2022-2023學(xué)年貴州省鳳岡縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線,若的周長(zhǎng)的最小值為,則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)4．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿足的方程可以是（）A． B．C． D．5．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．6．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)7．如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A．56 B．72 C．64 D．848．已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則()A． B． C． D．10．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．11．六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種12．已知向量||=，且,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中的第項(xiàng)等于，則的值為__________．14．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號(hào)是________.15．兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為，則它們的體積比是_____________．16．在平面上，，，．若，則的取值范圍是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex（1）求函數(shù)f（x）的極值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e＝1．71818…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．20．（12分）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）已知函數(shù)，，若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立．（1）求表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡(jiǎn)：；（2）如果，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長(zhǎng)為，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，再利用對(duì)稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長(zhǎng)為，∴故選：A點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．2、C【解析】，向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以，因?yàn)?所以即的最大值為6，選C.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．5、B【解析】

建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，則，得，平面的一個(gè)法向量為，所以，，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，也取最大值，且，此時(shí)，，因此，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的動(dòng)點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對(duì)于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．6、D【解析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確．故選D．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B．7、D【解析】分析：每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.8、A【解析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項(xiàng).9、D【解析】,解得，即，，所以，故選D.10、C【解析】試題分析：由題意得，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選C.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算及模的概念.11、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.12、C【解析】

由平面向量模的運(yùn)算可得：0，得，求解即可．【詳解】因?yàn)橄蛄縷|，所以0，又，所以2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得,然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求和,再求極限即可得到答案.【詳解】由的展開式的通項(xiàng)公式,得,依題意可得,解得,所以.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的求和公式,求極限,屬于中檔題.14、②⑤【解析】

根據(jù)相關(guān)定義、定理進(jìn)行研究，也可借助長(zhǎng)方體、正方體等進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】①當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故①錯(cuò)誤；③當(dāng)垂直于與交線時(shí)，才垂直于，故③錯(cuò)誤；④可能在上，故④錯(cuò)誤；故②⑤正確【點(diǎn)睛】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系15、【解析】

設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據(jù)側(cè)面積之比可得，再由圓錐側(cè)面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關(guān)于的式子，從而將兩個(gè)圓錐的體積都表示成的式子，，求出它們的比值.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，側(cè)面積較小的圓錐半徑為，側(cè)面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為，則，得，兩圓錐的側(cè)面展幵圖恰好拼成一個(gè)圓，，得，再由勾股定理，得，同理可得，，兩個(gè)圓錐的體積之比為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的性質(zhì)與側(cè)面積，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解析】

本題可以通過建立平面直角坐標(biāo)系，將給的向量條件坐標(biāo)化，然后把所求的也用坐標(biāo)表示出來，最后根據(jù)式子采用適當(dāng)?shù)姆椒ǖ贸鼋Y(jié)果．【詳解】設(shè)，則有因?yàn)樗寓佗冖垡驗(yàn)樗寓?②得即由①②可知帶入③中可知綜上可得所以，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】在做向量類的題目的時(shí)候，可以通過構(gòu)造直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)的坐標(biāo)來表示向量以及向量之間的關(guān)系，借此來得出答案．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)特征值為，，分別對(duì)應(yīng)特征向量，．【解析】

（1）利用矩陣的乘法求得結(jié)果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應(yīng)的特征向量.【詳解】(1)(2)矩陣的特征多項(xiàng)式，令得，時(shí)，，解得，取得時(shí)，解得，取得∴矩陣的特征值為，，分別對(duì)應(yīng)特征向量，．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)矩陣的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡(jiǎn)單題目.18、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍．【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則因?yàn)?所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，又=<0,>0,所以在有唯一零點(diǎn)，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=，由=0得=，即，由（1）的單調(diào)性知，，，所以==1，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）．【解析】

試題分析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻?，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，，，時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點(diǎn)的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.20、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進(jìn)而得到的值，即可求得的表達(dá)式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對(duì)稱軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴或