金融計量學單位根檢驗法課件

金融計量學張成思

第7章單位根檢驗法7.1DF單位根檢驗法7.2ADF單位根檢驗法7.3其他單位根檢驗法7.4各種單位根檢驗法的應(yīng)用7.1DF單位根檢驗法7.1.1DF檢驗的基本概念3

在原假設(shè)條件下，序列

是非平穩(wěn)的，所以傳統(tǒng)的t-檢驗統(tǒng)計量將不再服從t分布。這樣，傳統(tǒng)的t-檢驗使用的臨界值就是無效的。

在原假設(shè)條件下,情況I:隨機游走過程；情況II:帶有截距項的隨機游走過程；情況III:既帶有截距項又帶有時間趨勢的隨機游走過程。

7.1.2DF檢驗的三種情況

1）情況III

情況III用來檢驗的原假設(shè)是隨機游走過程而備擇假設(shè)是趨勢平穩(wěn)過程。

2）情況II

原假設(shè)是模型為隨機游走過程。如果待檢驗序列的均值不為0，并且不隨時間變化，則可以考慮使用情況III來進行DF檢驗。

3)情況I情況I是情況II的一種特殊情況，即截距項為0。在這種情況下，原假設(shè)和備擇假設(shè)與情況II的完全相同。但是，由于沒有截距項的模型暗示

序列的均值為0，而這樣的情況往往比較少，因此在實際應(yīng)用中并不建議使用情況I。7.2ADF單位根檢驗法7.2.1ADF檢驗介紹

ADF檢驗，全稱為AugmentedDickey-Fuller檢驗，是DF檢驗的拓展。因為在DF檢驗中，所有情況對應(yīng)的模型都是AR（1）的形式，而沒有考慮高階AR模型。ADF檢驗將DF檢驗從AR（1）拓展到一般的AR(p)形式。

經(jīng)常被稱為ADF形式，因為這種表達方程式被用在ADF檢驗當中。更一般地，

相對于情況III的ADF模型：

7.2.2ADF檢驗的應(yīng)用利用ADF的兩種情況（II和III）分析上海證券綜合指數(shù)（取自然對數(shù)）月度數(shù)據(jù)是否含有單位根。下圖繪制了這個時序變量隨時間變動的情況。從圖中并不能清楚地判斷改序列是否存在一個確定性的趨勢。因此，我們可以分別使用情況II和III進行ADF單位根檢驗。圖7-2上海證券

綜合指數(shù)（取自然對數(shù)）假定

表示取自然對數(shù)的中國國際股票價格指數(shù)，

情況II:

情況III:

要設(shè)立這兩種情況下分別對應(yīng)的滯后期數(shù)，可以利用信息準則，如AIC或者SIC等。由于是月度數(shù)據(jù)，可以考慮設(shè)定最大的滯后期數(shù)為12，然后依據(jù)信息準則確定最優(yōu)滯后期數(shù)。

圖7-3EViews中的

ADF檢驗對話框表7-1上海證券綜合指數(shù)序列的ADF檢驗結(jié)果：情況II

表7-2中國國際股票價格序列的ADF檢驗結(jié)果：情況III7.3其他單位根檢驗法

除了ADF單位根檢驗之外，成熟的單位根檢驗理論方法還包括ERS-DFGLS檢驗、Phillips-Perron檢驗、KPSS檢驗、ERSPoint-Optimal檢驗和Ng-Perron檢驗等。圖7-4EViews中的各種

單位根檢驗對話框

7.3.1ERS-DFGLS檢驗

ERS-DFGLS檢驗是Elliott,Rothenberg,andStock(1996)提出的一種單位根檢驗法，全稱為Dickey-FullerTestwithGLSDetrending(DFGLS)，即“使用廣義最小二乘法去除趨勢的DF檢驗”。ERS-DFGLS檢驗實質(zhì)：利用廣義最小二乘法首先對要檢驗的數(shù)據(jù)進行一次“準差分”，然后利用準差分后的數(shù)據(jù)對原序列進行去除趨勢處理，再利用ADF檢驗的模型形式對去除趨勢后的數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，但是此時ADF檢驗?zāi)Ｐ椭胁辉侔?shù)項或者時間趨勢變量。

ERS檢驗最終還是要利用ADF檢驗的形式，所以在EViews軟件中，ERS-DFGLS檢驗的對話界面與ADF檢驗是相同的，如后圖所示。圖7-5EViews中ERS-DFGLS

檢驗對話框

ERS檢驗步驟

首先定義

的準差分形式，即：其中:a是一個給定的點，ERS建議a的值為其中：

表示

對應(yīng)的是常數(shù)項，而

表示其對應(yīng)的是常數(shù)項和時間趨勢兩個變量。

然后，依據(jù)下列方程式對準差分數(shù)據(jù)進行GLS回歸，即：

這里，

表示系數(shù)向量，

為隨機擾動項。模型回歸估計獲得的系數(shù)為

。

下面，利用估計模型得到的

來獲得去除趨勢的變量，即：

最后，使用ADF檢驗的模型形式對

進行檢驗，即：7.3.2ERSPoint-Optimal檢驗ERSPoint-Optimal檢驗需要首先利用模型(6.24)獲得殘差序列，即：

進而求得殘差平方和：其中：

表示給定a時的殘差平方和函數(shù)。

由此，Point-Optimal檢驗統(tǒng)計量定義為：其中：

表示頻率為0的殘差譜估計。圖7-6EViews中ERS

點最優(yōu)檢驗對話框7.3.3Phillips-Perron檢驗

Phillips-Perron檢驗，是一種非參數(shù)單位根檢驗法。該檢驗的特點是使用DF檢驗中的AR（1）模型形式，即以下三種形式中的一種：所以，PP檢驗不使用ADF檢驗中的AR（p）形式。

PP檢驗的統(tǒng)計量可以寫成：其中：T表示樣本大小，

是DF檢驗?zāi)Ｐ椭械南禂?shù)

的估計值，

是檢驗統(tǒng)計量，

表示估計的系數(shù)標準差，

是回歸等式的標準差，

表示頻率為0的殘差譜估計。7.3.4KPSS檢驗

KPSS檢驗是Kwiatkowski，Phillips,Schmidt,andShin(1992)提出的一種單位根檢驗方法。KPSS檢驗與以上介紹的幾種單位根檢驗比較，最大的特點是它的原假設(shè)是平穩(wěn)序列或趨勢平穩(wěn)序列，而備則假設(shè)是含有單位根。KPSS檢驗的步驟

首先需要從下式的OLS回歸中獲得殘差序列

，即：

其中：

（

表示常數(shù)項），或者

（

包括常數(shù)項和時間趨勢兩個變量）。

然后依據(jù)模型(7.31)獲得的殘差序列定義LM統(tǒng)計量其中：

是頻率為0的殘差譜估計，而

是一個累積殘差函數(shù)。圖7-8EViews中

KPSS檢驗對話框7.3.5Ng-Perron檢驗Ng-Perron檢驗的步驟

第一步是定義下式：下面，定義以下四個統(tǒng)計量：其中：

是頻率為0的殘差譜估計，并且圖7-9EViews中

Ng-Perron檢驗對話框7.3.6面板單位根檢驗

面板單位根檢驗，是對面板數(shù)據(jù)進行的單位根檢驗。如果我們有幾個不同變量的時間序列數(shù)據(jù)，并且其時間跨度一致，那么就可以對這樣一組時間序列變量進行單位根檢驗。所以，面板單位根檢驗可以理解成對多個序列同時進行單位根檢驗。圖7-10EViews中

面板單位根檢驗對話框

由于多個數(shù)據(jù)同時進行單位根檢驗，使用的回歸方程和對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量不可避免地要比單個序列復雜一些。但是，因為面板數(shù)據(jù)實際上從兩個維度，即時間（T個）和不同序列個體（N個），來組織數(shù)據(jù)的，所以面板單位根檢驗可以有效地規(guī)避有限樣本問題。1)面板單位根檢驗的基本模型說明

基本原理：如果

，那么對應(yīng)的

序列為平穩(wěn)序列；如果

，那么對應(yīng)的

序列含有單位根。

的檢驗分為兩大類情況。第一類情況是假定面板數(shù)據(jù)中的所有序列都含有一個相同的單位根，即各個序列對應(yīng)的

都相等，此時稱為共同單位根過程檢驗。相反，如果假定各個序列對應(yīng)的

都不同，那么此時稱為個體單位根過程檢驗。圖7-11EViews中面板

單位根檢驗分類檢驗演示2)共同單位根檢驗

Levin-Lin-Chu(LLC)檢驗

首先，設(shè)立面板數(shù)據(jù)對應(yīng)的ADF模型形式，即：對應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

要進行上述檢驗，LLC設(shè)計了以下兩個回歸，即：(7.43)

(7.44)

下面，根據(jù)模型(7.43)和(7.44)的回歸估計結(jié)果，定義以下兩個序列：(7.45)(7.46)其中：模型(7.45)和(7.46)中使用的系數(shù)分別為模型(7.43)和(7.44)中對應(yīng)系數(shù)的估計值。

然后，假設(shè)回歸模型(7.41)得到的回歸方程的標準差為S，則可以分別將

和

標準化為：

接著，可以利用下列回歸方程獲得

的估計值，即：

(7.49)

基于以上步驟，LLC給出了單位根檢驗的統(tǒng)計量，即：其中：是模型(6.49)對應(yīng)的t-統(tǒng)計量，

是

對應(yīng)的標準差估計值，并且。

3)個體單位根檢驗IPS檢驗（ImPesaranandShin）IPS對每個時間序列分別進行下列回歸：原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

在分別回歸之后，可以獲得

的平均估計值，即：

根據(jù)這一結(jié)果，即可進行個體單位根的檢驗。

7.3.7拔靴法與單位根檢驗

拔靴法，也被稱為“自舉法”，英文本義是不借助外力而拉著自己的靴帶向上拔，所以后來被形象地應(yīng)用在統(tǒng)計學合計量學中。這種方法實質(zhì)上是一種利用重新抽樣獲得一個實證擬合出來的分布函數(shù)，然后利用這個實證分布函數(shù)計算相關(guān)統(tǒng)計量的方法。