2021-2022學(xué)年河北省衡水市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.甲、乙兩個班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班103545乙班73845合計177390

利用獨立性檢驗估計，你認(rèn)為推斷“成績與班級有關(guān)系”錯誤的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.87910828A.0.3～0.4 B.0.4～0.5C.0.5～0.6 D.0.6～0.7參考答案：B【分析】由公式求得，對比臨界值表即可得到結(jié)果.【詳解】

則有錯誤的概率介于0.4～0.5之間本題正確選項：【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本原理，對于學(xué)生的計算能力有一定要求，屬于基礎(chǔ)題.3.在復(fù)平面上，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)為全集，非空集合、滿足，則下列集合為空集的是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．6.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.7.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣2是函數(shù)y=f（x）的極值點；②1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是（）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，故②不正確；根據(jù)函數(shù)（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③正確；根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，故選：A．【點評】本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．8.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模部梢韵缺３挚v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?10.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

（用數(shù)字作答）參考答案：210略12.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略13.若三點，，在同一直線上，則實數(shù)等于

．參考答案：-9略14.觀察下列等式：

可以推測：__________．（，用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：試題分析：根據(jù)所給等式，，，，…，可以看出，等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，推測：．考點：歸納推理．15.某正數(shù)列前項的和與通項的關(guān)系是，計算后，歸納出_____；參考答案：略16.已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點：合情推理中的類比推理.17.設(shè)函數(shù)，對任意成立，則的大小關(guān)系是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且點在直線上，數(shù)列{bn}滿足：，．（1）數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求的通項公式.（2）由題得，再利用分組求和、錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，，，

是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，。（2）由(1)知，設(shè)的前項和為①②①—②得

，，所以。設(shè)的前項和為,當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，。【點睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的判定和通項的求法，考查錯位相減法、分組求和法求數(shù)列的前n項和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.19.已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的對稱軸；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，，求的值。參考答案：解:（Ⅰ）?！?，∴，∴的對稱軸是:,。（Ⅱ），則，∵，∴，∴，解得?！?，由正弦定理得，①）由余弦定理得，，即②由①②解得。略20.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求使成立的的值；（2）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使時，都有，試求出這個正數(shù)，并求它的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，由得，解得；

................2分（2）當(dāng)，,所以最大值在中取.當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)2≤a＜3時，f(x)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且是函數(shù)的對稱軸，由于，所以，綜上

....................8分（3）因為當(dāng)x∈(0,＋∞)時，，故問題只需在給定區(qū)間內(nèi)f(x)≥﹣2恒成立，由，當(dāng)時，M(a)是方程的較小根，即時，，當(dāng)時，M(a)是方程的較大根，即時，，綜上，......................14分22.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將