人教A版（2023）必修一1.4.2充要條件（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共11題）

在數(shù)列中，“對任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

已知，則“”是“”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

“”是“”的

A．充要條件B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

設(shè)，則“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件D．即不充分也不必要條件

下列四個選項中，甲是乙的充要條件的是

A．甲：，乙：B．甲：，乙：

C．甲：，乙：D．甲：，乙：

設(shè)：，：，則是成立的

A．充分必要條件B．充分不必要條件

C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件．那么是成立的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

已知，“”是“”的

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．非充分非必要條件

“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

已知是的充分不必要條件，是是必要不充分條件，是的充分不必要條件，則是的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

“，成立”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

二、填空題（共4題）

“”是“”的條件．

“”是“，”的條件．

若或，或，則是的條件．

“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的條件．

三、解答題（共4題）

判斷下列命題中是的什么條件．

(1)，；

(2)有兩個角相等，是正三角形；

(3)若，，．

已知，，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

設(shè)，．

(1)若是的必要不充分條件，求的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件，求的取值范圍；

(3)若是方程的根，判斷是的什么條件．

已知，求證：是的必要不充分條件．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

【解析】因為，

若可得，反之不成立．

所以“”是“”的充分不必要條件，

故選B．

4.【答案】A

【解析】絕對值不等式；

．

當(dāng)時，能得到一定成立；

當(dāng)時，不一定成立，

所以“”是“”的充分而不必要條件．

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】因為，

所以不能推出，但能推出．

7.【答案】A

【解析】如圖：

且，，，且，即是的充分不必要條件．

8.【答案】C

9.【答案】B

【解析】“四邊形的對角線互相垂直”無法推出“四邊形是菱形”，

所以充分性不成立；

反之，“四邊形是菱形”可以推出“四邊形的對角線互相垂直”，

所以必要性成立．

故選B．

10.【答案】B

【解析】因為是的充分不必要條件，

所以是的充分不必要條件，則，

因為是是必要不充分條件，

所以是是充分不必要條件，，

因為是的充分不必要條件，

所以，則，反之不成立，

即是的必要不充分條件．

11.【答案】B

二、填空題（共4題）

12.【答案】充分非必要

【解析】由于“”時，一定有“”，反之不成立，

所以“”是“”的充分非必要條件．

13.【答案】必要非充分

14.【答案】充分不必要

【解析】由題意得，，則，但，

故是的充分不必要條件．

15.【答案】充分不必要

【解析】一元二次方程有實數(shù)解，則，

所以，故“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的充分不必要條件．

三、解答題（共4題）

16.【答案】

(1)因為“”能推出“”，即，但“”推不出“”，如，即，

所以是的充分不必要條件．

(2)因為“有兩個角相等”推不出“是正三角形”，即，但“是正三角形”能推出“有兩個角相等”，即，

所以是的必要不充分條件．

(3)若，則，即；若，則，即，故，

所以是的充要條件．

17.【答案】設(shè)集合，，

若是的必要條件，則是的充分條件，

所以，

所以或，

解得或，

所以實數(shù)的取值范圍是．

18.【答案】

(1)設(shè)，．

若是的必要不充分條件，則有，易得．

(2)若是的充分不必要條件，則有，易得．

(3)因為方程的根為，所以，故有，所以是的充