金融計(jì)量學(xué)單位根檢驗(yàn)法課件

金融計(jì)量學(xué)張成思

第7章單位根檢驗(yàn)法7.1DF單位根檢驗(yàn)法7.2ADF單位根檢驗(yàn)法7.3其他單位根檢驗(yàn)法7.4各種單位根檢驗(yàn)法的應(yīng)用7.1DF單位根檢驗(yàn)法7.1.1DF檢驗(yàn)的基本概念3

在原假設(shè)條件下，序列

是非平穩(wěn)的，所以傳統(tǒng)的t-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將不再服從t分布。這樣，傳統(tǒng)的t-檢驗(yàn)使用的臨界值就是無效的。

在原假設(shè)條件下,情況I:隨機(jī)游走過程；情況II:帶有截距項(xiàng)的隨機(jī)游走過程；情況III:既帶有截距項(xiàng)又帶有時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)游走過程。

7.1.2DF檢驗(yàn)的三種情況

1）情況III

情況III用來檢驗(yàn)的原假設(shè)是隨機(jī)游走過程而備擇假設(shè)是趨勢(shì)平穩(wěn)過程。

2）情況II

原假設(shè)是模型為隨機(jī)游走過程。如果待檢驗(yàn)序列的均值不為0，并且不隨時(shí)間變化，則可以考慮使用情況III來進(jìn)行DF檢驗(yàn)。

3)情況I情況I是情況II的一種特殊情況，即截距項(xiàng)為0。在這種情況下，原假設(shè)和備擇假設(shè)與情況II的完全相同。但是，由于沒有截距項(xiàng)的模型暗示

序列的均值為0，而這樣的情況往往比較少，因此在實(shí)際應(yīng)用中并不建議使用情況I。7.2ADF單位根檢驗(yàn)法7.2.1ADF檢驗(yàn)介紹

ADF檢驗(yàn)，全稱為AugmentedDickey-Fuller檢驗(yàn)，是DF檢驗(yàn)的拓展。因?yàn)樵贒F檢驗(yàn)中，所有情況對(duì)應(yīng)的模型都是AR（1）的形式，而沒有考慮高階AR模型。ADF檢驗(yàn)將DF檢驗(yàn)從AR（1）拓展到一般的AR(p)形式。

經(jīng)常被稱為ADF形式，因?yàn)檫@種表達(dá)方程式被用在ADF檢驗(yàn)當(dāng)中。更一般地，

相對(duì)于情況III的ADF模型：

7.2.2ADF檢驗(yàn)的應(yīng)用利用ADF的兩種情況（II和III）分析上海證券綜合指數(shù)（取自然對(duì)數(shù)）月度數(shù)據(jù)是否含有單位根。下圖繪制了這個(gè)時(shí)序變量隨時(shí)間變動(dòng)的情況。從圖中并不能清楚地判斷改序列是否存在一個(gè)確定性的趨勢(shì)。因此，我們可以分別使用情況II和III進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)。圖7-2上海證券

綜合指數(shù)（取自然對(duì)數(shù)）假定

表示取自然對(duì)數(shù)的中國(guó)國(guó)際股票價(jià)格指數(shù)，

情況II:

情況III:

要設(shè)立這兩種情況下分別對(duì)應(yīng)的滯后期數(shù)，可以利用信息準(zhǔn)則，如AIC或者SIC等。由于是月度數(shù)據(jù)，可以考慮設(shè)定最大的滯后期數(shù)為12，然后依據(jù)信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)滯后期數(shù)。

圖7-3EViews中的

ADF檢驗(yàn)對(duì)話框表7-1上海證券綜合指數(shù)序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：情況II

表7-2中國(guó)國(guó)際股票價(jià)格序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：情況III7.3其他單位根檢驗(yàn)法

除了ADF單位根檢驗(yàn)之外，成熟的單位根檢驗(yàn)理論方法還包括ERS-DFGLS檢驗(yàn)、Phillips-Perron檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)、ERSPoint-Optimal檢驗(yàn)和Ng-Perron檢驗(yàn)等。圖7-4EViews中的各種

單位根檢驗(yàn)對(duì)話框

7.3.1ERS-DFGLS檢驗(yàn)

ERS-DFGLS檢驗(yàn)是Elliott,Rothenberg,andStock(1996)提出的一種單位根檢驗(yàn)法，全稱為Dickey-FullerTestwithGLSDetrending(DFGLS)，即“使用廣義最小二乘法去除趨勢(shì)的DF檢驗(yàn)”。ERS-DFGLS檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)：利用廣義最小二乘法首先對(duì)要檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次“準(zhǔn)差分”，然后利用準(zhǔn)差分后的數(shù)據(jù)對(duì)原序列進(jìn)行去除趨勢(shì)處理，再利用ADF檢驗(yàn)的模型形式對(duì)去除趨勢(shì)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，但是此時(shí)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁辉侔?shù)項(xiàng)或者時(shí)間趨勢(shì)變量。

ERS檢驗(yàn)最終還是要利用ADF檢驗(yàn)的形式，所以在EViews軟件中，ERS-DFGLS檢驗(yàn)的對(duì)話界面與ADF檢驗(yàn)是相同的，如后圖所示。圖7-5EViews中ERS-DFGLS

檢驗(yàn)對(duì)話框

ERS檢驗(yàn)步驟

首先定義

的準(zhǔn)差分形式，即：其中:a是一個(gè)給定的點(diǎn)，ERS建議a的值為其中：

表示

對(duì)應(yīng)的是常數(shù)項(xiàng)，而

表示其對(duì)應(yīng)的是常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)兩個(gè)變量。

然后，依據(jù)下列方程式對(duì)準(zhǔn)差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行GLS回歸，即：

這里，

表示系數(shù)向量，

為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。模型回歸估計(jì)獲得的系數(shù)為

。

下面，利用估計(jì)模型得到的

來獲得去除趨勢(shì)的變量，即：

最后，使用ADF檢驗(yàn)的模型形式對(duì)

進(jìn)行檢驗(yàn)，即：7.3.2ERSPoint-Optimal檢驗(yàn)ERSPoint-Optimal檢驗(yàn)需要首先利用模型(6.24)獲得殘差序列，即：

進(jìn)而求得殘差平方和：其中：

表示給定a時(shí)的殘差平方和函數(shù)。

由此，Point-Optimal檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為：其中：

表示頻率為0的殘差譜估計(jì)。圖7-6EViews中ERS

點(diǎn)最優(yōu)檢驗(yàn)對(duì)話框7.3.3Phillips-Perron檢驗(yàn)

Phillips-Perron檢驗(yàn)，是一種非參數(shù)單位根檢驗(yàn)法。該檢驗(yàn)的特點(diǎn)是使用DF檢驗(yàn)中的AR（1）模型形式，即以下三種形式中的一種：所以，PP檢驗(yàn)不使用ADF檢驗(yàn)中的AR（p）形式。

PP檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量可以寫成：其中：T表示樣本大小，

是DF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南禂?shù)

的估計(jì)值，

是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，

表示估計(jì)的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，

是回歸等式的標(biāo)準(zhǔn)差，

表示頻率為0的殘差譜估計(jì)。7.3.4KPSS檢驗(yàn)

KPSS檢驗(yàn)是Kwiatkowski，Phillips,Schmidt,andShin(1992)提出的一種單位根檢驗(yàn)方法。KPSS檢驗(yàn)與以上介紹的幾種單位根檢驗(yàn)比較，最大的特點(diǎn)是它的原假設(shè)是平穩(wěn)序列或趨勢(shì)平穩(wěn)序列，而備則假設(shè)是含有單位根。KPSS檢驗(yàn)的步驟

首先需要從下式的OLS回歸中獲得殘差序列

，即：

其中：

（

表示常數(shù)項(xiàng)），或者

（

包括常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)兩個(gè)變量）。

然后依據(jù)模型(7.31)獲得的殘差序列定義LM統(tǒng)計(jì)量其中：

是頻率為0的殘差譜估計(jì)，而

是一個(gè)累積殘差函數(shù)。圖7-8EViews中

KPSS檢驗(yàn)對(duì)話框7.3.5Ng-Perron檢驗(yàn)Ng-Perron檢驗(yàn)的步驟

第一步是定義下式：下面，定義以下四個(gè)統(tǒng)計(jì)量：其中：

是頻率為0的殘差譜估計(jì)，并且圖7-9EViews中

Ng-Perron檢驗(yàn)對(duì)話框7.3.6面板單位根檢驗(yàn)

面板單位根檢驗(yàn)，是對(duì)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行的單位根檢驗(yàn)。如果我們有幾個(gè)不同變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并且其時(shí)間跨度一致，那么就可以對(duì)這樣一組時(shí)間序列變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。所以，面板單位根檢驗(yàn)可以理解成對(duì)多個(gè)序列同時(shí)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。圖7-10EViews中

面板單位根檢驗(yàn)對(duì)話框

由于多個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，使用的回歸方程和對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不可避免地要比單個(gè)序列復(fù)雜一些。但是，因?yàn)槊姘鍞?shù)據(jù)實(shí)際上從兩個(gè)維度，即時(shí)間（T個(gè)）和不同序列個(gè)體（N個(gè)），來組織數(shù)據(jù)的，所以面板單位根檢驗(yàn)可以有效地規(guī)避有限樣本問題。1)面板單位根檢驗(yàn)的基本模型說明

基本原理：如果

，那么對(duì)應(yīng)的

序列為平穩(wěn)序列；如果

，那么對(duì)應(yīng)的

序列含有單位根。

的檢驗(yàn)分為兩大類情況。第一類情況是假定面板數(shù)據(jù)中的所有序列都含有一個(gè)相同的單位根，即各個(gè)序列對(duì)應(yīng)的

都相等，此時(shí)稱為共同單位根過程檢驗(yàn)。相反，如果假定各個(gè)序列對(duì)應(yīng)的

都不同，那么此時(shí)稱為個(gè)體單位根過程檢驗(yàn)。圖7-11EViews中面板

單位根檢驗(yàn)分類檢驗(yàn)演示2)共同單位根檢驗(yàn)

Levin-Lin-Chu(LLC)檢驗(yàn)

首先，設(shè)立面板數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的ADF模型形式，即：對(duì)應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

要進(jìn)行上述檢驗(yàn)，LLC設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)回歸，即：(7.43)

(7.44)

下面，根據(jù)模型(7.43)和(7.44)的回歸估計(jì)結(jié)果，定義以下兩個(gè)序列：(7.45)(7.46)其中：模型(7.45)和(7.46)中使用的系數(shù)分別為模型(7.43)和(7.44)中對(duì)應(yīng)系數(shù)的估計(jì)值。

然后，假設(shè)回歸模型(7.41)得到的回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差為S，則可以分別將

和

標(biāo)準(zhǔn)化為：

接著，可以利用下列回歸方程獲得

的估計(jì)值，即：

(7.49)

基于以上步驟，LLC給出了單位根檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，即：其中：是模型(6.49)對(duì)應(yīng)的t-統(tǒng)計(jì)量，

是

對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，并且。

3)個(gè)體單位根檢驗(yàn)IPS檢驗(yàn)（ImPesaranandShin）IPS對(duì)每個(gè)時(shí)間序列分別進(jìn)行下列回歸：原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

在分別回歸之后，可以獲得

的平均估計(jì)值，即：

根據(jù)這一結(jié)果，即可進(jìn)行個(gè)體單位根的檢驗(yàn)。

7.3.7拔靴法與單位根檢驗(yàn)

拔靴法，也被稱為“自舉法”，英文本義是不借助外力而拉著自己的靴帶向上拔，所以后來被形象地應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)合計(jì)量學(xué)中。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種利用重新抽樣獲得一個(gè)實(shí)證擬合出來的分布函數(shù)，然后利用這個(gè)實(shí)證分布函數(shù)計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的方法。