雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一1第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一：

（焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c））其中

現(xiàn)在就用方程來(lái)探究一下!類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.2第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2、對(duì)稱性

一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱.x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一頁(yè))頂點(diǎn)3第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).（2）(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.(下一頁(yè))漸近線4第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、漸近線xyoab利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖(2)漸近線對(duì)雙曲線的開(kāi)口的影響(3)

雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?(下一頁(yè))離心率如何記憶雙曲線的漸近線方程？5第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月漸近線方程有兩種形式,說(shuō)明:求漸近線方程最簡(jiǎn)捷的辦法是令常數(shù)項(xiàng)為零再分解因式為避免求漸近線出錯(cuò)6第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、離心率e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大c>a>0e>1（4）等軸雙曲線的離心率e=?7第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸進(jìn)線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)8第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程9第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.4516線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫(xiě)焦點(diǎn)在，，離心率離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe=思考:一個(gè)雙曲線的漸近線的方程為:,它的離心率為

.解：10第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

練習(xí)(1)：(2):的漸近線方程為：

的實(shí)軸長(zhǎng)

虛軸長(zhǎng)為_(kāi)____

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________離心率為_(kāi)______4的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

11第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By13122512第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

13第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為什么可以這樣設(shè)?17第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.1.過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________.19第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí):求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程20第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.1.過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________.21第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月那么雙曲線有沒(méi)有類似結(jié)論呢?22第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月那么反過(guò)來(lái)滿足這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是什么呢?23第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24第24頁(yè)，課件共