華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 13.2.2 全等三角形的判定條件(4)教案（含答案）

第第頁華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊13.2.2全等三角形的判定條件(4)教案（含答案）13.2.2全等三角形的判定條件(4)

1．掌握已知直角三角形的一條直角邊和斜邊作直角三角形的方法；

2．掌握直角三角形全等的判定方法“H.L.”；

3．能用直角三角形全等的判定方法解決簡單問題．

理解利用“斜邊直角邊”來判定直角三角形全等的方法．

靈活運用五種方法(S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.)來判定直角三角形全等．

一、情景導(dǎo)入感受新知

溫故知新：

(1)判定兩個三角形全等的方法：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.；

(2)如圖，Rt△ABC中，直角邊是AC、BC，斜邊是AB；

,第(2)題圖),第(3)題圖)

(3)如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC與△DEF__全等__(選填“全等”或“不全等”，下同)，根據(jù)A.S.A.(用簡寫法，下同)；

②若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等，根據(jù)A.A.S.；

③若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等，根據(jù)S.A.S.；

④若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，則△ABC與△DEF全等，根據(jù)S.S.S.

二、自學(xué)互研生成新知

【自主探究】

閱讀教材P73～P75，完成下面的內(nèi)容：

問題1：如圖，(填S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.或A.A.S.)

(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用__S．S.S.__可以判定△BCD≌△CBE；

(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用__A．S.A.__可以判定△ABD≌△ACE；

(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用__S．A.S.__可以判定△BOE≌△COD；

(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用__A．A.S.__可以判定△BCE≌△CBD；

問題2:在△ABC和△A′B′C′中，填寫所有可能．其中(1)有__2__種可能，(2)有__3__種可能．

(1)已知：AB＝A′B′，BC＝B′C′補充條件________________可得△ABC≌△A′B′C′.

(2)已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′補充條件____________可得△ABC≌△A′B′C′.

【合作探究】

問題3：如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？我們可以按下面的方法研究一下．

活動：動手試一試：

根據(jù)教材P74畫圖步驟，完成“做一做”，畫一個Rt△ABC，使∠A＝90°，一直角邊CA＝2cm，斜邊BC＝3cm.

追問：把你畫的三角形跟其他同學(xué)畫的三角形進行比較，觀察是否能夠完全重合？

歸納：直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．簡寫成“斜邊直角邊”或“H.L.”．

用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法．

在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，

∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(H.L.)．

【師生活動】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對全等條件H.L.的理解和掌握情況．

②差異指導(dǎo)：對學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生的疑惑及時引導(dǎo)與點撥．

③生生互助：學(xué)生在小組內(nèi)交流、討論，相互釋疑，達成共識．

三、典例剖析運用新知

【合作探究】

例1：已知：如圖，在△ABC和△BAD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C、D，AD＝BC，求證：△ABC≌△BAD.

證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴△ACB和△ADB都是直角三角形．

在Rt△ACB和Rt△BDA中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)．

例2：如圖，AC＝AD，∠C、∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？

解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，

∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.)．

∴BC＝BD(全等三角形對應(yīng)邊相等)．

四、課堂小結(jié)回顧新知

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？還有哪些疑惑？請談一談你的想法和同學(xué)們一起分享．

五、檢測反饋落實新知

1．已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.

求證：CE＝DF.

證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠__CEA__＝∠__DFB__＝90°.

∵AC∥DB，

∴∠A＝∠B.

在△ACE和△BDF中，

∴△ACE≌△BDF(A.S.A.).

∴CE＝DF.

,(第1題圖)),(第2題圖))

2．如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由．