圖像處理章毓晉

第1頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)第3章象素空間關(guān)系

3.1 象素間聯(lián)系 3.2 基本坐標變換 3.3 形態(tài)變換 3.4 幾何失真校正第2頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1 象素間聯(lián)系

空間排列規(guī)律 3.1.1 象素的鄰域 3.1.2 象素間的鄰接， 連接和連通 3.1.3 象素間的距離第3頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.1象素的鄰域象素的鄰域

4-鄰域——N4(p)：

對角鄰域——ND(p)： 8-鄰域——N8(p)：第4頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.2象素間的鄰接，連接和連通連接和連通 （adjacency,鄰接）vs.

(connectivity,連接)

鄰接僅考慮象素間的空間關(guān)系

兩個象素是否連接：

(1)是否接觸（鄰接） (2)灰度值是否滿足某個特定的相似準 則（同在一個灰度值集合中取值）第5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.2象素間的鄰接，連接和連通3種連接

(1)4-連接： 2個象素p和r在V中取值且r在N4(p)中 (2)8-連接： 2個象素p和r在V中取值且r在N8(p)中第6頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.2象素間的鄰接，連接和連通3種連接

(3)m-連接（混合連接）： 2個象素

p和

r在V中取值 且滿足下列條件之一

①r在N4(p)中 ②r在ND(p)中且集合N4(p)∩N4(r)是空集 （這個集合是由p和r的在V中取值的

4-連接象素組成的）{圖3.1.2}第7頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.2象素間的鄰接，連接和連通3種連接

混合連接的應用：消除8-連接可能產(chǎn)生的歧義性原始圖8-連接m-連接

第8頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.2象素間的鄰接，連接和連通連通

連接是連通的一種特例通路 由一系列依次連接的象素組成 從具有坐標(x,y)的象素p到具有坐標(s,t)的象素q的一條通路由一系列具有坐標(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)的獨立象素組成。這里(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，且(xi,yi)與(xi-1,yi-1)鄰接，其中1≤i

≤

n，n為通路長度

4-連通，8-連通4-通路，8-通路第9頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.2象素間的鄰接，連接和連通象素集合的鄰接和連通

對2個圖象子集S和T來說，如果S中的一個或一些象素與T中的一個或一些象素鄰接，則可以說2個圖象子集S和T是鄰接的 完全在一個圖象子集中的象素組成的通路上的象素集合構(gòu)成該圖象子集中的一個連通組元 如果S中只有1個連通組元，即S中所有象素都互相連通，則稱S是一個連通集第10頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.3象素間的距離距離量度函數(shù) {例3.1.1測度空間}

3個象素p，q，r，坐標(x,y)，(s,t)，(u,v)

(1)

兩個象素之間的距離總是正的

(2)

距離與起終點的選擇無關(guān)

(3)

最短距離是沿直線的第11頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.3象素間的距離距離量度函數(shù)

(1)歐氏（Euclidean）距離

(2)城區(qū)（city-block）距離 (3)棋盤（chessboard）距離第12頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.3象素間的距離距離量度函數(shù)

等距離輪廓圖案{圖3.1.4}D4距離 D8距離第13頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.3象素間的距離距離量度函數(shù)

距離計算示例DE=5D4=7D8=4第14頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.3象素間的距離范數(shù)和距離

第15頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.1.3象素間的距離用距離定義鄰域 考慮在空間點(xp,yp)的象素p 4-鄰域——N4(p) 8-鄰域——N8(p)第16頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.2 基本坐標變換 3.2.1 圖象坐標變換

3.2.2 坐標變換討論第17頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.2.1圖象坐標變換坐標變換示例：平移變換

第18頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.2.1圖象坐標變換平移變換的矩陣表達

第19頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.2.1圖象坐標變換旋轉(zhuǎn)變換（繞X軸，Y軸，Z軸）

第20頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.2.2坐標變換討論變換級連 對一個坐標為v的點的平移、放縮、繞Z軸旋轉(zhuǎn)變換可表示為： 用單個變換矩陣的方法可對點矩陣v變換

這些矩陣的運算次序一般不可互換第21頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.2.2坐標變換討論變換的推廣 3-點映射變換：將一個三角形映射為另一個三角形，而將一個矩形映射為一個平行四邊形

拉伸（stretch）和剪切（shearing）變換

第22頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.2.2坐標變換討論坐標變換

反變換

第23頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3 形態(tài)變換3.3.1 變換體系3.3.2 一般仿射變換3.3.3 特殊仿射變換3.3.4 變換的層次3.3.5 仿射變換的另一種描述方案第24頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.1變換體系形態(tài)變換 將平面區(qū)域映射到平面區(qū)域(1) 將一個組合區(qū)域映射為另一個組合區(qū)域(2) 將單個區(qū)域映射為一個組合區(qū)域(3) 將一個組合區(qū)域映射為單個區(qū)域 分層分類{圖3.3.1}

第25頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.1變換體系投影變換 仿射（affine）變換?？醋魇且环N特殊的投影（projective）變換q=Hp

第26頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.1變換體系投影變換 通用的非奇異齊次線性變換 A是一個2×2的非奇異矩陣，t是一個2×1的矢量，而矢量v=[v1,v2]T

變換可用8個獨立的參數(shù)表示 一個投影變換共有8個自由度（degreesoffreedom，dof），可根據(jù)4組點的對應性來計算第27頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.2一般仿射變換仿射變換 一個非奇異線性變換接上一個平移變換 一個平面上的仿射變換有6個自由度第28頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.2一般仿射變換仿射變換 線性分量A可考慮成兩個基本變換的組合：旋轉(zhuǎn)和非各向同性放縮：第29頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.2一般仿射變換仿射變換 性質(zhì)：

(1) 仿射變換將有限點映射為有限點

(2) 仿射變換將直線映射為直線

(3) 仿射變換將平行直線映射為平行直線

(4) 當區(qū)域P和Q是沒有退化的三角形（即面積不為零），那么存在一個唯一的仿射變換A可將P映射為Q，即Q=A(P)第30頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.3特殊仿射變換1. 相似變換 s(>0)表示各向同性放縮，R是一個特殊的2×2正交矩陣（RTR=RRT=I），對應這里的旋轉(zhuǎn)。典型特例為純旋轉(zhuǎn)（此時t=0）和純平移（此時R=I）第31頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.3特殊仿射變換1. 相似變換 保形性（保持形狀）或保角性 相似變換可以保持兩條曲線在交點處的角度 平面上的相似變換有4個自由度，所以可根據(jù)2組點的對應性來計算（沒有非各向同性放縮

）第32頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.3特殊仿射變換2. 剛體變換 剛體變換T能保持區(qū)域中兩個點間的所有距離 給定兩個點p1,p2

P，距離d1,2=dist(p1,p2)，那么必有dist[T(p1),T(p2)]=d1,2

相似變換中的s=1

第33頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.3特殊仿射變換3. 歐氏變換 歐氏變換可表達剛體的運動（平移和旋轉(zhuǎn)的組合）。一個歐氏運動是先旋轉(zhuǎn)（可看作特殊的正交變換）后平移的組合所有區(qū)域都可以認為是全等的第34頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.3特殊仿射變換4. 等距變換

剛體變換和歐氏變換可集合在等距變換之下

等距（isometry）指在2-D空間保持歐氏距離（iso表示相同，metric表示測度）e=1，那么等距還能保持朝向且是歐氏變換。e=–1，將反轉(zhuǎn)朝向，即變換矩陣相當于一個鏡像與一個歐氏變換的組合

第35頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.3.4變換的層次平行的直線變成會聚的直線圓環(huán)變成橢圓平行或垂直的直線仍具有相同的相對朝向圓環(huán)和正方形都不變化形狀仿射變換相似變換第36頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)3.4 幾何失真校正

3.4.1

空間變換 對圖象平面上的象素進行重新排列以 恢復原空間關(guān)系 3.4.2

灰度插值 對空間變換后的象素賦予相應的灰度 值以恢復原位置的灰度值第37頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)模型 圖象f(x,y)受幾何形變的影響變成失真圖象g(x',y')

線性失真（非線性）二次失真

3.4.1空間變換

第38頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE)約束對應點方法 在輸入圖（失真圖）和輸出圖（校正圖）上找一些其位置確切知道的點，然后利用這些點建立兩幅圖間其它點空間位置的對應關(guān)系選取四邊形頂點四組對應點解八個系數(shù)

3.4.1空間變換

g(x',y')第39頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月章毓晉(TH-EE-IE) 用整數(shù)處的象素值來計算在非整數(shù)處的象素值

(x,y)總是整數(shù)，但(x',y')值可能不是整數(shù)最近鄰插值 也常稱為零階插值將離(x',y')點最近的象素的灰度值作為(x',y')點的灰度值賦給原圖(x