2022-2023學(xué)年河北省衡水市北郭村農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市北郭村農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．8

B．

C．16

D．參考答案：B2.函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）的大致圖像是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B當(dāng)時(shí)，，排除當(dāng)時(shí)，，排除當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上先增后減故選

3.a是一個(gè)平面，a是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與a

（

）A．垂直

B．相交

C．異面

D．平行參考答案：A4.設(shè)集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，則A.{2} B.{2，3} C.{－1，2，3}

D.{1，2，3，4}參考答案：D【分析】先求，再求.【詳解】因?yàn)?，所?故選D.【點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算．

5.函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用換元法將函數(shù)進(jìn)行換元，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx，令t=cosx，則﹣1≤t≤1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為g（t）=t3+1﹣t2﹣t，﹣1≤t≤1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（t）=3t2﹣2t﹣1=（t﹣1）（3t+1），﹣1≤t≤1，當(dāng)時(shí)，g′（t）≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1≤t≤﹣時(shí)，g′（t）≥0，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=﹣，函數(shù)g（t）取得極大值，同時(shí)也是最大值g（﹣）=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的最值，利用換元法，結(jié)合函數(shù)最值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.若把函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：A8.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.函數(shù)的最小正周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可知最小正周期為，選C.10.若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5），則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（

）.A．（1，1）

B．（1，5）

C．（5，1）

D．（5，5）參考答案：答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：-19212.一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲兩次，已知第一次是正面，則第二次也是正面的概率為

參考答案：1/2略13.已知，則的值為

；參考答案：答案：14.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高二年級(jí)抽取的人數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高二年級(jí)抽取的人數(shù)是200×=10人，故答案為：10．15.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.17.函數(shù)的值域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)G（1，m）到焦點(diǎn)的距離為3，橢圓C2：=1（m＞n＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)重合，且離心率為．（1）求拋物線C1和橢圓C2的方程；（2）已知直線l：y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線上的點(diǎn)G（1，m）到焦點(diǎn)的距離為3，求拋物線C1，橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)重合，且離心率為，求橢圓C2的方程．（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及判別式大于0，通過原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，推出?＞0，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由題意可知，解得p=4，所以拋物線C1的方程為：y2=8x．∴拋物線C1的焦點(diǎn)F（2，0），∵橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)重合，∴橢圓C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4．∵橢圓C2的離心率為，∴，解得m=4，，∴橢圓C2的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0，∴，，由△＞0，即（﹣32k2）﹣4×16（4k2+3）＞0，解得或．①∵原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，則，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣4）（kx2﹣4）=（k2+1）x1x2﹣4k（x1+x2）+16==，解得．②由①②解得實(shí)數(shù)k的范圍是或．19.如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．（Ⅰ）求證：PC⊥AC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．參考答案：解：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．------------------2分（2）在平面ABC內(nèi)，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)P（0，0，z），則．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為=（x，y，1），則由得得

∴．平面ABC的一個(gè)法向量為．．顯然，二面角M﹣AC﹣B為銳二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．----------8分（3）點(diǎn)B到平面MAC的距離．----略20.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）判斷并說明上是否存在點(diǎn)，使得∥平面；參考答案：證明：連接，則，，又，∴，∴

又，∴，又，∴（Ⅱ）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則∥平面，且有再過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，則∥平面且，∴

平面∥平面

∴

∥平面．從而滿足的點(diǎn)即為所求．略21.已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(1)求和的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）曲線：，即，將，代入得，曲線的極坐標(biāo)方程為．

┄┄┄┄┄┄5分（2）法1：由圓的弦長(zhǎng)公式及，得圓心到直線距離，如圖，在中，易得，可知直線的斜率為．

┄┄┄┄┄┄10分法2：設(shè)直線：（為參