數(shù)字圖像處理 頻率域圖象增強技術(shù)

數(shù)字圖像處理頻率域圖象增強技術(shù)第1頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強2我們?nèi)祟愐曈X所感受到的是在空間域和時間域的信號。但是，往往許多問題在頻域中討論時，有其非常方便分析的一面。例如，空間位置上的變化不改變信號的頻域特性。問題的提出：第2頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強3第3頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強41.Fourier變換和頻率域介紹若一維實空間上的函數(shù)f(x)絕對可積，則函數(shù)通常稱F(u)為f(x)的Fourier變換，f(x)為F(u)的Fourier反變換。記連續(xù)傅立葉變換存在，若F(u)絕對可積，則其中（下同）第4頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強5第5頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強6一維DFT對第6頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強7第7頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強8若二維實空間上的函數(shù)f(x，y)絕對可積，則若F(u,v)絕對可積，則有反演公式第8頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強9第9頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強10二維離散傅立葉變換將連續(xù)傅立葉變換離散化，可得離散傅立葉變換。第10頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強11一般來講，數(shù)字圖像是空間域中的連續(xù)圖像的一種滿足人為滿意尺度的近似，對圖像進行頻譜分析，對應(yīng)地，對數(shù)字圖像也可以進行頻譜分析，有關(guān)的分析數(shù)據(jù)都有相同的物理解釋。第11頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強12第12頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強13第13頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強14第14頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強15因為Fourier變換是一種正交變換，所以其正、反變換的系數(shù)可以有幾種表示形式。按照嚴格意義上的正交變換，正、反變換的系數(shù)相等，為：按照計算方便的角度，正、反變換的系數(shù)可以按照前面的方式給出，并且正、反變換的系數(shù)可以取反。第15頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強16Fourier變換有兩個好處：1）可以得出信號在各個頻率點上的強度。2）可以將卷積運算化為乘積運算。第16頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強17尺度變換為了記號簡略起見，若f的Fourier變換為F,則記2.Fourier變換的性質(zhì)為簡化問題，只討論離散二維圖像函數(shù)的Fourier變換,并且圖幅參數(shù)為N×N的特殊情況。第17頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強18線性第18頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強19例fgf+g第19頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強20FGF+G第20頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強21周期性Fourier變換和反變換均以N為周期注意到正變換與反變換的形式上的對稱性，可知，反變換也是對稱的第21頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強22第22頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強23平移性質(zhì)空域平移頻域平移

若u0=N/2,v0=N/2,則

exp[j2(mu0+nv0)/N]=exp[j(m+n)]=(-1)(m+n)

所以f(m,n)(-1)(m+n)=F(u-N/2,v-N/2)

此式表明:只要對圖像乘以(-1)(m+n)，頻譜的原點就會移動到中央位置，從中央到周圍邊界的變化即為低頻到高頻的變化。第23頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強24可分性可見連續(xù)兩次應(yīng)用一維傅立葉變換,就可求得F(u,v)或f(m,n)。第24頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強25第25頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強26由兩步1-D變換計算2-維變換列變換N-1N-1YX(0,0)f(m,n)N-1N-1VX(0,0)F(m,v)N-1N-1VＵ(0,0)F(u,v)行變換乘以N第26頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強27共軛對稱性第27頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強28共軛對稱性和周期性告訴我們：傅立葉變換的逆變換，可以通過求其正變換而得到第28頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強29平均值第29頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強30旋轉(zhuǎn)不變性

如果引入極坐標：m=rcos

，n=rsin,則圖像f(m,n)變?yōu)閒(r,),頻譜F(u,v)變?yōu)镕(w，)，于是有

表明,如果f(m,n)旋轉(zhuǎn),則F(w,)也旋轉(zhuǎn)第30頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強31第31頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強32

Parseval定理第32頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強33連續(xù)Fourier變換與離散傅立葉變換的聯(lián)系及他們的物理解釋采樣定理（Nyquist)一維采樣定理：若連續(xù)信號f(t)的最高截止頻率為fc,則采樣頻率必須滿足時，才能保證采樣信號不失真地表示原信號。第33頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強34t1t2t3t4t5t6f(t)F(u)ufct低頻高頻第34頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強35二維采樣定理：如果二維信號f(x,y)的Fourier頻譜F(u,v)滿足：其中，Uc,Vc是相應(yīng)于空間變量x,y的最高截止頻率，則當采樣周期滿足時，采樣信號能唯一地恢復(fù)原信號f(x,y),且有第35頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強36適當?shù)卣{(diào)整之間的值的搭配關(guān)系，就能從連續(xù)參數(shù)的Fourier變換公式出發(fā)，通過離散化步驟，得到離散傅立葉變換關(guān)系。一般?。旱?6頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強37Fourier變換的統(tǒng)計特性1.直流分量：反映了原始圖像的平均亮度2.能量集中：在低頻區(qū)，85％，是數(shù)據(jù)編碼和壓縮的基礎(chǔ)3.圖像的亮度突變或跳變部分對應(yīng)的高頻區(qū)，緩變部分分布在低頻區(qū)第37頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強383.快速傅立葉變換(FFT)NN2(DFT)Nlog2N(FFT)N2/Nlog2N2422.041682.016256644.064409639410.7512262144460856.91024104857610240102.4第38頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強39第39頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強40N>8000,IBM7094,耗時40分鐘第40頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強41(1)快速Fourier變換的推導(dǎo)（分成奇數(shù)項和偶數(shù)項之和）第41頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強42第42頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強43(2)FFT的設(shè)計思想是:首先，將原函數(shù)分為奇數(shù)項和偶數(shù)項，通過不斷的一個奇數(shù)一個偶數(shù)的相加（減），最終得到需要的結(jié)果。也就是說FFT是將復(fù)雜的運算變成兩個數(shù)相加（減）的簡單運算的重復(fù)。第43頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強444.卷積定理（1）（2）第44頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強45離散卷積定理第45頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強46證明：不妨設(shè)f,g都是定義在上的離散函數(shù)，第46頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強47一維函數(shù)的卷積定理二維函數(shù)的卷積定理第47頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強48在卷積運算中的應(yīng)用從前面的圖像處理算法中知道，如果抽像來看，其實都可以認為是圖像信息經(jīng)過了濾波器的濾波（如：平滑濾波、銳化濾波等）。如果濾波器的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時，直接進行時域中的卷積運算是不可思議的。Fourier變換可以卷積運算轉(zhuǎn)換為點乘運算，由此簡化運算，提高計算速度。。第48頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強49

第49頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強50第50頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強51第51頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強52第52頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強53第53頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強54第54頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強555.頻率域濾波第55頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強56第56頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強57第57頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強58第58頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強59第59頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強60處理傅立葉變換反變換（1）（2）空域法和變換域法H=F(h)是濾波器6.空間域與變換域第60頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強61問題模型：第61頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強62圖像變換的通用公式標量表達式第62頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強63第63頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強64數(shù)字圖像濾波處理方法第64頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強65低通濾波法g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)(4.1)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)(4.2)g(x,y)=F-1(H(u,v)F(u,v))(4.3)理想低通濾波器(u0,v0)是低頻中心，D0是濾波器的截止頻率。7.平滑的頻率域濾波器第65頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強66H(u,v)||(u,v)||OD0第66頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強67第67頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強68第68頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強69第69頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強70第70頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強71Butterworth低通濾波器(u0,v0)是低頻中心，D0是濾波器的截止頻率。n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式定義：其中第71頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強72n=2第72頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強73n=3第73頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強74第74頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強75第75頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強76第76頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強77H(u,v)D(u,v)/D0O第77頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強78第78頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強79理想低通濾波器在數(shù)學上定義得很清楚，在計算機模擬中也可以實現(xiàn)，但不能用實際的電子器件實現(xiàn)，是“非物理”的理想濾波器。Butterworth濾波器是物理上可以實現(xiàn)的。令B為低通能量百分比。第79頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強80高斯低通濾波器第80頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強81第81頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強82第82頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強83第83頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強84第84頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強85高通濾波法g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)(4.1)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)(4.2)g(x,y)=F-1(H(u,v)F(u,v))(4.3)8.頻率域銳化濾波器第85頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強86第86頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強87第87頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強88理想高通濾波器(u0,v0)是低頻中心，D0是濾波器的截止頻率。第88頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強89H(u,v)||(u,v)||OD0第89頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強90第90頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強91Butterworth高通濾波器(u0,v0)是低頻中心，D0是濾波器的截止頻率。n階Butterworth高通濾波器的傳遞函數(shù)由下式定義：其中第91頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強92n=3第92頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強93H(u,v)D(u,v)/D0O第93頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強94第94頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強95第95頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強96

高斯型高通濾波器第96頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強97

頻率域的拉普拉斯算子第97頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章頻率域圖象增強98第98頁，課件共105頁，