數(shù)學(xué)相似三角形

數(shù)學(xué)相似三角形第1頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)了解比例線段,比例中項(xiàng),比例的基本性質(zhì);會(huì)解對(duì)應(yīng)關(guān)系不唯一的相似三角形的多解問(wèn)題;能找準(zhǔn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的不變關(guān)系.第2頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一.比例線段知識(shí)要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個(gè)數(shù)成比例.那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.a

cb

d

=第3頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，a、d

叫做比例外項(xiàng)，b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.a

cb

d

=第4頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=___62.下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):D第5頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：x：(x+2)=(2—x)：3

3x=(x+2)(2-x)3x=4-x2

x2+3x-4=0

(x+4)(x-1)=0x=-4x=13、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x.x為-4或1.第6頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、(2)若，求.=-2x3y+yx12yx解：2(2x-3y)=x+y

4x-6y=x+y3x=7y

x:y=7:3第7頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一.比例線段2.比例中項(xiàng)：練習(xí)：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項(xiàng).2acb=即：第8頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比.∽

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_(kāi)________.二、相似三角形知識(shí)要點(diǎn)2第9頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三角形相似的判定方法有哪幾種?預(yù)備定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC二、相似三角形第10頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相似三角形判定定理1：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(AA)ABCDEF二、相似三角形第11頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相似三角形判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.(SAS)△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形第12頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相似三角形判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.(SSS)ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形第13頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：第14頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例;2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比；3、相似三角形的面積比等于相似比的平方.二、相似三角形第15頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.知識(shí)應(yīng)用:4.找一找:學(xué)案4(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個(gè)三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4ΔADE,ΔABC,ΔEFC兩兩相似.ΔACD,ΔCDE,ΔBDE,ΔBCD都與△ABC相似.第16頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_________時(shí)，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或4三、對(duì)應(yīng)關(guān)系不唯一的相似三角形問(wèn)題或∴CN=1或CN=4∵正方形ABCD中，∠A=∠C=90°∴要使△CMN與△ADE相似，只需第17頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）或OP=2/3或OP=1.5∴P(0,2/3)或P(0,1.5)∵∠POB=∠ACB=90°∴要使△POB與△ABC相似，只需第18頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月EABC.7、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2,在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么AF=____.F2F1或∴AF=1.6或AF=2.5∵∠A=∠A∴要使△AEF與△ABC相似，只需1.6或2.5第19頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8、要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4,5,6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,它的另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少?你有幾種答案?解：設(shè)另外兩邊長(zhǎng)分別為x和y,則邊長(zhǎng)2分別對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)4，5，6時(shí)，共有如下三種情況.x=2.5y=3x=1.6y=2.4第20頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9、一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm,30cm,36cm,要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm,45cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有()種.解：設(shè)另外兩邊長(zhǎng)分別為x和y,則邊長(zhǎng)27分別對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)24，30，36時(shí)，共有如下三種情況.x=33.75y=40.5x=21.6y=32.4x=18y=22.5邊長(zhǎng)45分別對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)24，30，36時(shí)，也有如下三種情況.x=56.25y=67.5x=36y=54x=30y=37.5滿足另外兩邊的和x+y≤45的只有第(3)種情況.第21頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BCAQP8162cm/秒4cm/秒10、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？四、相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題或∴x=2或x=0.8解:設(shè)經(jīng)x秒鐘?BPQ與?BAC相似,則AP=2x,BQ=4x,∵AB=8,BC=16∴BP=AB-AP=8-2x∵∠B=∠B∴要使?BPQ與?BAC相似，只需∴經(jīng)2秒或0.8秒鐘?BPQ與?BAC相似.第22頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11、如圖,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)B出發(fā)沿BA邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),直線DE//BC,交AC于E.記x秒時(shí)DE的長(zhǎng)度為y,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出它的圖象.四、相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題AyDEBC∴y=-2.25x+9(0≤x≤9)解:∵DE//BC∴?ADE∽?ABC∴∵AB=8,BC=9,BD=2x∴AD=AB-BD=8-2x04xy9第23頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12、如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),EF//BC,FG//CD,四邊形AEFG和矩形ABCD一直保持相似嗎?證明你的結(jié)論.五、相似多邊形的判定與性質(zhì)∵∠BAD=∠EAG

∴∠BCD=∠EFG∴四邊形AEFG和矩形ABCD一直保持相似.BCAGDEF證明:∵EF//BC∴?AEF∽?ABC∠AEF=∠B∴∵FG//CD∴?AFG∽?ACD∠AGF=∠D∴∴第24頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13、如圖,在長(zhǎng)為10cm,寬為6cm的矩形中,截去一個(gè)矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,留下矩形的面積是多少?五、相似多邊形的判定與性質(zhì)解:設(shè)留下矩形的寬為xcm,由題意得:

x=3.63.6×6=21.6答:留下矩形的面積是21.6cm2.第25頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)1.了解比例線段,比例中項(xiàng),比例的基本性質(zhì);

注意比例的順序.2.會(huì)解對(duì)應(yīng)關(guān)系不唯一的相似三角形的多解問(wèn)題;

理解多解產(chǎn)生的原因.3.