數(shù)學(xué)分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

數(shù)學(xué)分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第1頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單調(diào)性1.單調(diào)性證明：第2頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月2.嚴(yán)格單調(diào)性定理1：證明：第3頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2：證明：僅以一點為例:有限個點類似第4頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月定理3：證明：第5頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月3.應(yīng)用例1解：第7頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.證明不等式:原理:第8頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：第9頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：第10頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：方法①變形,選輔助函數(shù);②可逐次使用;第11頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月二、極值1.必要條件2.極值點:“增減區(qū)間的分界點”定理：(極值判定1)第12頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.解：列表:第13頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例第14頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月在–1和1之間振蕩第15頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：定理：(極值判定2)第16頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.解：第18頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月三、最值步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,哪個大哪個就是最大值,

哪個小哪個就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)第19頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.解：第20頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例6501800可以全部租出每增加100,多一套房子不能租出租出去的房子每月需花費200元的整修維護費．試問房租定為多少可獲得最大收入?第21頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為（唯一駐點）故每月每套租金為3500元時收入最高,可收第22頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月實際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;第23頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.解：第24頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月四、凸函數(shù)與凹函數(shù)問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方第25頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月1.凸函數(shù)與凹函數(shù)定義:等價形式:第26頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月2.Jensen不等式:定理1：定理2：第27頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月定理1的證明：第28頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月對嚴(yán)格凸類似可證;定理2的證明：第29頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月3.判定定理3：(判定1)證明：第30頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月反推即可第31頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月定理4：(判定2)第32頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：第33頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月定理5：(判定3)第35頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月4.應(yīng)用(Jensen不等式—不等式機器)例8.證明：第36頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：例9.第37頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)(數(shù)學(xué)分析習(xí)題集)習(xí)題3.6利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)1、1);2、4);