數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)梳理(北師大版)上

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)梳理(北師大版)上

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)梳理（北師大版）第一單元：數(shù)與式第1講：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩種類型。有理數(shù)包括正、負(fù)整數(shù)和正、負(fù)分?jǐn)?shù)，而無理數(shù)則包括開不盡的數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。數(shù)軸是表示實(shí)數(shù)的一種重要方式，通過數(shù)軸可以直觀地理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。絕對(duì)值是一個(gè)實(shí)數(shù)的非負(fù)數(shù)表示，表示該實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離。在實(shí)數(shù)中，相反數(shù)是一個(gè)重要的概念，它表示與一個(gè)實(shí)數(shù)相加等于0的數(shù)，可以通過數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的距離相等來理解。第2講：整式與因式分解整式是指由變量和常數(shù)以及四則運(yùn)算符號(hào)組成的代數(shù)式，例如ax^2+bx+c就是一個(gè)二次整式。因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式拆分成多個(gè)因式的過程，例如x^2-1可以分解為(x+1)(x-1)。因式分解在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，可以用于求解方程、證明定理等。第3講：分式分式是指由分子和分母組成的有理式，例如a/b就是一個(gè)分式。在分式的運(yùn)算中，需要注意分母不能為0的限制。另外，分式的化簡(jiǎn)和通分是常見的操作，可以通過因式分解等方法進(jìn)行。第4講：二次根式二次根式是指形如√a的代數(shù)式，其中a為正實(shí)數(shù)。二次根式在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，可以用于求解方程、證明定理等。在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，需要注意化簡(jiǎn)和合并同類項(xiàng)等操作。第二單元：方程(組)與不等式(組)第5講：一次方程(組)一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a和b為常數(shù)，x為未知數(shù)。解一次方程可以通過移項(xiàng)、消元等方法進(jìn)行，而一次方程組則是多個(gè)一次方程的組合。第6講：一元二次方程一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c為常數(shù)，x為未知數(shù)。解一元二次方程可以通過配方法、公式法、因式分解等方法進(jìn)行。第7講：分式方程分式方程是指形如a/b=c/d的方程，其中a、b、c、d為有理數(shù)，且b、d不為0。解分式方程可以通過通分、化簡(jiǎn)等方法進(jìn)行。第8講：一元一次不等式(組)一元一次不等式是指形如ax+b>0的不等式，其中a、b為常數(shù)，x為未知數(shù)。解一元一次不等式可以通過移項(xiàng)、分段討論等方法進(jìn)行，而一元一次不等式組則是多個(gè)一元一次不等式的組合。第三單元：函數(shù)第9講：平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)平面直角坐標(biāo)系是指平面上以兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸為基準(zhǔn)建立的坐標(biāo)系。函數(shù)是指一種特殊的關(guān)系，它將一個(gè)自變量映射到一個(gè)因變量上。在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)可以用圖像來表示，通過圖像可以直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。第10講：一次函數(shù)一次函數(shù)是指形如y=kx+b的函數(shù)，其中k、b為常數(shù)，x、y為自變量和因變量。一次函數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，可以用于解決實(shí)際問題。第11講：反比例函數(shù)反比例函數(shù)是指形如y=k/x的函數(shù)，其中k為常數(shù)，x、y為自變量和因變量。反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用，例如在電路中的電阻和電流之間的關(guān)系就可以用反比例函數(shù)來表示。第12講：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，x、y為自變量和因變量。二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，通過對(duì)拋物線的性質(zhì)進(jìn)行分析，可以深入理解二次函數(shù)的性質(zhì)。第13講：二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在物理中的拋體運(yùn)動(dòng)、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本和收益等方面都可以用二次函數(shù)來表示和解決。第四單元：圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第14講：平面圖形與相交線、平行線平面圖形是指平面上的圖形，例如三角形、四邊形等。相交線和平行線是平面圖形中常見的概念，通過這些概念可以對(duì)平面圖形進(jìn)行分類和分析。第15講：三角形的基本知識(shí)及全等三角形三角形是指由三條線段組成的圖形，其中任意兩條線段之和大于第三條線段。全等三角形是指各邊和各角均相等的三角形，可以通過對(duì)三角形的邊和角進(jìn)行比較來判斷是否全等。第16講：等腰、等邊及直角三角形等腰三角形是指兩邊相等的三角形，等邊三角形是指三邊相等的三角形，直角三角形是指其中一個(gè)角為直角的三角形。這些特殊的三角形在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在幾何證明中、在三角函數(shù)中等。第17講：相似三角形相似三角形是指各對(duì)應(yīng)角相等的三角形，可以通過對(duì)三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較來判斷是否相似。相似三角形在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在幾何證明中、在三角函數(shù)中等。第18講：解直角三角形解直角三角形是指通過已知的角度和邊長(zhǎng)來求解三角形的未知量。在解直角三角形的過程中，可以運(yùn)用三角函數(shù)等知識(shí)來進(jìn)行計(jì)算。第五單元：四邊形第19講：多邊形與平行四邊形多邊形是指由多條線段組成的圖形，例如三角形、四邊形等。平行四邊形是指具有兩組平行邊的四邊形，可以通過對(duì)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析來解決相關(guān)問題。第20講：特殊平行四邊形特殊平行四邊形是指具有特殊性質(zhì)的平行四邊形，例如正方形、長(zhǎng)方形等。這些特殊平行四邊形在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算面積和周長(zhǎng)等方面。第六單元：圓第21講：圓的基本性質(zhì)圓是指平面上所有到圓心距離相等的點(diǎn)的集合，圓的周長(zhǎng)和面積是圓的重要性質(zhì)。在圓的運(yùn)算中，需要注意圓心角和弧長(zhǎng)的關(guān)系等。第22講：與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系包括圓內(nèi)、圓外、切圓等，可以通過對(duì)位置關(guān)系的分析來解決相關(guān)問題。第23講：與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算包括圓的周長(zhǎng)、面積等，可以通過對(duì)圓的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)用來進(jìn)行計(jì)算。第七單元：圖形與變換第24講：平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似是圖形變換中常見的操作，可以通過對(duì)圖形進(jìn)行平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等變換來進(jìn)行分析和解決相關(guān)問題。第25講：視圖與投影視圖和投影是圖形中常見的概念，可以通過對(duì)圖形的視角和投影方式進(jìn)行分析來解決相關(guān)問題。第八單元：統(tǒng)計(jì)與概率第26講：統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)是指對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析的過程，可以通過對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)來得出有關(guān)數(shù)據(jù)的結(jié)論。第27講：概率概率是指某個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，可以通過對(duì)事件的樣本空間進(jìn)行分析來計(jì)算概率。在概率的計(jì)算中，需要注意事件的獨(dú)立性和互斥性等概念?；拘再|(zhì)：分式的基本性質(zhì)包括約分、通分、加減、乘除和混合運(yùn)算。其中，約分是將分式的分子和分母中的公因式約去，通分是將異分母的分式化為同分母的分式，加減是在同分母的情況下進(jìn)行分子相加減，乘除是根據(jù)乘除法則進(jìn)行運(yùn)算，混合運(yùn)算則是將以上運(yùn)算法則綜合運(yùn)用。在進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí)，需要注意分母不能為0，被開方數(shù)要大于等于0。2.約分和通分：約分和通分是分式運(yùn)算中的基本步驟。約分是將分式的分子和分母中的公因式約去，通分是將異分母的分式化為同分母的分式。在進(jìn)行通分時(shí)，需要找到分式的最簡(jiǎn)公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行通分。3.二次根式的概念和有意義的條件：二次根式是指形如a(a≥0)的式子。二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0。4.分式的加減、乘除和混合運(yùn)算：分式的加減、乘除和混合運(yùn)算都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行的。在進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí)，需要注意分母不能為0，被開方數(shù)要大于等于0?？傊谶M(jìn)行分式和二次根式的運(yùn)算時(shí)，需要注意各種運(yùn)算法則和條件，以確保所得結(jié)果有意義。同時(shí)，還需要注意格式的規(guī)范和準(zhǔn)確性，以避免因格式錯(cuò)誤而丟分。關(guān)于概念“最簡(jiǎn)二次根式”，有兩個(gè)條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。此外，最簡(jiǎn)二次根式還具有雙重非負(fù)性，即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，二次根式的值也是非負(fù)數(shù)。需要注意的是，在初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)中，有絕對(duì)值、偶冪和算式平等等。例如，如果代數(shù)式的范圍是x＞1，則利用二次根式的雙重非負(fù)性可以解出x的取值范圍為x＞1。關(guān)于二次根式的性質(zhì)，有兩個(gè)重要的性質(zhì)：①(a2=a(a≥0))；②(a2=|a|=±a(a<0))。此外，還有積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根等概念，具體公式為ab=a2b(a≥0，b≥0)和a/b=a/b(a≥0，b＞0)。在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，需要注意運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去括號(hào)）。同時(shí)，還需要注意觀察，有時(shí)運(yùn)用乘法公式會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。關(guān)于方程及其相關(guān)概念，有以下性質(zhì)：①等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。即若a=b，則a±c=b±c；②等式兩邊同乘（或除）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。即若a=b，則ac=bc（c≠0）；③對(duì)稱性，若a=b，則b=a。只需利用方程組的性質(zhì)和已知條件，直接求出所需要的值即可。性質(zhì)4：若a=b，b=c，則a=c。這一性質(zhì)在解題中經(jīng)常用到，可以簡(jiǎn)化計(jì)算步驟。例如，若已知a+b=3，b+c=5，求a+c的值，可以先利用第一個(gè)等式得到a=3-b，再利用第二個(gè)等式得到a+c=(3-b)+c=8-b，最后利用性質(zhì)4得到a+c=5。一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。在解題時(shí)，需要將方程化為等式兩邊都是整式的形式，并注意一次項(xiàng)系數(shù)不等于0。二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。通常需要利用消元或加減消元的方法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求解。解一元一次方程的步驟包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。在去分母時(shí)，需要將方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，并不要漏乘常數(shù)項(xiàng)。在移項(xiàng)時(shí)，需要將移項(xiàng)后的式子變號(hào)，并將分子用括號(hào)括起來，然后再去括號(hào)。最后將方程化為ax=-b(a≠0)的形式，即可得到方程的解x=-b/a。解二元一次方程組的方法包括代入消元法和加減消元法。代入消元法是從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再將“它”代入另一個(gè)方程中進(jìn)行求解。加減消元法是將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，再求解另一個(gè)未知數(shù)。在解一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用中，需要注意審題、設(shè)未知數(shù)、列方程(組)、解方程(組)、檢驗(yàn)和規(guī)范作答。設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般求什么設(shè)什么，但有時(shí)為了方便，也可間接設(shè)未知數(shù)。列方程(組)時(shí)，需要抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、?。ㄉ伲┒嗌?、幾倍、幾分之幾等。利用整體思想解決解方程組，例如已知2x-y=9和x-2y=3，則可以得出x-y=4的值。常見的解題方法包括：1.利潤(rùn)問題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)-折扣，銷售額=售價(jià)*銷量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)*100%。2.利息問題：利息=本金*利率*期數(shù)，本息和=本金+利息。3.工程問題：工作量=工作效率*工作時(shí)間。4.行程問題：路程=速度*時(shí)間。其中相遇問題需要考慮全路程=甲走的路程+乙走的路程，追及問題需要根據(jù)同地不同時(shí)出發(fā)或同時(shí)不同地出發(fā)的情況進(jìn)行計(jì)算。一元二次方程及其解法：1.一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。2.解法包括直接開平方法、因式分解法、公式法和配方法。3.一元二次方程的根的判別式為Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)Δ=0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)Δ<0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根。的概念和求法增根是指在分式方程的解集中，有些解不滿足原方程中的分母為零的條件，但在將分式方程化為整式方程時(shí)，卻需要這些解，此時(shí)需要在解集中增加這些解，稱為增根。求法：將分式方程的分母化為一次因式，然后求出分母為零的根，檢驗(yàn)這些根是否為原方程的解，若不是，則為增根。例：求分式方程x+1x-2=3的增根。將分母化為一次因式：x-2=0，得到x=2為分母為零的根。檢驗(yàn)：將x=2代入原方程，得到左邊為4/0，不滿足分母不為零的條件，因此x=2為增根。知識(shí)點(diǎn)二：分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，如工程中的流量問題、商業(yè)中的成本問題、醫(yī)學(xué)中的藥物濃度問題等。解決這些問題時(shí)，需要建立相應(yīng)的分式方程，并求解出方程的解集，得到實(shí)際問題的解答。例：一條河流中水的流速為v1，另一條河流中水的流速為v2，兩條河流匯合后，流速為v。若兩條河流的水量相等，求兩條河流中水的流速v1和v2。解法：設(shè)兩條河流中水的流量分別為Q1和Q2，則有Q1=Q2。由流量公式可得Q1=v1S1，Q2=v2S2，其中S1和S2為兩條河流的橫截面積。又由于兩條河流的水量相等，因此有v1S1=v2S2。將其化為分式方程，得到v1/v2=S2/S1。再將其化為整式方程，得到v1S1-v2S2=0。檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)分母不為零，因此無需增根。解得v1=vS2/(S1+S2)，v2=vS1/(S1+S2)。知識(shí)點(diǎn)二：分式方程的應(yīng)用列分式方程是解應(yīng)用題的一般步驟之一。在列分式方程時(shí)，需要先審題，設(shè)未知數(shù)，然后列出分式方程，解分式方程，檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意義。在檢驗(yàn)時(shí)，需要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否是所列分式方程的解，同時(shí)也要檢驗(yàn)其是否符合題目的實(shí)際意義。知識(shí)點(diǎn)一：不等式及其基本性質(zhì)不等式是用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，其解是使不等式成立的未知數(shù)的值。不等式的解集是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍。不等式具有一些基本性質(zhì)，如性質(zhì)1：若a＞b，則a±c>b±c；性質(zhì)2：若a＞b，c>0，則ac>bc；性質(zhì)3：若a＞b，c<0，則ac<bc。在解一元一次不等式時(shí)，需要注意不等式性質(zhì)3，特別是變號(hào)的情況。知識(shí)點(diǎn)二：一元一次不等式一元一次不等式是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的不等式。解一元一次不等式的步驟包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。在解一元一次不等式時(shí)，需要注意系數(shù)的正負(fù)性，若系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等式改變方向。知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式組的定義及其解法一元一次不等式組是由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起而組成的。解一元一次不等式組的步驟包括先分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出各個(gè)解集的公共部分。在表示解集時(shí)，“≥”、“≤”表示含有，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”、“＞”表示不包含，要用空心圓點(diǎn)表示。在已知不等式（組）的解集情況下，求字母系數(shù)時(shí)，一般先視字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式（組）解集的定義，反推出含字母的方程，最后求出字母的值。大小，小大中間找如：已知不等式(a-1)x＜1-a，x≤b的解集是x＞-1，則a的取值范圍是a＜1.無解大大，小小取不了x≥b。一般步驟為：審題，設(shè)未知數(shù)，找出不等式關(guān)系，列不等式，解不等式，驗(yàn)檢是否有意義。應(yīng)用不等式解決問題的情況包括：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超過（＞）”、“不足（＜）”等關(guān)鍵詞，以及方案決策問題中的隱含不等關(guān)系。在列不等式解決實(shí)際問題中，設(shè)未知數(shù)時(shí)不應(yīng)帶“至少”、“最多”等字眼，與方程中設(shè)未知數(shù)一致。在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)。各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征為：第一象限為x＞，y＞；第二象限為x＜，y＞；第三象限為x＜，y＜；第四象限為x＞，y＜。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況相同。在求圖形面積時(shí)，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進(jìn)一步尋找求這個(gè)圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補(bǔ)法，割補(bǔ)法的主要秘訣是過點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，從而將其割補(bǔ)成可以直接計(jì)算面積的圖形來解決。各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)P（a,b）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)橫、縱坐標(biāo)均取相反數(shù)。1.點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)為(a,-b)，關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)為(-a,b)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為(-a,-b)。2.點(diǎn)M(x,y)平移后的坐標(biāo)為M1(x+a,y)，M2(x+a,y+b)。3.點(diǎn)M(a,b)到x軸的距離為|b|，到y(tǒng)軸的距離為|a|。平行于x軸的兩點(diǎn)間的距離為|x1-x2|，平行于y軸的兩點(diǎn)間的距離為|y1-y2|。4.常量是在一個(gè)變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是數(shù)值發(fā)生變化的量。函數(shù)是有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。5.函數(shù)自變量的取值范圍一般原則為：整式為全體實(shí)數(shù)，分式的分母不為零，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，使實(shí)際問題有意義。6.判斷函數(shù)圖象的方法包括找起點(diǎn)、找特殊點(diǎn)、判斷圖象趨勢(shì)。以幾何圖形為背景也可以判斷函數(shù)圖象。7.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧包括：當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大（減小）；函數(shù)值變化越大，圖象越陡峭；當(dāng)函數(shù)y值始終是同一個(gè)常數(shù)時(shí)，在這個(gè)區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段。8.函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個(gè)代數(shù)式中自變量的公共部分。例如，函數(shù)y=x+3中自變量的取值范圍是x≥-3且x≠5。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常需要找出因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系，并用含有自變量的表達(dá)式來表示它們，最后再繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖象。在這個(gè)過程中，我們需要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍。在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，我們需要了解它的概念、圖象和性質(zhì)。一次函數(shù)通常采用y=kx+b的形式來表示，其中k和b是常數(shù)，且k不等于0。當(dāng)b等于0時(shí)，這個(gè)一次函數(shù)就是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的直線。在一次函數(shù)y=kx+b中，k確定了直線的傾斜方向和傾斜程度，b則確定了直線與y軸的交點(diǎn)位置。我們可以比較兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值大小，通過函數(shù)圖象或數(shù)值代入法來實(shí)現(xiàn)。確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達(dá)式只需要一組條件。對(duì)于一次函數(shù)，我們可以使用待定系數(shù)法來確定表達(dá)式，即設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得到k和b的值，最終得到函數(shù)表達(dá)式。一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)(0,b)和(-b/k,0)的直線，而正比例函數(shù)y=kx的圖象恒過原點(diǎn)(0,0)。我們可以求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過設(shè)x或y為0來解出另一個(gè)坐標(biāo)，得到交點(diǎn)坐標(biāo)。在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，我們需要掌握一些相關(guān)概念，例如正比例函數(shù)、交點(diǎn)坐標(biāo)等。我們還需要了解一次函數(shù)的圖象形狀和性質(zhì)，例如y隨x的增大而減小。最后，我們可以使用常用方法如待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達(dá)式。數(shù)的圖象（2）圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的雙曲線，分別在x軸的正半軸和負(fù)半軸上呈現(xiàn)出單調(diào)遞減和單調(diào)遞增的趨勢(shì)，且不會(huì)與y軸相交.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的定義域?yàn)橐磺蟹橇銓?shí)數(shù)，值域也是一切非零實(shí)數(shù).（2）反比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（3）反比例函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)x＞0時(shí)，y單調(diào)遞減；當(dāng)x＜0時(shí)，y單調(diào)遞增.（4）反比例函數(shù)的漸近線：當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無窮大或無窮小，即y＝0是反比例函數(shù)的水平漸近線，x＝0是反比例函數(shù)的垂直漸近線.知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）比例關(guān)系問題：如物體的速度與時(shí)間的關(guān)系、人均水資源與人口數(shù)量的關(guān)系等.（2）間接比例問題：如工人數(shù)量與工作時(shí)間的關(guān)系、工程師數(shù)量與工程完成時(shí)間的關(guān)系等.（3）反比例函數(shù)的最值問題：當(dāng)x的取值范圍為一段區(qū)間時(shí)，可以通過求導(dǎo)或利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來求解最值問題.知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)的變形及其圖象、性質(zhì)（1）形如y＝k/x的函數(shù)稱為反比例函數(shù)的一種變形，其圖象為經(jīng)過原點(diǎn)的雙曲線，且在x軸的正半軸和負(fù)半軸上呈現(xiàn)出單調(diào)遞減和單調(diào)遞增的趨勢(shì).（2）反比例函數(shù)的變形也具有反比例函數(shù)的性質(zhì)，如定義域?yàn)橐磺蟹橇銓?shí)數(shù)，值域也是一切非零實(shí)數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，單調(diào)性等.知識(shí)點(diǎn)四：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)在實(shí)際問題中廣泛應(yīng)用，如在物理學(xué)中，反比例函數(shù)可以用來描述速度與時(shí)間的關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，反比例函數(shù)可以用來描述成本與產(chǎn)量的關(guān)系等等，因此熟練掌握反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，對(duì)于解決實(shí)際問題具有重要的意義.常見題型：（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題；（3）求反比例函數(shù)的最值問題；（4）判斷給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，如果是，求出比例系數(shù).反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y=k/x；②y=kx-1；③xy=k(其中k為常數(shù)，且k≠0)當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)y=3xm+1是反比例函數(shù)。判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：①把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入看是否滿足其解析式；②把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，判斷其乘積是否等于k。在反比例函數(shù)值大小的比較時(shí)，首先要判斷自變量的取值是否同號(hào)，即是否在同一個(gè)象限內(nèi)，若不在則不能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷。反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。ㄒ?、三象限，x、y同號(hào)），或隨x的增大而增大（二、四象限，x、y異號(hào)）。反比例函數(shù)的圖象特征：（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個(gè)分支都無限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對(duì)稱圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；也是軸對(duì)稱圖形，2條對(duì)稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線。待定系數(shù)法：只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可。反比例系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|，以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為1/2|k|。已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k＜0。確定交點(diǎn)坐標(biāo)的方法：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則根據(jù)中心對(duì)稱性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b）；【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程求解得到交點(diǎn)坐標(biāo)。思想求解確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解。將點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長(zhǎng)，對(duì)于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積；也要注意系數(shù)k的幾何意義。例如，如圖所示，三個(gè)陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：$S_{\triangleAOC}=S_{\triangleOPE}>S_{\triangleBOD}$。與一次函數(shù)的綜合：在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象。充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分$k>$和$k<$兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可。也可逐一選項(xiàng)判斷、排除。比較函數(shù)值的大小：主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍。反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，依題意求解函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)反比例函數(shù)