三角形的外角-課件

新課導(dǎo)入三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？180度2020/12/1512020/12/152精品資料2020/12/153你怎么稱呼老師？如果老師最后沒(méi)有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會(huì)認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽(yáng)曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒(méi)有學(xué)問(wèn)無(wú)顏見(jiàn)爹娘……”“太陽(yáng)當(dāng)空照，花兒對(duì)我笑，小鳥(niǎo)說(shuō)早早早……”2020/12/154

了解三角形的外角概念和三角形外角的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)說(shuō)理．

學(xué)習(xí)目標(biāo)2020/12/155重點(diǎn)三角形的外角及其性質(zhì)．難點(diǎn)運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法．教學(xué)重難點(diǎn)2020/12/156三角形外角定義

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角,叫做三角形的外角．ABCD∠ACD是△ABC的一個(gè)外角．知識(shí)要點(diǎn)2020/12/157ABCD一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？畫(huà)出△ABC的所有外角．FEGMN123456一個(gè)三角形有6個(gè)外角．圖中△ABC的外角有：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6．2020/12/158

三角形的一個(gè)外角,就是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角．即：∠1＋∠2＝180°．122020/12/159歸納每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角；每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有２個(gè)；每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．2020/12/1510

（1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上．（2）一條邊是三角形的一邊．（3）另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線．三角形外角的特征歸納2020/12/1511相鄰內(nèi)角外角不相鄰內(nèi)角ABCD三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？怎樣來(lái)證明？?jī)?nèi)外角是相對(duì)而言2020/12/1512∠ACD＝∠A＋∠B（1）用剪刀分別把∠A、∠B剪下拼到∠ACD上；（2）用量角器分別量出∠A、∠B、∠ACD的度數(shù)；比較∠A+∠B與∠ACD的大小，你有何發(fā)現(xiàn)？ABCD122020/12/1513如圖，△ABC中，∠A=72o，∠B＝68o，求∠ACD的度數(shù)．ABCD解：∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－（180°－∠A－∠B）＝∠A＋∠B＝72°＋68°＝140°．練一練2020/12/1514

1．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．2．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．知識(shí)要點(diǎn)2020/12/1515已知：△ABC，∠ACD是它的一個(gè)外角．求證：∠ACD＝∠A＋∠B;∠ACD>∠A;∠ACD>∠B．ACDB證明1：∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－（180°－∠A－∠B）＝∠A＋∠B．所以∠ACD>∠A;∠ACD>∠B．2020/12/1516ACDB12證明2：過(guò)點(diǎn)C作直線CP，使CP∥BA．因?yàn)镃P∥BA，所以∠1＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2＝∠B（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)椤螦CD＝∠1＋∠2所以∠ACD＝∠A＋∠B．所以∠ACD>∠A;∠ACD>∠B．P2020/12/1517ACDBM證明3：過(guò)點(diǎn)A作直線AM，使AM∥BD．因?yàn)锳M∥BD，所以∠ACB＋∠ACD＝180°,所以∠B＋（∠BAC＋CAＭ）＝180°可得∠B＋（∠BAC＋CAＭ）＝∠ACB＋∠ACD又因?yàn)椤螩AM＝∠ACB所以∠B＋（∠BAC＋CAM）＝∠CAM＋∠ACD得∠B＋∠BAC＝∠ACD．所以∠ACD＝∠A＋∠B．所以∠ACD>∠A;∠ACD>∠B．還有沒(méi)其他的證明方法？2020/12/1518

1．三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍．（）2．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和．（）3．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（）

4．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．（）

5．三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角．（）下列說(shuō)法正確嗎？√×√√×2020/12/1519ACDBE已知：如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求證：AD∥BC．證明：因?yàn)椤螮AC=∠B+∠C，∠B＝∠C，所以∠EAC＝∠C+∠C＝2∠C．因?yàn)锳D平分∠EAC，所以∠EAD＝∠CAD．所以∠CAD＝∠C．所以AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．2020/12/1520求下列各圖中∠1的度數(shù)．35°50°1

33°118°195°85°練一練2020/12/1521105°

ABCDO135°40°30°45°

50°

195°求下列各圖中∠1的度數(shù)．練一練2020/12/1522

比較∠1、∠2、∠A的大??？2PABCD1∠A<∠1<∠2．2020/12/1523ABC123例2：如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個(gè)外角，求：∠1、∠2、∠3的和是多少？2020/12/1524解法1：

因?yàn)椤?＋∠BAC=180°，

∠2＋∠ABC=180°，

∠3＋∠ACB=180°．所以∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°又因?yàn)椤螧AC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.ABC1232020/12/1525解法2：因?yàn)椤?＝∠ACB＋∠ABC，∠2＝∠BAC＋ACB，∠3＝∠BAC＋∠ABC．所以∠1＋∠2＋∠3＝∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＋ACB＋∠BAC＋∠ABC＝2（∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）＝2×180°＝360°．ABC1232020/12/1526解法3：過(guò)A作直線AP，使AP∥BC．因?yàn)锳P∥BC，所以∠3＝∠QAP（兩直線平行，同位角相等）

∠2＝∠BAP（兩直線平行，同位角相等）所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAP＋

∠QAP=360°．PQABC1232020/12/1527如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀．（3）求∠BDC的度數(shù)．答案：（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了150°；（2）△CBD是等腰三角形；（3）∠BDC的度數(shù)為15°．2020/12/1528

1．三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；2．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；4．三角形的外角和等于360°．課堂小結(jié)2020/12/1529

1．如圖，AB//CD，∠A＝30°,∠P＝28°，那么∠C等于（）A．30°B．28°C．58°D．63°PABQCDC隨堂練習(xí)2020/12/1530

2．如圖，AB//CD，AD、BC相交于O點(diǎn)，若∠BAD＝30°，∠BOD＝75°，則∠C的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．105°D．76°ABOCDB2020/12/15313．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．ADECFB360°2020/12/15324．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．180°．