液粘度的變化直接影響液壓系統(tǒng)的性能和泄漏量，因此希望粘度隨溫度的變化越小越好。不同的油液有不同的粘度溫度變化關(guān)系，這種關(guān)系叫做油液的粘溫特性。對于粘度不超過15oE的液壓油，當溫度在30℃~150℃范圍內(nèi)，可以用以下近似公式計算溫度為t℃時的運動粘度：其中：溫度為t℃時的運動粘度；溫度為50℃時的運動粘度；與油液粘度有關(guān)的性能指數(shù)，見下表格。油液溫度為t℃時的粘度，除了可以用上述公式求得外，還可以從圖表中直接查出。粘度與壓力的關(guān)系壓力對液壓油的粘度也有一定的影響。壓力越高，分子間的距離越小，因此其粘度變大。不同的油液有不同的粘度壓力變化關(guān)系。這種關(guān)系叫油液的粘壓特性。粘度隨壓力的變化關(guān)系為：其中：壓力為p時的運動粘度；一個大氣壓下的運動粘度；粘度壓力系數(shù)，對一般液壓油b＝0.002～0.003。在實際應(yīng)用中，當液壓系統(tǒng)中使用的礦物質(zhì)油的壓力在0～500MPa的范圍內(nèi)時，可以按下式計算油的粘度：在液壓系統(tǒng)中，若液壓的壓力不高，壓力對粘度的影響較小，一般可以忽略不計。當壓力較高或者壓力變化較大時，則壓力對粘度的影響必須考慮。其他特性液壓油液還有其他的一些物理化學(xué)性質(zhì)，如抗燃性,抗氧化性，抗凝性，抗泡沫性，抗乳化性，防銹性，潤滑性，導(dǎo)熱性，穩(wěn)定性以及相容性（主要是對密封材料，軟管等不侵蝕，不溶脹的性質(zhì)）等。這些性質(zhì)對液壓系統(tǒng)的工作性能有重要影響。對于不同品種的液壓油液，這些特性的指標是不同的，具體試用時可以查油類產(chǎn)品手冊。

（三）液壓油的選用：包含品種和粘度的選擇選擇液壓油首先要考慮的是粘度問題。在一定的條件下，選用的油液粘度太高或太低都會影響系統(tǒng)的正常工作。粘度高的液壓油流動時會產(chǎn)生較大的阻力，克服阻力所消耗的功率較大，而此功率損耗又將轉(zhuǎn)換為熱量而使油溫上升。若粘度太低，會使泄漏量增大，使系統(tǒng)的容積效率降低。因此一般液壓系統(tǒng)的油液的粘度在v40＝10～60之間，更高粘度的油液應(yīng)用較少。

在選擇液壓用油時要根據(jù)具體情況或系統(tǒng)的要求來選用粘度合適的油液，選擇時一般考慮一下幾個方面：（1）液壓系統(tǒng)的工作壓力，一般工作壓力較高的液壓系統(tǒng)宜選用粘度較大的液壓油，以減少系統(tǒng)泄露；反之，可選用粘度較小的油。（2）環(huán)境溫度，環(huán)境溫度較高時宜選用粘度較大的液壓油。（3）運動速度，液壓系統(tǒng)執(zhí)行元件運動速度較高時，為減小液流的功率損失，宜選用粘度較低的液壓油。（4）液壓泵的類型，在液壓系統(tǒng)的所有元件中，以液壓泵對液壓油的性能最為敏感，因為泵內(nèi)零件的運動速度很高，承受的壓力較大，潤滑要求苛刻，溫升高。因此，常根據(jù)液壓泵的類型及要求來選擇液壓油的粘度。

各類液壓泵適用的粘度范圍如下表：幾種常用的國產(chǎn)液壓油的主要性能指標見下表：二、液體靜力學(xué)液體的力學(xué)性能一般分為液體靜力學(xué)性能與液體動力學(xué)性能。本節(jié)講述液體靜力學(xué)性能的基本知識、原理、基本方程及應(yīng)用。定義：液體靜力學(xué)是研究靜止液體的力學(xué)規(guī)律以及這些規(guī)律的應(yīng)用。靜止液體是指液體內(nèi)部質(zhì)點間沒有相對運動的液體。對于液體整體，完全可以把其想象為剛體一樣作各種運動。一靜壓力及其特征（一）液體靜壓力定義：靜止液體在單位面積上所受的內(nèi)法線方向的力稱為靜壓力。在工程實際應(yīng)用中又稱為“壓力”，在物理學(xué)中稱為“壓強”。如果液體內(nèi)某點處微小面積上作用有法向力，則法向力除以改面積的極限就被定義為改點處的靜壓力壓力的國際單位是帕（Pa）1Pa=1N/m2

若在液體的面積A上，所受的為均勻分布的作用力F時，則靜壓力可以表示為：（二）液體靜壓力特性：①液體靜壓力方向是承壓面的內(nèi)法線方向，即靜止液體不受拉力、剪切力，只受壓力。②靜止液體內(nèi)任一點在各個方向上受到的壓力都相等。

二

靜壓力基本方程式：（一）靜壓力的基本方程式在重力作用下的靜止液體所受的力，除了液體重力，還有液面上作用的外加壓力，其受力如右圖。如果計算距離液面深度為h的某點的壓力，可以從液體中抽取一個底面通過該點的垂直小液柱作為研究體，如右圖。設(shè)其底面積為△A，高為h，體積為h△A,則液柱的重力為pgh△A，且作用于液柱的重心上。因為液柱處于力平衡狀態(tài)，所以在垂直方向存在如下關(guān)系：這就是液體的靜壓力基本方程式，由此基本方程式可知靜止液體的壓力分布有如下特征：

1）靜止液體內(nèi)任一點的壓力由兩部分組成：一部分是液面上的外加壓力，另一部分是該一點以上液體自重所形成的壓力，即ρg與該點距離液面深度h的乘積。當液面上只受大氣壓力pa作用時，液體內(nèi)任意點的壓力為：

2）靜止液體內(nèi)任一點的壓力隨該點距離液面的深度成直線規(guī)律遞增。

3）離液面深度相同處各點的壓力均相等，而壓力相等的所有點組成的面稱為等壓面。在重力作用下靜止液體中的等壓面為水平面，而與大氣接觸的自由表面也是等壓面。

4）對于靜止液體，如果記液壓面外加壓力為p0，液面與基準水平面的距離為h0，液體內(nèi)任意一點的壓力為p，與基準水平面的距離為h，則由靜壓力基本方程式可得：其中p/ρ為靜止液體中單位質(zhì)量液體的壓力能，hg為單位質(zhì)量液體的勢能。公式的物理意義為靜止液體中任一點的總能量保持不變，即能量守恒。

5）在常用的液壓裝置中，一般外加壓力p0遠大于液體自重所形成的壓力ρgh，因此分析計算時可以忽略不計ρgh，即認為液壓裝置靜止液體內(nèi)部的壓力是近似相等的。在以后的有關(guān)章節(jié)分析計算壓力時，都采用這一結(jié)論。（二）壓力的表示方法及單位根據(jù)度量標準的不同，液體壓力分為絕對壓力和相對壓力兩種。當壓力以下式表示時叫做絕對壓力，是以真空為基準度量。而式中超過大氣壓力的那部分壓力叫做相對壓力或者表壓力，其值以表壓力為基準進行度量。因為大氣中物體受到大氣壓的作用是自相平衡的，所以用壓力表測得的壓力數(shù)值是相對壓力。在液壓技術(shù)中所提到的壓力，如果不特殊指明，均為相對壓力。當絕對壓力低于大氣壓時，絕對壓力不足大氣壓力的那部分壓力值，稱為真空度。此時相對壓力為負值，又稱為負壓。絕對壓力，相對壓力和真空度的關(guān)系見下圖靜壓力表示方法：絕對壓力和相對壓力。絕對壓力是指以絕真空為零基準所表示的壓力；相對壓力是指以大氣壓為零基準所表示的壓力。高于大氣壓的那部分壓力叫表壓力（如儀表壓力）；低于大氣壓的那部分壓力叫真空度。相對壓力=絕對壓力—大氣壓力差值大于零時，相對壓力就是表壓力；差值小于零時，相對壓力就是真空度。壓力的法定計量單位是Pa（帕），此外還有暫時允許使用的單位bar（巴），以及常用的一些單位，如工程大氣壓at，水柱高和汞柱高等。各種壓力有以下的換算關(guān)系：例題1：如圖，容器內(nèi)充滿液體，油液的密度ρ=900，活塞上的作用力F=1000N，活塞面積A=0.001平方米。求活塞下面深度h=0.5處的靜壓力解：根據(jù)公式活塞與油液接觸面上的壓力為：p0=F/A=1000/0.001Pa=1MPa

則深度為h處的壓力為：

p=p0+pgh=（1000000+900*9.8*0.5）Pa=1.0044MPa

≈1MPa

三帕斯卡原理密閉容器內(nèi)的液體，當外加壓力p0發(fā)生變化時，只要液體仍保持在原來的靜止狀態(tài)不變，則液體內(nèi)任一點的壓力將發(fā)生同樣大小的變化。這就是說，在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體的壓力可以等值的傳遞到液體各點。這就是帕斯卡原理，又被稱為靜壓傳遞原理。右圖就是帕斯卡原理的實例。

圖中大小兩個液壓缸由連通管道連接成密閉容器，其中大液壓缸活塞的面積是A1，作用在活塞上的壓力為F1，液體所形成的壓力是p=F1/A1。這樣由帕斯卡原理可知：小活塞處的壓力也是p，若小活塞面積為A2，為了防止大活塞下降，在小活塞上施加的力應(yīng)該為：

由上式可知，由于（A2/A1）<1,所以用一個很小的推力F2，就可以推動一個比較大的負載F1。液壓千斤頂就是根據(jù)這一原理制成的。從負載和壓力的關(guān)系還可以發(fā)現(xiàn)，當大活塞上的負載F1=0時，不考慮活塞自重和其他阻力，則無論怎樣推動小液壓缸的活塞，也不能在液體上形成壓力，這說明了液體內(nèi)壓力是由外負荷決定的。就是前面提到的液壓傳動的一個重要特征。

四

靜壓力對固體壁面的作用力液體和固體壁面接觸時，固體壁面將受到液壓靜壓力的作用。當固體壁面為一平面時，液體壓力在該平面上的總作用力F等于液體壓力p與該平面面積A的乘積，即：

F=pA

當固體壁面為一曲面時，液體壓力作用在該曲面某x方向上的總作用力Fx等于液體壓力p與曲面在該方向投影面積Ax的乘積，即：

Fx=pAx該公式適用于任何曲面，下面就以液壓缸筒的受力情況為例加以證明。例題2：如圖，液壓內(nèi)充滿液體，缸筒半徑為r，長度為l，試求液壓油對缸筒右半壁內(nèi)表面在x方向上的作用力Fx。解：在右半壁面上取一微小面積dA=lds=lrdθ，則壓力油作用在dA上的力為dF=

pdA的水平分力

對上式進行積分，就得到右半壁在x方向上的作用力：

式中，Ax是缸筒右半壁面在x方向上的投影面積，Ax=2rl。同理，可以求得液壓油作用在左半壁面x反方向上的作用F′x=pA。F′x=Fx，所以液壓油在缸筒內(nèi)壁的合力為零。

2液體動力學(xué)定義：液體動力學(xué)研究液體受力與運動之間的關(guān)系。也就是液體流動時流速和壓力的變化規(guī)律。內(nèi)容：主要講解液體流動的連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程。這是描述流動液體力學(xué)規(guī)律的三個基本方程式。前兩個方程反映壓力，流速和流量之間的關(guān)系，動量方程解決流動液體與固體壁面間的作用力問題。這些內(nèi)容不僅構(gòu)成了液體動力學(xué)的基礎(chǔ)，而且還是液壓技術(shù)中分析問題和設(shè)計計算的理論依據(jù)。基本概念（一）理想液體和恒定流動由于液體具有粘性，而且粘性只是在液體運動時才體現(xiàn)出來的，因此在研究流體液體時必須要考慮到粘性的影響。但是液體的粘性問題非常的復(fù)雜，為了分析和計算問題的方便，在開始分析時，可以先假設(shè)液體沒有粘性，然后再考慮粘性的影響，并通過實驗驗證等辦法對已得出的結(jié)果進行補充或修正。對于液體的可壓縮性問題，也可以采用同樣的方法來處理。在研究流動液體時，把假設(shè)的既無粘性又不可壓縮的液體稱為理想液體。把事實上既有粘性又可壓縮的液體稱為實際液體。

恒定流動指液體流經(jīng)某空間時，液體在該空間任意點的壓力、速度和密度都不隨時間變化而變化，稱液體在該空間作恒定流動（也稱為定常流動或者非時變流動）；反之，只要有一個參數(shù)隨時間變化，則稱為非恒定流動（也稱為非定常流動或者時變流動）。（二）通流截面、流量和平均流速液體在管道中流動時，其垂直于流動方向的截面為通流截面（或過流截面）。單位時間內(nèi)流過某一通流截面的液體體積稱為流量。流量用q表示。由于流動液體粘性的作用，在通流截面上各點的流速u一般是不相等的。計算流過整個通流截面A的流量時，可以在通流截面A上取一微小截面dA,并且認為在該斷面上各點的速度相等，這樣通過該微小斷面的流量為：通過整個通流截面A的流量為：對于實際液體的流動，速度u的分布情況很復(fù)雜，見右圖。所以按上述公式進行流量的計算是比較困難的。因此提出了一個平均流速的概念，即假設(shè)通流截面上各點的流速均勻分布，液體以此均布流速v通過通流截面的流量等于以實際流速流過的流量，即有以下等式：

由此得出通流截面上的平均流速為：在實際應(yīng)用中，均布流速v才有應(yīng)用價值。液壓缸活塞的運動速度就等于液壓缸內(nèi)液體的均布流速。

二流量連續(xù)性方程：

流量連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達形式。如圖所示，一個不等截面管，液體在管內(nèi)作恒定流動，任取1、2兩個通流截面，設(shè)面積分別為A1、A2，兩個截面中液體的平均流速和密度分別為v1，ρ1和v2，ρ2，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在單位時間內(nèi)流過兩個截面的液體質(zhì)量相等，即：不考慮液體的壓縮性，即

可得：或者寫為：這就是液流的流量連續(xù)性方程，它說明恒定流動中流過各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。因而流速和通流截面的面積成反比。流量一定時，粗管流速低，細管流速高。伯努利方程伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達形式。（一）理想液體的伯努利方程理想液體因無粘性，又不可壓縮，因此在管內(nèi)作穩(wěn)定流動時沒有能力損失。根據(jù)能量守恒定律，同一管道每一截面的總能量都是相等的。如前所述，對于靜止液體，單位質(zhì)量液體的總能量為單位質(zhì)量液體的壓力能和勢能之和；而對于流動液體，除以上兩項外，還有單位質(zhì)量液體的動能。

如圖所示，任取兩個截面A1和A2，它們距離基準水平面的距離分別為z1和z2，斷面平均流速為v1和v2，壓力分別為ρ1和ρ2。根據(jù)能量守恒定律有：

因為兩個截面是任取的，這樣z1和z2就是任意的數(shù)值，可以將上式改寫為：

上面兩式就是理想液體的伯努利方程。其物理意義是：在管內(nèi)作穩(wěn)定流動的理想流體具有壓力能、勢能和動能三中形式的能量，在任一截面上這三種能量可以相互轉(zhuǎn)換，但其總和不變，即能量守恒。

（二）理想液體的伯努利方程

實際液體在管道內(nèi)流動時，由于液體存在粘性，會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，消耗能量；由于管道形狀和尺寸的變化，液流會產(chǎn)生擾動，消耗能量。因此，實際液體流動時存在能量損失，設(shè)單位質(zhì)量液體在兩截面之間流動的能量損失為。

另外，實際液體的實際流速在管道通流截面上的分布是不均勻的，為了方便計算，一般用平均流速替代實際流速計算動能。顯然，這將產(chǎn)生計算誤差。為了修正這一誤差，便引進了動能修正系數(shù)α，它等于單位時間內(nèi)某截面處的實際動能與按平均流速計算的動能之比，其表達式為：

動能修正系數(shù)α在紊流時取1.1，在層流是取2。實際計算時取1。在引入了能量損失和動能修正系數(shù)后，實際液體的伯努利方程為：上式就是實際液體的伯努利方程。利用其進行計算時必須注意的是：1）截面1、2應(yīng)順流向選取，且選在流動平穩(wěn)的通流截面上。2）z和p應(yīng)為通流截面的同一點上的兩個參數(shù)，為方便起見，一般將這兩個參數(shù)定在通流截面的軸心處。

例1-3應(yīng)用伯努利方程分析液壓泵正常吸油的條件，液壓泵裝置如圖所示，設(shè)液壓泵吸油口處的絕對壓力為p2，油箱液面壓力p1為大氣壓pa，泵吸油口至油箱液面高度為h。解：取油箱液面為基準面，并定為1-1截面，泵的吸油口處為2-2截面，對兩截面列伯努利方程（動能修正系數(shù)取1），則：式中，p1等于大氣壓pa；v1為油箱液面流速，可視為零；v2為吸油管速；hwg為吸油管路的能力損失。代入已知條件，上式簡化為：即液壓泵吸油口的真空度為：由此可知：液壓泵吸油口的真空度由三部分組成：產(chǎn)生一定的流速v2所需的壓力；把油液提升到一定高度h所需要的壓力；吸油管的壓力。為保證液壓泵的正常工作，液壓泵吸油口的真空度不能太大。若真空度太大，在絕對壓力低于油液的空氣分離壓力pg時，由于油液中的空氣會分離析出形成氣泡，產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象，出現(xiàn)振動和噪聲。為此，必須限制液壓泵吸油口的真空度小于30MPa，具體措施為：增大吸油管直徑，縮短吸油管長度，減少局部阻力以降低后面兩項，此外，一般對液壓泵的吸油高度h進行限制，通常取。若將液壓泵安裝在郵箱液面以下，則h為負值，對降低液壓泵吸油口的真空度更為有利。動量方程動量方程是動量定理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。動量方程可以用來計算流動液體作用于其限制流動的固體壁面上的總作用力。根據(jù)剛度力學(xué)動量定理：作用在物體上全部外力的矢量和應(yīng)該等于物體在力作用方向上的動量的變化率，即：

為推導(dǎo)液體做穩(wěn)定流動時的動量方程，在如圖的管流中，取任意被通流截面1、2所限制的液體體積，稱之為控制體積，而截面1、2被稱為控制表面。截面1、2上的通流面積分別為A1、A2，流速分別為u1、u2。該段液體在t時刻的動量為（mu）1-2。經(jīng)過△t時間后，該段液體移動到1′—2′的位置，在新位置上液體的動量為（mu）1′—2′。在△t時間內(nèi)動量的變化為：如果液體作穩(wěn)定流動，則1′—2′之間液體的各點流速經(jīng)過△t后沒有變化，1′—2′之間液體的動量也沒有變化，故：則有：上式就是液體做穩(wěn)定流動時的動量方程。方程表示：作用在液體控制體積上的外力總和等于單位實際內(nèi)流出控制表面與流入表面的液體的動量之差。該式為矢量表達式，在應(yīng)用時可以根據(jù)具體要求，向指定方向投影，求得該方向的分量。顯然，根據(jù)作用力與反作用力相等的原理，液體也以同樣大小的力作用在使其流速發(fā)生變化的物體上。由此，可按動量方程求得流動液體作用在固體壁面上的作用力，此作用力又稱為穩(wěn)態(tài)液動量，簡稱液動力。例1-4一滑閥示意圖如圖所示，當液體流過滑閥時，試求液流對閥芯的軸向作用力。設(shè)定流入液體與閥芯軸線夾角69°解：取閥進出口之間的液體為控制體積。設(shè)液流作恒定流動，則作用在此控制體積內(nèi)液體上的力可按動量方程求出，即：式中，θ1、θ2為液流流經(jīng)滑閥時進、出口流速與滑閥軸線的之間的夾角，稱為液流速度方向角。無論流入還是流出，v2與滑閥軸線之間的夾角θ2=90°，而v1與滑閥軸線之間的夾角θ1

=69°。由此，可以得到：負號表示力與速度的方向相反，即方向向左。根據(jù)作用力與反作用力原理，液體對閥芯的軸向作用力為：方向向右，即這時液流有一個力試圖使閥口關(guān)閉的液動力。例1-5計算如圖所示液體對彎管的作用力。解：如圖，截取截面1-1和2-2之間的液體為控制體積，首先分析作用在該控制體積上的外力。在控制表面上液體所受到的總壓力為：設(shè)彎管對控制體積的作用力F′方向如圖，它在x，y方向的分力分別為：列出x和y方向的動量方程，x方向：整理得：y方向：即：液體對彎管的作用力為:方向與F′相反。四、管道流動由于流動液體具有粘性，以及液體流動時會突然轉(zhuǎn)彎和通過閥口會產(chǎn)生相互撞擊和出現(xiàn)漩渦等，液體在管道中流動時會產(chǎn)生阻力，為了克服阻力，液體流動時會損耗一部分能量，這種能量的損失可以用壓力損失來表示。即伯努利方程中的pghw項，它由沿程壓力損失和局部壓力損失兩部分組成。液體在管道中流動是的壓力損失和液流的運動狀態(tài)有關(guān)，下面先分析液流的狀態(tài)，然后分析兩類壓力損失。流態(tài)與雷諾數(shù)（一）流態(tài)

英國物理學(xué)家雷諾通過大量實驗，發(fā)現(xiàn)了液體在管道中流動時存在兩種流動狀態(tài)，即層流和紊流。這兩種流動狀態(tài)可以通過實驗來觀察，即雷諾實驗。雷諾實驗裝置如圖，容器6和3中分別裝滿了水和與水密度相同的紅色液體，容器6由水管2供水，并由溢流管1保持液面高度不變。打開閥8使水從玻璃管7中流出，這是打開閥4，紅色液體也經(jīng)過細導(dǎo)管5流入管7中。調(diào)節(jié)閥8使管7中的流速較小時，紅色液體在管7中呈現(xiàn)一條明顯的直線；將小管5的高度上下移動，紅線也隨之上下移動，而且這條紅線和清水層次分明不相混雜。液體的這種流動狀態(tài)被稱為層流。調(diào)節(jié)閥8使管7中的流速逐漸增大到達某一數(shù)值時，可以看到紅線開始出現(xiàn)抖動，而呈現(xiàn)波紋狀；這說明層流狀態(tài)被破壞，液流開始出現(xiàn)紊流。若管7中的流速繼續(xù)增加，紅線消失，紅色液體和清水完全混雜在一起。均見右圖。這表明液流完全紊流，這時的流動狀態(tài)稱為紊流。如果將閥門8逐漸關(guān)小，當流速減小到一定值時，水流又重新恢復(fù)為層流。

層流和紊流是兩種不同性質(zhì)的流動狀態(tài)。層流時液體流逝較低，液體質(zhì)點間的粘性力起主導(dǎo)作用，液體質(zhì)點受粘性的約束，不能隨意運動。紊流時液體流速較高，液體質(zhì)點間粘性的制約作用減弱，慣性力起到主導(dǎo)作用。（二）雷諾數(shù)液體的流動狀態(tài)可以用雷諾數(shù)來判斷。實驗結(jié)果表明，液體在圓管內(nèi)的流動狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速v有關(guān)，還與管道內(nèi)徑d，液體的運動粘度υ有關(guān)。而用來判斷液流狀態(tài)的是由這個三個參數(shù)組成的一個無量綱數(shù)——雷諾數(shù)雷諾數(shù)的物理意義表示了液體流動時慣性力與粘性力之比。如果液流的雷諾數(shù)相同，則流動狀態(tài)也相同。液流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的雷諾數(shù)和由紊流變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數(shù)是不同的，后者的數(shù)值小，所以一般都用后者作為判斷液流狀態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)。當液流的實際雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時，為層流，反之，為紊流。

對于非圓截面的管道來說，雷諾數(shù)可以下式來計算：式中：R為通流截面的水力半徑，它等于液流的有效面積A和它的濕周（有效截面的周界長度）x之比，即：通流截面的水力半徑的大小對管道的通流能力的影響很大。在通流截面A一定的時候，水力半徑越大，代表流液和壁管的接觸周長短，管壁對流液的阻力小，通流能力大。在面積相等但形狀不同的所有的通流截面中，圓形管道的水力半徑最大。這也是常用的管道均為圓形的原因。圓管流動的沿程壓力損失液體在等直徑圓管中流動時因粘性摩擦而產(chǎn)生的壓力損失被稱為沿程壓力損失。它不僅取決于管道長度，直徑以及液體的粘度，而且與流體的流動狀態(tài)，即雷諾數(shù)有關(guān)，因此實際分析計算時應(yīng)先判斷液體的流態(tài)是層流還是紊流。（一）層流時的沿程壓力損失

液體在層流時，液體的質(zhì)點是做有規(guī)律的運動，因此可以方便的用數(shù)學(xué)工具來分析液流的速度，流量和壓力損失。

1.通流截面上的流速分布規(guī)律如圖所示液體在等直徑水平圓管中做層流運動。在流液中取一段與管軸相重合的微小圓柱體作為研究對象，設(shè)其半徑為r，長度為l，作用在兩端面的壓力為p1和p2，作用在側(cè)面的內(nèi)摩擦力為Ff。流液在作勻速運動時受力是平衡的，故：由上式可知，內(nèi)摩擦力（因流速u隨r的增大而減小，故du/dr為負值，所以加一負號）。

另△p=p1-p2，并將Ff代入上式整理可得：

對上式積分，并應(yīng)用邊界條件，當r=R時，u=0，得：

可見，管內(nèi)液體質(zhì)點的流速在半徑方向上按拋物線規(guī)律分布。最小流速在管壁r=R處，umin=0；最大流速發(fā)生在軸線r=0處，大小為：

2.通過管道的流量對于微小環(huán)形通流截面面積，所通過的流量為：

積分可得：

3.管道內(nèi)的平均流速根據(jù)平均流速的定義，可得：將上式與umax值比較可知，平均流速v為最大流速的二分之一。

4.沿程壓力損失根據(jù)平均流速的計算式，可求出△p的表達式，即為沿程壓力損失：由上式可知，液流在直管中做層流流動時，其沿程壓力損失與管長，流速，粘度成正比，而與管徑的平方成反比。適當將上式變換可得：式中，λ為沿程阻力系數(shù)，理論值為：考慮到液流在實際流動時，其油溫變化不均等問題，因此在實際計算時，對金屬管λ＝75/Re，橡膠管

λ＝

80/Re。在液壓傳動中，因為液體自重和位置變化對壓力的影響很小可以忽略，所以在水平管的條件下推導(dǎo)出的沿程壓力損失公式同樣適用于非水平管。（二）紊流時的沿程壓力損失

液體在等直徑圓管重作紊流運動時的沿程壓力損失要比層流時大得多，因為它不僅要克服液體各液層間的內(nèi)摩擦，而且要克服由于液體橫向脈動而引起的紊流摩擦，而且后者遠遠大于前者。實驗證明，紊流時的沿層壓力損失計算公式可以采用層流時的計算公式，但式中的沿程阻力系數(shù)λ除了與雷諾系數(shù)有關(guān)外，還與管壁的粗糙度有關(guān)，即λ＝f（Re,△/d）。這里△為管壁的絕對粗糙度，△/d稱為管壁的相對粗糙度。紊流時，圓管的沿程阻力系數(shù)λ值可以根據(jù)不同的Re和△/d值從表中選擇公式進行計算。管壁的粗糙度△

的值與管道的材料有關(guān)，計算時可以參考下列數(shù)值：鋼管0.04mm銅管0.0015～0.01mm鋁管0.0015～0.06mm橡膠軟管0.03mm。此外，紊流中的流速分布是比較均勻的，其最大流速為三管道流動的局部壓力損失液體流經(jīng)管道的彎頭，接頭，突然變化的截面以及閥口等處的時候，液體流速的大小和方向?qū)⒓眲“l(fā)生變化，因而會產(chǎn)生漩渦，并發(fā)生劇烈的紊動現(xiàn)象，于是產(chǎn)生流動阻力，由此造成的壓力損失被稱為沿程壓力損失。液流流過上述局部裝置時的流動狀態(tài)很復(fù)雜，影響的因素液很多，局部裝置時的流動狀態(tài)很復(fù)雜，影響的因素也很多，局部壓力損失值除少數(shù)情況可以從理論上進行分析和計算外，一般都是依靠實驗測定各種局部障礙的阻力系數(shù)，然后進行計算。

局部壓力損失△pξ的計算一般按照下式：式中：局部阻力系數(shù)（具體數(shù)值可以查手冊）液體密度液體的平均流速液體經(jīng)過各種閥的局部壓力損失，因閥心結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，故按上式進行計算比較困難，這時可以由產(chǎn)品目錄中查出閥在額定流量qs下的壓力損失△qs。當流經(jīng)閥的流量不是在額定流量時可以按下式進行計算：式中，q是通過閥的實際流量。在求出液壓系統(tǒng)中各段管路的沿程壓力損失和局部壓力損失后，整個液壓系統(tǒng)的壓力損失等于所有沿程壓力損失和所有局部壓力損失之和，即：

整理可表示為：

該式適用于兩相鄰局部障礙之間的距離大于管道內(nèi)徑10～20倍的場合，否則計算出來了的壓力損失值小于實際數(shù)值。這是因為如果局部障礙距離過小，通過第一個局部障礙的流體尚未穩(wěn)定就進入第二個局部障礙，這是液流的擾動更加強烈，阻力系數(shù)要高于正常值的2～3倍。

五、孔口流動在液壓元件，特別是液壓控制閥中，對液流壓力，流量及方向的控制通常是通過一些特定的孔口實現(xiàn)的，它們對流過的液體形成阻力，使其產(chǎn)生壓力降，其作用類似電路中的電阻，因此被稱為液阻。本節(jié)主要介紹液流經(jīng)過孔口的流量公式及液阻特性。一薄壁小孔當小孔的通流長度l與孔徑d之比l/d≤0.5時，稱為薄壁小孔。如圖一般薄壁小孔的孔口邊緣都做成刃口形狀。

當液流經(jīng)過管道由小孔流出時，由于液體的慣性作用，使通過小孔后的液流形成一個收縮斷面C-C，然后再擴散，這一收縮和擴散的過程將產(chǎn)生很大的能量損失。當孔前通道直徑與小孔直徑之比D/d≥7時，液流的收縮作用不受孔前通道內(nèi)壁的影響，這時的收縮稱為完全收縮；當稱比D/d＜7時，孔前通道對液流進入小孔起到導(dǎo)向作用，這是的收縮稱為不完全收縮?，F(xiàn)在取兩個通道斷面1－1和2－2，對其列伯努利方程，設(shè)動能修正系數(shù)為1，則：式中，為流液流經(jīng)小孔的局部能量損失，它包括兩部分，流液經(jīng)截面突然縮小時的hξ1

和突然擴大時的hξ2。

經(jīng)查手冊，得：因為AC<<A2，所以：

又因為A1=A2是，v1=v2，將該關(guān)系式代入伯努利方程可得：

式中：稱為速度系數(shù)，它反映了局部阻力對速度的影響。經(jīng)過薄壁小孔的流量為：

式中：小孔截面積截面收縮系數(shù)CC=AC/A0

流量系數(shù)Cd=CvCa

流量系數(shù)的大小一般由實驗確定，在液流完全收縮的情況下：時，可由下式計算：時，可以認為流量系數(shù)是不變的常數(shù)，計算時取值為0.060~0.061。

液流不完全收縮時，流量系數(shù)可按下表進行選擇，這時管壁對液流進入小孔起到導(dǎo)向作用，可增大至0.7~0.8。

通過上面的分析，可見薄壁小孔因其沿程阻力損失非常小，通過小孔的流量與油液粘度無關(guān)，即其對油溫的變化不敏感，因此薄壁小孔常被用來作為調(diào)節(jié)流量的節(jié)流器使用。

二滑閥閥口如圖所示，一個常用的圓柱滑閥閥口，圖中A為閥套，B為閥心，D為閥心臺肩直徑，閥心與閥孔之間的半徑間隙為Cr，其值一般為0.01～0.02mm。當閥心相對于閥套向左移動一個距離xv時（其值為2～4mm，被稱為閥口開度），閥口的有效寬度為，令ω為閥口的圓周長度（又稱面積梯度），則ω＝πd,閥口的通流截面面積為：由于

因此又因為所以此滑閥閥口亦可以認為是薄壁小孔，根據(jù)薄壁小孔的流量計算式，可以得到流經(jīng)滑閥口的流量為：式中，流量系數(shù)Cd可以由表查出，查表前，需要先計算出雷諾數(shù)。

雷諾數(shù)計算如下：在圖中，虛線1表示時的理論曲線；虛線2表示時的理論曲線；實線則表示實驗測定的結(jié)果。當時，Cd一般為常數(shù)，其值在0.67~0.74之間。閥口棱邊圓滑或者有很小的倒角時，Cd比銳邊時大，一般在0.8~0.9之間。

三錐閥閥口如圖所示，一個常用的錐閥閥口，圖中閥座孔直徑為d1，閥座孔道角長度l，倒角出最大直徑為d2，錐閥閥心半錐角為α，閥心抬起高度（閥口開度）為xv，則閥口通流面積為：

無倒角時，dm＝d1。與薄壁小孔類似，流經(jīng)錐閥閥口的流量為：

流量系數(shù)可以用表查出，從右表中可以看出，雷諾數(shù)較大時，Cd變化很小，其值在0.77～0.82之間。

四短孔和細長孔當小孔的通流長度l與孔徑d之比0.5＜l/d≤4時，稱為短孔。當l/d＞4時，稱為細長孔。短孔的流量表達式同公式，但流量系數(shù)Cd應(yīng)按右圖曲線來查，由圖可知，雷諾數(shù)較大時，Cd基本穩(wěn)定在0.8左右。由于短孔加工比薄壁孔容易的多，因此短管常用作固定節(jié)流器。流經(jīng)細長孔的液流，由于粘性的影響，流動狀態(tài)一般為層流，所以細長孔的流量可用液流流經(jīng)圓管的流量公式：從上式可以看出，液流經(jīng)過細長孔的流量和孔前后壓差△p成正比，而和液體粘度μ成反比，因此流量受到液體溫度影響較大，這是和薄壁小孔不同的。五液阻如果將上述不同孔口的閥口流量公式寫成通用表達式，則有：式中，薄壁小孔，滑閥閥口，錐閥閥口以及短孔的指數(shù)m=0.5；系數(shù)

細長孔的指數(shù)m=1，系數(shù)上式又被稱為孔口壓力流量方程。它描述了孔口結(jié)構(gòu)形式以及幾何尺寸確定后，流經(jīng)孔口的壓力降△p及孔口通流面積A之間的關(guān)系。類似電工學(xué)中電阻的概念，一般定義孔口前后壓力降△p與穩(wěn)態(tài)流量q之間的比值為阻液，即在穩(wěn)態(tài)下，阻液R與流量變化所需要的壓差變化成正比。即計算式：

顯然，液阻具有以下特性：

1）液阻R與孔口的通流截面A成反比，A小，R大。當A=0是，R為無限大;A足夠大時，R=0。

2）在孔口前后壓力降△p一定時，調(diào)節(jié)孔口通流面積A可以改變阻液R,從而調(diào)節(jié)流經(jīng)孔口的流量q。這種特性即液壓系統(tǒng)的節(jié)流調(diào)節(jié)特性。

3）在孔口通流截面A一定時，改變流經(jīng)孔口的流量，孔口壓力降△p隨之變化。這種特性為液阻的阻力特性，一般用于壓力控制閥的內(nèi)部控制。

4）當多個孔口串聯(lián)時，總液阻為：當多個液阻并聯(lián)時，總液阻為：六、縫隙流動在液壓元件中，構(gòu)成運動副的一些運動件與固定件之間存在著一定縫隙，而當縫隙兩端存在壓力差時，勢必形成縫隙流動，即泄漏。泄漏的存在將嚴重影響液壓元件，特別是液壓泵和液壓馬達的工作性能。當圓柱體穿在一定錐度時，其縫隙流動還可能導(dǎo)致卡緊現(xiàn)象，這是一個需要引起注意的問題。

平板縫隙當兩平行平板縫隙間充滿液體時，如果液體受到壓差△p=p1-p2的作用，液體會產(chǎn)生流動。如果沒有壓差△p的作用，而兩平行平板之間有相當運動，即一平板固定，另一平板以速度u0（與壓差方向相同）運動時，由于液體存在粘性，液體亦會被帶著移動，這就是剪切作用所引起的流動。液體通過平行平板縫隙時的最一般的流動情況，是既受到壓差△p的作用，又受到平行平板相對運動的作用，其計算圖如下圖。圖中h為縫隙高度，b和l為縫隙寬度和長度，一般b＞＞h，l＞＞h。在液流中取一個微元體dxdy（寬度方向去單位長），其左右兩端面所受到的壓力為p和p+dp，上下兩端面所受的壓力為p和p+dp，上下兩面所受的切應(yīng)力為τ+dτ和τ，則為元體的受力平衡方程為：

整理后的：

由于

上式可變?yōu)椋?/p>

對進行兩次積分得到：

式中，C1，C2為積分常數(shù)。當平行平板間的相對運動速度為u0時，則在y=0處，u=0；y=h處，u=u0；此外，液流作層流運動時p只是x的線性函數(shù)，即dp/dx=（p1-p2）/l=-△p/l，將這些關(guān)系式代入上式并整理后可得：由此得到通過平行平板縫隙的流量為：

當平行平板間沒有相對運動，u0=0時，通過的液流純由壓差引起，稱為壓差流動，其流量為：當平行平板兩端不村子壓差，通流的液流純由平板運動引起，稱為剪切流動，其流量為：

通過上面兩個式子，可以看出，在壓差作用下，流過固定平行平板縫隙的流量與縫隙值的三次方成正比，這說明液壓元件內(nèi)縫隙的大小對其泄漏量的影響是非常大的。圓柱環(huán)形縫隙在液壓元件中，某些相對運動零件，如柱塞與柱塞孔，圓柱滑閥閥芯與閥體孔之間的間隙為圓柱環(huán)形間隙。根據(jù)二者是否同心又分為同心圓柱環(huán)形間隙和偏向環(huán)形間隙。（一）通過同心圓柱環(huán)形縫隙的流量

如圖所示，同心環(huán)形縫隙的流動。設(shè)圓柱體直徑為d，縫隙值為h，縫隙長度為l，如果將環(huán)形縫隙沿圓周方向展開，就相當于一個平行平板縫隙。因此只要使b=πd代入平行平板的縫隙流量計算公式，可得同心環(huán)形縫隙的流量公式：

當圓柱體移動方向和壓差方向相同是取正號，方向相反時取負號。若無相對運動，u0=0，則：（二）通過偏心圓柱環(huán)形縫隙的流量如圖所示，偏心環(huán)形縫隙的流動。設(shè)內(nèi)外圓的偏心量為e，在任意角度θ處的縫隙值為h，因為縫隙很小，r1≈r2=r=d/2，可以把微小圓弧db所對應(yīng)的環(huán)形縫隙間的流動近似的看成是平行平板縫隙的流動。將b=rdθ代入平板平行縫隙流量計算公式，可得偏心心環(huán)形縫隙的流量公式：由圖中幾何關(guān)系可得：式中：內(nèi)外圓同心時半徑方向的縫隙值；相對偏心率。將h值代入上式積分，可得到流量公式：當內(nèi)外圈沒有軸向相對移動時，即u0＝0時，其流量公式為：從公式中可以看出當偏心量e＝h0時，即ε＝1時（最大偏向狀態(tài)），其通過的流量時同心環(huán)形縫隙流量的2.5倍。因此在液壓元件中，有配合的零件應(yīng)盡量使其同心，以減小縫隙泄漏量。三圓錐環(huán)形縫隙當柱塞與柱塞孔，閥心與閥體孔因加工誤差帶有一定錐度時，兩相對運動零件之間的間隙為圓錐環(huán)形間隙，其間隙的大小沿軸向發(fā)生變化。如圖所示，a）的閥心大端為高壓，液流由大端流向小端，這種稱為倒錐；b）的閥心的小端為高壓，液流由小端流向大端，這種稱為順錐。閥心存在錐度不僅影響流經(jīng)間隙的流量，而且影響縫隙中的壓力分布。設(shè)圓錐半角為θ，閥心以速度u0向右移動，進出口處的縫隙和壓力分別為h1，p1和h2，p2，并且設(shè)距左端面x距離處的縫隙為h，壓力為p，則在微小單元dx處的流動，由于dx值很小而認為dx段內(nèi)縫隙寬度不變。對于倒錐的流動情況，由于，將其帶入同心環(huán)形縫隙流量公式得：

由于，代入上式整理得到：對上式進行積分，并將代入得：將上式移項可求出環(huán)形圓錐縫隙的流量公式：當閥心沒有運動時，即u0＝0時，流量公式為：四液壓卡緊現(xiàn)象

對圓錐環(huán)形縫隙流量計算公式進行積分時，將邊界條件h＝h1,p=p1代入,可得到圓錐環(huán)形間隙中的壓力分布:

將流量計算式帶入上式,并將代入可得:當閥心沒有運動時，即u0＝0時，有：

對于b)所示的順錐情況,其流量計算公式和倒錐安裝時流量計算公式相同,但其壓力分布在u0=0時,為:

如果閥心在閥體孔內(nèi)出現(xiàn)偏心,如下圖所示,根據(jù)壓力計算公式,作用在閥心一側(cè)的壓力將大于另一側(cè)的壓力,使閥心受到一個液壓側(cè)向力的作用。

對于倒錐的情況，液壓側(cè)向力使偏向距加大，當液壓力足夠大的時候，閥心將緊貼在孔的壁面上，產(chǎn)生所謂的卡緊現(xiàn)象；對于順錐的情況，液壓側(cè)向力則使偏向距減小，閥心自動定心，不會出現(xiàn)液壓卡緊現(xiàn)象，即出現(xiàn)順錐是有利的。

為了減少液壓側(cè)向力，一般在閥心或柱塞的圓柱表面開徑向均壓槽，是槽內(nèi)液體壓力在圓周方向處處相等。均壓槽的深度和寬度一般為0.3~1.0mm,實驗表明，當均壓槽數(shù)達到七個時，液壓側(cè)向力可減少到原來的2.7％，閥心與閥體孔基本同心。當然，在開設(shè)徑向均壓槽后環(huán)形縫隙的長度l會減小，但是由于均壓槽會使閥心與閥體孔之間的偏心減小，因此，均壓槽的開設(shè)不會使縫隙的泄漏量增大。七、液壓沖擊和