2021-2022學(xué)年貴州省遵義市馬坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市馬坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，，則的對(duì)稱中心為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C，由五點(diǎn)作圖法可得是第二點(diǎn)，可得，，由，得，的對(duì)稱中心為，故選C.

2.設(shè)集合，則(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系下函數(shù)的圖像為（

）A

B

C

D參考答案：B略5.（5分）（2012?山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．484參考答案：C由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．6.已知函數(shù)(其中為常數(shù)，且，，)的部分圖象如圖所示，若，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B7.過點(diǎn)作拋物線的兩條切線HA，HB，切點(diǎn)為A，B，則的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)拋物線過點(diǎn)的切線方程為，即，將點(diǎn)代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點(diǎn)到直線的距離，則的面積為，故選B.

8.將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度，得到的曲線經(jīng)過原點(diǎn)，則φ的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲線經(jīng)過原點(diǎn)，則此時(shí)為奇函數(shù)，則﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，則當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小值，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(A) (B)(C)(D)主視圖1左視圖1俯視圖1

參考答案：10.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為．若，的面積，則的值為_____________．參考答案：

考點(diǎn)：余弦定理

12.冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________.參考答案：2略13.在△中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，若實(shí)數(shù)滿足，，則稱數(shù)對(duì)為△的“Hold對(duì)”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①若△的“Hold對(duì)”為，則為正三角形；②若△的“Hold對(duì)”為，則為銳角三角形；③若△的“Hold對(duì)”為，則為鈍角三角形；④若△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為．其中正確的命題是

（填上所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①③14.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率為_______.參考答案：15.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：5由題意可得：∴∴故答案為：5

16.函數(shù)的定義域是___________。參考答案：本題考查函數(shù)定義域求法和一元二次不等式求解，屬于簡單題.由函數(shù)解析式可知，即，故。17.已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（Ⅰ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）當(dāng)Q為側(cè)棱PC中點(diǎn)時(shí)，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EQ，推導(dǎo)出四邊形ABQE為平行四邊形，從而BQ∥AE，由此能證明BQ∥平面PAD．（Ⅱ）法一：設(shè)平面PAD∩平面PBC=l，則BQ∥l，推導(dǎo)出l⊥PD，l⊥PC，則∠DPC就是平面PAD與平面PBC所成銳二面角的平面角，由此能求出平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．法二：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=AB=AD=1，CD=2，利用向量法能求出平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．【解答】解：（I）當(dāng)Q為側(cè)棱PC中點(diǎn)時(shí)，有BQ∥平面PAD．證明如下：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EQ．∵Q為PC中點(diǎn)，則EQ為△OCD的中位線，∴EQ∥CD，且EQ=CD．∵AB∥CD，且AB=CD，∴EQ∥AB，且EQ=AB，∴四邊形ABQE為平行四邊形，則BQ∥AE．…∵BQ?平面PAD，AE?平面PAD，∴BQ∥平面PAD．

…（Ⅱ）解法一：設(shè)平面PAD∩平面PBC=l．∵BQ∥平面PAD，BQ?平面PBC，∴BQ∥l．∵BQ⊥平面PCD，∴l(xiāng)⊥平面PCD，∴l(xiāng)⊥PD，l⊥PC．故∠DPC就是平面PAD與平面PBC所成銳二面角的平面角．…∵CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．設(shè)PA=AB=AD=，則PD==，PC==，故cos．∴平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為．…解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=AB=AD=1，CD=2，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，1），則=（0，1，﹣1），=（﹣1，1，0）．設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1）．…由CD⊥平面PAD，AB∥CD，知AB⊥平面PAD，∴平面PAD的法向量為．…設(shè)平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為θ，則cosθ===．…∴平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為．…19.（12分）

已知函數(shù)，若數(shù)列成等差數(shù)列。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列，試比較的大小。參考答案：解析：（I）設(shè)已知數(shù)列的公差為d，則有

…………2分又

…………4分

（II）由（I）知當(dāng)時(shí)，

…………8分

…………10分20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）.

（3分）（Ⅱ）

（5分）

.

（9分）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

由，

（11分）

得.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（13分）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（II）若射線與曲線C1，C2的交點(diǎn)分別為A，B（A，B異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（I）的直角坐標(biāo)為

由于可得極坐標(biāo)方程為.

……………3分由,得,由可得的直角坐標(biāo)方程為.

……………5分（II）設(shè)射線的傾斜角為，則射線的極坐標(biāo)方程為，且，聯(lián)立得，

………………7分聯(lián)立，得，

………………9分所以，即的取值范圍是.

………………10分22.（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足,若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.參考答案：因?yàn)?/p>