2022-2023學(xué)年云南省大理市禾甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市禾甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，n⊥α，則m⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m∥n，或m，n相交、異面，故不正確； 對(duì)于B，若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故不正確； 對(duì)于C，因?yàn)槿绻麅蓷l平行線中有一條和一個(gè)平面垂直，則另一條一定和這個(gè)平面垂直，故正確； 對(duì)于D，若m∥α，α⊥β，則m、β相交或平行，或m?β，故不正確． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，熟練掌握直線與平面之間位置關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理，及定義和空間特征是解答此類問題的關(guān)鍵． 2.運(yùn)行如圖的程序，若x=1，則輸出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=x^3+5的值，代入x的值，即可求解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=x^3+5的值，當(dāng)x=1，可得y=1+5=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了賦值語句，理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.在三棱錐S-ABC中，，側(cè)面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)球心為，和中心分別為、，得平面，平面，根據(jù)球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，取的中點(diǎn)為，由和都是正三角形，得，由側(cè)面與底面垂直，得，設(shè)球心為，和中心分別為、，則平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球與棱錐的組合體的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用球的組合體的性質(zhì)，求得球的半徑是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空想想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4.某人睡午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不多于15分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是60，而他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長度是15，兩值一比即可求出所求．【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，∵電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是60，∵滿足他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長度是15，由幾何概型公式得到P==故選B．5.以下正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②命題：“函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)”是真命題；

③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個(gè)人的樣本，恰好抽到4個(gè)男生、6個(gè)女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；

④展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為1。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略6.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)已知中集合A滿足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，∴滿足條件的集合A可以為：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6個(gè)，故選：A．7.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于（

）A. B. C.2 D.－參考答案：D，由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反數(shù)，即，解得。8.若如圖所示框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語句，當(dāng)計(jì)算結(jié)果S為28時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時(shí)S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k≥6．故選A．9.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)+，則答案可求．解答：解：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，則+==1+i+i﹣1=2i．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，得到y(tǒng)＞0，即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定義域?yàn)閧x|x≠±1}∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為OP（O是原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點(diǎn)評(píng)】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)代入法

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．12.（4分）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：13.《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩詞的排法有

種.（用數(shù)字作答）

參考答案：36根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，則后六場(chǎng)的排法有=36（種）.

14.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：

略15.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

.參考答案：16216.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：17.寫出命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”的逆命題．參考答案：若|a|＞|b|，則a2＞b2【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆命題的定義得命題的逆命題為：若|a|＞|b|，則a2＞b2；故答案為：若|a|＞|b|，則a2＞b2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四種命題的關(guān)系，根據(jù)逆命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)，公比.（1）求數(shù)列{an·bn}的最大項(xiàng)；（2）求證：.參考答案：19.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，試討論的單調(diào)性．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)，， ，

切線方程為：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定義域?yàn)椋? 令，， 當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：1700↗

↘↘

↗所以，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，．

（12分）略20.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)椋?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.21.已知命題P：“若ac≥0，則二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)根”．（1）寫出命題P的否命題；（2）判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】四種命題；四種命題的真假關(guān)系；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）將原命題的條件和結(jié)論都否定后即可寫出命題P的否命題．（2）利用二次方程根的判別式去判斷命題P的否命題的真假，并證明．【解答】解：（1）命題P的否命題為：“若ac＜0，則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”．…（2）命題P的否命題是真命題．…證明如下：∵ac＜0，∴﹣ac＞0，?△=b2﹣4ac＞0，?二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根．∴該命題是真命題．…22.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；（Ⅱ）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．求出B，C1，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，（Ⅰ）求出面FC1B1的一個(gè)法向，面BFC1的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值．（Ⅱ）設(shè)P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），利用EP∥平面BFC1，推出，求出x，y的關(guān)系，利用空間距離結(jié)合二次函數(shù)的