控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)課件

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)本章重點:1掌握控制系統(tǒng)建立數(shù)學模型的方法2應用拉普拉斯變換求解微分方程20概述主要解決的問題:1什么是數(shù)學模型2為什么要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型3對系統(tǒng)數(shù)學模型的基本要求第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.0概述、數(shù)學模型的定義控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)內部、外部各物理量(或變量)之間動、靜態(tài)關系的數(shù)學表達式或圖形表達式或數(shù)字表達式。亦:描述系統(tǒng)性能的數(shù)學表達式(或數(shù)字、圖像表達式)控制系統(tǒng)的數(shù)學模型按系統(tǒng)運動特性分為:靜態(tài)模型動態(tài)模型靜態(tài)模型:在穩(wěn)態(tài)時(系統(tǒng)達到平衡狀態(tài))描述系統(tǒng)各變量間關系的數(shù)學模型。動態(tài)模型:在動態(tài)過程中描述系統(tǒng)各變量間關系的數(shù)學模型?！赎P系:靜態(tài)模型是時系統(tǒng)的動態(tài)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型可以有多種形式,建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法可以不同,不同的模型形式適用于不同的分析方法。第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2、為什么要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是由具體的物理問題、工程問題從定性的認識上升到定量的精確認識的關鍵!(這一點非常重要,數(shù)學的意義就在于此)方面,數(shù)學自身的理論是嚴密精確和較完善的,在工程問題的分析和設計中總是希望借助于這些成熟的理論。事實上凡是與數(shù)學關系密切的學科發(fā)展也是快的,因為它有嚴謹和完整的理論支持;另一方面,數(shù)學本身也只有給它提供實際應用的場合,它才具有生命力?！?”本身是沒有意義的,只有給它賦予了單位(物理單位才有意義。建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法很多,主要有兩類:機理建模(白箱-系統(tǒng)的各元件及參數(shù)已知,結構已知)實驗建模(數(shù)據(jù)建模,系統(tǒng)辨識)(黑箱-結構全不知道或灰箱-知道一部分)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)建立數(shù)學模型的依據(jù)通過系統(tǒng)本身的物理特性來建立如力學三大定律、流體力學定律、電學定律、歐姆定律、克?；舴蚨傻热?shù)學模型的特點1、實物→(抽象)數(shù)學表達式不同的控制系統(tǒng)可以具有相同的數(shù)學模型即可用同一個數(shù)學模型去描述不同的系統(tǒng),如,單擺在平衡位置附近的自由運動電阻、電容、電感電路中電容的放電過程都是衰減振蕩相似系統(tǒng):控制系統(tǒng)中具有相同的數(shù)學模型的系統(tǒng)應用:模擬:兩相似系統(tǒng),通過分析一個系統(tǒng)而達到對另外系統(tǒng)分析研究,稱為模擬,這種方法稱為功能模擬法。般由于機械系統(tǒng)比較復雜,參數(shù)調整不方但青況下,采用電模擬的方法,對系統(tǒng)分析,特別是在現(xiàn)在,電氣、電子技術的發(fā)展,為電模擬提供了良好的條件。在專用模擬機或通用模擬機上,采用數(shù)學模型相似的電網終代替要研究的系統(tǒng)來進行計算和研究,方便,易行第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3、同一控制系統(tǒng)可以有不同的數(shù)學模型同一控制系統(tǒng)具有各種物質運動形式(機械傳動、電磁量運動、熱變形等),而不同的物質運動形式又分別受不同的物理規(guī)律約束,因而建立的數(shù)學模型可能不同。因此,建立數(shù)學模型時,一定要搞清輸入量、輸出量。四、數(shù)學模型的分類1、微分方程時間域t單輸入單輸出2、傳遞函數(shù)復數(shù)域s=o+io3、頻率特性頻率域Q4、狀態(tài)方程時間域t多輸入多輸出用一組微分方程描述系統(tǒng)的狀態(tài)特性第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.1微分方程模型(時間域模型)一、控制系統(tǒng)微分方程的分類線性系統(tǒng):可由線性微分方程描述的系統(tǒng)。線性微分方程是指微分方程是定常和線性的。線性系統(tǒng)可應用疊加原理,將多輸入及多輸出的系統(tǒng)轉化為單輸入和單輸出的系統(tǒng)進行處理分析,最后進行疊加。另外線性系統(tǒng)還有一個重要的性質,就是齊次性,即當輸入量的數(shù)值成比例增加時,輸出量的數(shù)值也成比例增加,而且輸出量的變化規(guī)律只與系統(tǒng)的結構、參數(shù)及輸入量的變化規(guī)律有關,與輸入量數(shù)值的大小是無關的。非線性系統(tǒng):研究非線性系統(tǒng)的運動規(guī)律和分析方法的一個分支學科。非線性系統(tǒng)最重要的問題之一就是確定模型的結構,如果對系統(tǒng)的運動有足夠的知識,則可以按照系統(tǒng)運動規(guī)律給出它的數(shù)據(jù)模型。一般來說,這樣的模型是由非線性微分方程和非線性差分方程給出的,對這類模型的辨別可以采用線性化,展開成特殊函數(shù)等方法非線性系統(tǒng)理論的研究對象是非線性現(xiàn)象,它反映出非線性系統(tǒng)運動本質的一類現(xiàn)象,不能采用線性系統(tǒng)的理論來解釋,主要原因是非線性現(xiàn)象有頻率對振幅的依賴性、多值響應和跳躍諧振、分諧波振蕩、自激振蕩、頻率插足、異步抑制、分岔和混沌等第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)借助表達系統(tǒng)輸入、輸出之間動態(tài)關系的微分方程ax"()+…+ax(t)+ax(t)=bxm(t)+…+bx(t)+bx(t)i=0,1…nj=0,1,,m可對系統(tǒng)進行描述。1、線性定常系統(tǒng)a,b都不是x(1)和x及它們導數(shù)的函數(shù),也不是時間的函數(shù)2、線性時變系統(tǒng)a,b是時間的函數(shù);3、非線性系統(tǒng)a,b有一個依賴x和xt或它們導數(shù),或者在微分方程中出現(xiàn)時間的其他函數(shù)形式線性系統(tǒng)滿足疊加原理,而非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)微分方程模型的建立根據(jù)系統(tǒng)物理機理建立系統(tǒng)微分方程模型的基本步驟:(1)確定系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出物理量;(2)根據(jù)物理定律或化學定律(機理),列出元件的原始方程,在條件允許的情況下忽略次要因素,適當簡化;(3)列出原始方程中中間變量與其他因素的關系;(4)消去中間變量,按模型要求整理出最后形式。例1:單自由度機械位移系統(tǒng)(如插床、刨床)如圖,建立x()~F()間的微分方程關系式分析:輸入:P(力輸出:x(m的位移第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)外力Ft)(t)F2(愿尼游的力質量-彈簧阻尼器系統(tǒng)m的受力分析(1)對于m,由牛頓定律F質點所受的合力與慣性力相等。有()-6()-1()-m22E(2)彈簧力A1()=k()k-彈簧系數(shù)B1()與位移成正比第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)F2()(8阻尼器力J-阻尼系數(shù)()與位移的變化量成正比F(0-(0)-()=m2(由上面兩式有