2022年重慶茄子溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年重慶茄子溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，公比，則等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24參考答案：D2.平行六面體的棱長(zhǎng)均為1，則對(duì)角線的長(zhǎng)為A

B

C

D

參考答案：B略3.從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

） A．36 B．48 C．52 D．54參考答案：B略4.下列說法正確的是()．A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

C、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

D、棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)參考答案：D略5.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(-a)的值為（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B6.現(xiàn)有6名同學(xué)去旅游，有5個(gè)不同的旅游景點(diǎn)供選擇，每名同學(xué)可自由選擇去其中的一個(gè)景點(diǎn)，不同選法的種數(shù)是（

）A．56

B．65

C.

D．參考答案：A7.已知

的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為(

)A.30

B.

C.

D.

參考答案：B8.設(shè),，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù),則的值為A.1 B.2 C.3 D.–3參考答案：A【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項(xiàng)：A10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A.

一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)

B.一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C.一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D.一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。?/p>

參考答案：12.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略13.若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=．則m=

．參考答案：81【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)的位置，可得a=，b==6，進(jìn)而可得c的值，由橢圓離心率的計(jì)算公式可得e===，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1且其焦點(diǎn)在x軸上，那么有a=，b==6，則c==，其離心率e===，解可得m=81；故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，掌握橢圓的離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.命題“，使”的否定是________.參考答案：16.在等差數(shù)列中，若.則有

成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，，則存在怎樣的等式：

參考答案：略17.在中，,則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.（3）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（2）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.（3）g(x)=f()==,由得函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間是【解析】19.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C經(jīng)過曲線與x軸的交點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交M，N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，令得，解得：或所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為……1分設(shè)圓的方程為：，則依題意得：，

……2分解得：…………………4分所以圓的方程為：.……5分（Ⅱ）解法一：直線的斜率顯然存在，故設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：

……6分聯(lián)立消并整理得：………7分設(shè)則，………8分因?yàn)樗?，………………?分所以，………10分解得：或，…………11分所以直線的方程為或.……………12分解法二：如圖取的中點(diǎn)，連接，則設(shè)，由，得：由,……………6分所以：……………7分解得：………8分所以圓心到直線的距離等于2設(shè)直線的方程為，即：…………9分所以：,……………10分解得：或

……………11分所以：直線的方程為：或.…………12分20.為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，得出莖葉圖如圖所示．

(1)從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員合適？(2)若將頻率視為概率，對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員在今后的3次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)．參考答案：解：根據(jù)莖葉圖，可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的6次預(yù)賽成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?87981849395乙：758083859295(2)記“甲運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中成績(jī)高于80分”為事件A，則P(A)＝＝.ξ0123P隨機(jī)變量ξ的可能取值為0、1、2、3，∴P(ξ＝k)＝()k()3－k，k＝0,1,2,3.

所以變量ξ的分布列為：E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.略21.已知．參考答案：22.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC