最小樹與最短路問題教學(xué)課件

最小樹與最短路問題6、黃金時(shí)代是在我們的前面，而不在我們的后面。7、心急吃不了熱湯圓。8、你可以很有個(gè)性，但某些時(shí)候請(qǐng)收斂。9、只為成功找方法，不為失敗找借口(蹩腳的工人總是說工具不好)。10、只要下定決心克服恐懼，便幾乎能克服任何恐懼。因?yàn)?，?qǐng)記住，除了在腦海中，恐懼無處藏身。--戴爾．卡耐基。最小樹與最短路問題最小樹與最短路問題6、黃金時(shí)代是在我們的前面，而不在我們的后面。7、心急吃不了熱湯圓。8、你可以很有個(gè)性，但某些時(shí)候請(qǐng)收斂。9、只為成功找方法，不為失敗找借口(蹩腳的工人總是說工具不好)。10、只要下定決心克服恐懼，便幾乎能克服任何恐懼。因?yàn)?，?qǐng)記住，除了在腦海中，恐懼無處藏身。--戴爾．卡耐基。圖的一些基本概念1.圖的定義圖G是由頂點(diǎn)集V和邊集E組成的偶對(duì)G=(VE).例如右圖:G=(V,E),其中V=vE=er,e2,e3,e4,ese,e稱為重邊,e稱為環(huán)。無重邊,無環(huán)的圖稱為簡單圖。如果圖G中任意兩頂點(diǎn)之間恰有一條邊的圖稱為完全圖。圖的一些基本概念如果圖G中有兩個(gè)頂點(diǎn)是有序的,則稱所對(duì)應(yīng)邊稱為有向邊,否則,稱為無向邊如果E的每一條邊都是無向邊,則稱G為無向圖(如圖1);如果E的每一條邊都是有向邊,則稱G為有向圖(如圖2);否則,稱G為混合圖圖圖常記:V={v1,v2…,Vn},V|=n;E=lel,e2,,em)(ek=vv),El=m一、問題提出為提升個(gè)人會(huì)計(jì)教學(xué)水平，筆者經(jīng)常參考一些行業(yè)內(nèi)教學(xué)研究成果，閱讀之余心中落下這種感覺：對(duì)于關(guān)于管理會(huì)計(jì)教學(xué)研究多存在有大而空泛現(xiàn)象，理論宏觀敘述居多，文章中往往缺乏對(duì)細(xì)微問題的關(guān)注及鮮活案例支撐。比如在管理會(huì)計(jì)案例研究方面，許多學(xué)者集中在建設(shè)案例庫、案例特征宏觀理論層面論述，對(duì)于具體的素材收集、教學(xué)應(yīng)用卻缺少細(xì)致剖析，沒有典型案例實(shí)證，對(duì)于管理會(huì)計(jì)案例教學(xué)在如何課堂上擺布、鋪開，更是少見筆墨。盡管近年來許多學(xué)者開始注重微觀問題、具體現(xiàn)實(shí)問題，定量研究的方法也逐漸受到學(xué)界、實(shí)務(wù)界重視，但總體上，“我國的教育研究仍然是以宏大敘事作為基本范式，邏輯演繹依然是基本的研究方法，缺乏實(shí)證研究”當(dāng)然，宏觀理論探尋，有利于教學(xué)制度規(guī)范完善、教育思想發(fā)現(xiàn)有著積極促進(jìn)作用，但對(duì)于在課堂上如何教學(xué)、課程如何規(guī)范、教師演講方式等方面卻往往無從發(fā)力。因此作為教育者，微觀教學(xué)方式不能缺失，尤其是一線教師更應(yīng)該好好總結(jié)具體教學(xué)方法。潘懋元教授在《高等教育研究要更加重視微觀教學(xué)研究》中：“所有的宏觀的理論、宏觀的政策，它只有通過微觀的教學(xué)過程才能夠進(jìn)入人才培養(yǎng)的實(shí)踐?！蔽⒂^教學(xué)是一種教學(xué)方法，注重教學(xué)過程、教學(xué)方式的提煉與推廣，能夠?yàn)楦咝＝虒W(xué)提供方法論層面的意義，宋德發(fā)教授曾這樣概括：“研究者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，通過日常的追蹤和觀察，梳理、總結(jié)、辨析、借鑒、推廣被研究者獨(dú)特的課堂教學(xué)或課外教學(xué)方面的經(jīng)驗(yàn)?！比绾卧诠芾頃?huì)計(jì)教學(xué)方面進(jìn)行深入推廣應(yīng)用，值得深思，對(duì)于一線教師來說是一種很好的實(shí)踐。結(jié)合管理會(huì)計(jì)教學(xué)具體實(shí)踐，筆者認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面對(duì)高職管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)進(jìn)行分析：即應(yīng)用的教學(xué)環(huán)境是“寬松”“兼收并蓄”，應(yīng)用的主體是高校一線管理會(huì)計(jì)教師，應(yīng)用目標(biāo)是指導(dǎo)管理會(huì)計(jì)教學(xué)實(shí)踐。二、高職管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)應(yīng)用的教學(xué)環(huán)境：寬松、兼收并蓄的教學(xué)氛圍管理會(huì)計(jì)本身是一門交叉性很強(qiáng)的學(xué)科，既涉及到經(jīng)濟(jì)、政治、管理等專業(yè)知識(shí)，還涉及到除學(xué)科知識(shí)以外的企業(yè)案例了解、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備。在進(jìn)行管理會(huì)計(jì)教學(xué)時(shí)，需要有相對(duì)靈活、寬松的教學(xué)環(huán)境、學(xué)科制度環(huán)境。這種環(huán)境既有學(xué)校管理層面形成的教學(xué)制度環(huán)境，也有教室內(nèi)教師形成的課堂氛圍、學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)制度環(huán)境涉及范疇宏大，有政治影響、政策導(dǎo)向、評(píng)價(jià)機(jī)制等方面，但是與教學(xué)者最為緊密的是院校制度。往往一個(gè)校長的行為作風(fēng)、思想理念就能形成一個(gè)學(xué)校的特色。在教育史上也曾出現(xiàn)過這種風(fēng)景：一人即為一校風(fēng)。比如蔡元培之于西南聯(lián)大、竺可楨之于浙江大學(xué)、唐文治之于無錫國專。作為管理會(huì)計(jì)教學(xué)的學(xué)科建設(shè)權(quán)力當(dāng)局者，要想創(chuàng)造性地發(fā)揮教育平臺(tái)優(yōu)勢(shì)，就吸取以往經(jīng)驗(yàn)，倡導(dǎo)靈活自由的教學(xué)環(huán)境，形成具有自已特色校風(fēng)。寬松、兼收并蓄的環(huán)境，教學(xué)的差異化、多元化是院校教學(xué)能力提升、學(xué)術(shù)活躍的基礎(chǔ)，對(duì)于高職管理教學(xué)工作提升意義重大。在兼收并蓄的教學(xué)環(huán)境中，教師才能最大限度發(fā)揮自身創(chuàng)造力，帶動(dòng)教學(xué)成果不斷提升。三、高職管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)應(yīng)用的主體：一線教師管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)的主體是從事管理會(huì)計(jì)教學(xué)工作的一線教師。既不是其他學(xué)科的教師，更不是專職行政管理、脫離教學(xué)工作的教師。如何很好地踐行管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)，或者說管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)成效如何，取決于一線教師。這可以從主觀、客觀兩個(gè)方面進(jìn)行探析：主觀方面：教師的教學(xué)態(tài)度。現(xiàn)在高校（包括高?院校）普遍存在科研、教學(xué)的壓力。作為一線線教師應(yīng)身體力行，將管理會(huì)計(jì)教學(xué)作為客觀研究對(duì)象，不斷提煉方法，進(jìn)行自我“進(jìn)化”或者說成長，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。教師教學(xué)水平不同，在于兩個(gè)方面，一是個(gè)人客觀因素，這個(gè)是先天性的，比如聲音音質(zhì)、性格、身材高矮等，這些是很難有很大改變。另一個(gè)方面是教學(xué)能力方面，比如授課經(jīng)驗(yàn)、說話方式、課程設(shè)置等方面，這些是能大幅提升的。高職管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)的應(yīng)用，即為關(guān)注教學(xué)方法，注重管理會(huì)計(jì)教學(xué)能力提升。教育教學(xué)能力的創(chuàng)新與提升，在于主體性的主動(dòng)吸收，而不是被動(dòng)接受，同時(shí)也是對(duì)自身能力一種提升、改造、升級(jí)。在西南大學(xué)求學(xué)時(shí)，張孝友教授就曾主張學(xué)思靜悟、與時(shí)俱進(jìn)，不斷通過社會(huì)新鮮事物調(diào)整自身的授課方法，效果良好。四、高職管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)應(yīng)用的具體目標(biāo)：指導(dǎo)管理會(huì)計(jì)教學(xué)工作管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)應(yīng)用的目標(biāo)，指導(dǎo)具體管理會(huì)計(jì)教學(xué)實(shí)踐，提升教學(xué)水平，所以對(duì)高職管理會(huì)計(jì)微觀教學(xué)方法研究，就是研究如何通過“微觀教學(xué)”來進(jìn)行管理會(huì)計(jì)教學(xué)工作。它以課堂教學(xué)為中心，發(fā)力點(diǎn)是管理會(huì)計(jì)教學(xué)，需要教師有強(qiáng)烈的代入感。如何在高職管理會(huì)計(jì)教學(xué)工作中運(yùn)用“微觀教學(xué)”實(shí)踐，筆者曾在《高職院校管理會(huì)計(jì)人才培養(yǎng)路徑研究》一文中有些探討性文字，大意是教學(xué)者“結(jié)合個(gè)人特性、語言風(fēng)格、授課邏輯等特點(diǎn)”適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場熏陶，注重微妙的情景感悟與課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生們的主動(dòng)性、創(chuàng)新性，使得學(xué)生在無形之中得到“淬煉”?；蛘吒淖儌鹘y(tǒng)的“傳遞――接收”式授課關(guān)系，進(jìn)行“啟發(fā)式”、“討論式”學(xué)習(xí)，發(fā)展求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性探究精神。當(dāng)然，這里只是一種探討性方式，微觀教學(xué)核心要義在于“微觀”“具體”，樹開千葉，各個(gè)不同，所以它內(nèi)涵豐富，因人而異，并不局限于某一事、某一物。繼續(xù)教育是對(duì)專業(yè)人員進(jìn)行完善、更新知識(shí),拓展知識(shí)結(jié)構(gòu),增強(qiáng)專業(yè)技能,提高專業(yè)技術(shù)人員整體素質(zhì),以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技發(fā)展的經(jīng)常性的循環(huán)教育。繼續(xù)教育對(duì)提高社會(huì)生產(chǎn)力水平,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化具有重要作用,繼續(xù)教育其結(jié)果能夠直接有效地提高勞動(dòng)者的素質(zhì),直接作用于生產(chǎn)力水平的提高。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步,各行各業(yè)對(duì)專業(yè)技術(shù)人員的繼續(xù)教育日益重視,各部門將繼續(xù)教育列入計(jì)劃,但農(nóng)村小學(xué)教育由于自身特點(diǎn),農(nóng)村小學(xué)教師繼續(xù)教育培訓(xùn)相對(duì)處于滯后狀態(tài)。因此我們應(yīng)深化繼續(xù)教育,更新觀念,培養(yǎng)優(yōu)秀農(nóng)村小學(xué)教師,農(nóng)村小學(xué)教師繼續(xù)教育是提高教師隊(duì)伍整體素質(zhì)的必然。一、對(duì)農(nóng)村小學(xué)教師繼續(xù)教育培訓(xùn)的必要性農(nóng)村小學(xué)人手較少,老師每天都在默默無聞地工作,埋頭苦干,教師教學(xué)工作任務(wù)重,既當(dāng)班主任又當(dāng)任課教師,基本是一個(gè)老師包一到兩個(gè)班,頭緒多,忙于教書育人;農(nóng)村小學(xué)信息閉塞,沒有更多的教學(xué)參考書和多媒體,教學(xué)理念相對(duì)落后;農(nóng)村小學(xué)大多地處偏僻,條件艱苦,沒有食堂等后勤保障,需要自己動(dòng)手解決吃飯問題;我們除了兢兢業(yè)業(yè)扎根農(nóng)村基層教育外,還需和同行一起進(jìn)行切磋,相互交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和班級(jí)管理經(jīng)驗(yàn),學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)理念。新課程給農(nóng)村教育帶來嶄新氣象,同時(shí)也對(duì)農(nóng)村教師提出了更高的要求。根據(jù)目前農(nóng)村小學(xué)教師年齡偏高、觀念落后、對(duì)新教材把握不準(zhǔn)、理解不透、改革創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的情況,進(jìn)行深入系統(tǒng)的教師培訓(xùn),是幫助農(nóng)村小學(xué)教師更新教育觀念,完善專業(yè)理論知識(shí),了解現(xiàn)代教育信息,更好地理解和把握新教材的有效途徑。知識(shí)的更新,學(xué)生的思想變化,我們?nèi)绻桓淖冇^念,仍用傳統(tǒng)的知識(shí)和教學(xué)理念去教育90后的學(xué)生,不能滿足學(xué)生的需要,這就需要我們不斷掌握新知識(shí)、新觀念,更好地為農(nóng)村基層教育服務(wù)。二、充分認(rèn)識(shí)農(nóng)村小學(xué)教師培訓(xùn)特點(diǎn)在繼續(xù)教育培訓(xùn)時(shí),我認(rèn)為培訓(xùn)者首先要了解農(nóng)村小學(xué)教師目前迫切需要的知識(shí),這樣才能在培訓(xùn)中因材施教,才能做到有的放矢。(一)農(nóng)村小學(xué)教師的基本特點(diǎn)1.文化程度參差不齊。農(nóng)村小學(xué)教師由于年齡差異大,有即將退休的長者,有剛參加工作的年輕人,他們所受的教育由于受時(shí)代的影響,有高中、大專、本科;有科班的師范專業(yè)的大中專人士,也有非師范專業(yè)外的人士。2.有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望。農(nóng)村小學(xué)教師深知肩上的重?fù)?dān)和知識(shí)的貧乏,加上農(nóng)村信息的閉塞和落后,覺得自己是知識(shí)的落伍分子,因此大多有強(qiáng)烈的求知欲,希望能系統(tǒng)地學(xué)習(xí)教學(xué)理論知識(shí)和技能,提高自身素質(zhì),以便更好地教書育人。3.多媒體的運(yùn)用不高。大多農(nóng)村小學(xué)教師都有一定年限的從業(yè)經(jīng)驗(yàn),深諳一支粉筆一本書,一張嘴一塊黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式,鑒于農(nóng)村小學(xué)條件的簡陋,對(duì)多媒體的應(yīng)用幾乎沒有,我們適當(dāng)提供機(jī)會(huì)讓他們了解這方面教學(xué)的優(yōu)越性。(二)在教學(xué)中體現(xiàn)成人性和在職性我們?cè)谶M(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)的時(shí)候要從農(nóng)村小學(xué)教師實(shí)際出發(fā),明確培訓(xùn)目的,因此在整個(gè)培訓(xùn)中,要針對(duì)農(nóng)村小學(xué)教師的特點(diǎn),體現(xiàn)成人性和在職性。1.體現(xiàn)成人性。受訓(xùn)學(xué)員年齡相差較大,文化程度參差不齊。他們有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),但缺乏系統(tǒng)的理論知識(shí),他們有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望,學(xué)習(xí)有一定的自覺性和較強(qiáng)的自尊心,形象思維能力較強(qiáng),平時(shí)教書育人的工作擔(dān)子重,感到心有余而力不足,在培訓(xùn)中必須體現(xiàn)成人性特點(diǎn)。2.體現(xiàn)在職性。受訓(xùn)學(xué)員由于工作關(guān)系,往往是集中一段時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí),而這個(gè)時(shí)間最好選擇在學(xué)生放假后,老師才有時(shí)間進(jìn)行脫產(chǎn)學(xué)習(xí),在進(jìn)行面授時(shí),要突出重點(diǎn),提綱挈領(lǐng),綱舉目張,還要有意識(shí)地培養(yǎng)他們的自學(xué)能力,以便在日后工作中自學(xué),緊跟時(shí)代脈搏。農(nóng)村小學(xué)教師的繼續(xù)教育要從實(shí)際出發(fā),采取多種教育方式激勵(lì)學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性,教育的內(nèi)容要多樣化。三、農(nóng)村小學(xué)教師培訓(xùn)方式的思考(一)加大農(nóng)村小學(xué)教師培訓(xùn)的宣傳力度,提高農(nóng)村小學(xué)校長及教師對(duì)培訓(xùn)意義的認(rèn)識(shí),在人力物力方面解決他們培訓(xùn)的后顧之憂,確保農(nóng)村小學(xué)教師有計(jì)劃地接受培訓(xùn)。這樣的培訓(xùn)解決了教師經(jīng)費(fèi)的后顧之憂,讓他們?cè)谂嘤?xùn)期間安心學(xué)習(xí),他們會(huì)非常珍惜這些培訓(xùn)機(jī)會(huì),收獲也特別大。(二)充分利用城市小學(xué)資源優(yōu)勢(shì)進(jìn)行培訓(xùn)。利用城市小學(xué)優(yōu)秀骨干教師集中的優(yōu)勢(shì),把農(nóng)村教師的培訓(xùn)點(diǎn)設(shè)在那里,以優(yōu)秀的教師帶動(dòng)和影響農(nóng)村教師,讓他們相互影響,共同成長。參訓(xùn)教師回校后,要向?qū)W校提交培訓(xùn)報(bào)告,并上“匯報(bào)課”。參訓(xùn)教師在培訓(xùn)期間除聽培訓(xùn)教師的課之外,還可以根據(jù)自己的情況選聽其他教師的課,并和這些教師直接交流,參與他們的教學(xué)活動(dòng),并請(qǐng)這些老師幫助“會(huì)診”自己以前教學(xué)中存在的疑難問題。有些參訓(xùn)教師回校后還保持著同培訓(xùn)教師的聯(lián)系。動(dòng)員城市小學(xué)培訓(xùn)農(nóng)村小學(xué)教師,在較短時(shí)間內(nèi)起到了提高農(nóng)村小學(xué)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的效果(三)注重靈活多樣的教學(xué)方式。我們?cè)诮虒W(xué)模式上應(yīng)采取多層次、多途徑、多手段的教學(xué)方式:可以邀請(qǐng)有相當(dāng)資力和經(jīng)驗(yàn)的專家進(jìn)行培訓(xùn),培訓(xùn)的內(nèi)容應(yīng)有針對(duì)性,應(yīng)該是本領(lǐng)域最新的理念和能付諸實(shí)踐的業(yè)務(wù)技能,在培訓(xùn)時(shí),注意理論和實(shí)踐相結(jié)合,把握重點(diǎn)和難點(diǎn),邊教學(xué)邊參觀,尤其是到一些發(fā)展較好的農(nóng)村小學(xué)參觀,邊教學(xué)邊現(xiàn)場操作,指導(dǎo)教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重教學(xué)方法的創(chuàng)新,提倡“授人以漁”的啟發(fā)式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)員積極主動(dòng)學(xué)習(xí),成為學(xué)習(xí)的主體。我們的專家還可以把自己的講稿印發(fā)給大家,便于大家以后在教學(xué)崗位的深入學(xué)習(xí)。(四)重視務(wù)實(shí)的教學(xué)內(nèi)容。農(nóng)村小學(xué)教師應(yīng)具備扎實(shí)的教學(xué)知識(shí),掌握班級(jí)管理的技能,如上午請(qǐng)中小學(xué)優(yōu)秀教研員從理論上講說課、評(píng)課等基本教學(xué)技能,下午就請(qǐng)優(yōu)秀一線教師具體講怎樣說課評(píng)課,并根據(jù)一到兩篇的范文來講,這樣通過培訓(xùn)把理論與實(shí)際工作有機(jī)地結(jié)合起來,收到的效果就非常明顯,比單純的說教和單純的例子來得實(shí)在,我們的農(nóng)村小學(xué)老師接受起來也容易。培訓(xùn)過程主要是:“聽課――在培訓(xùn)教師指導(dǎo)下完成一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)――試講――接受培訓(xùn)教師的點(diǎn)評(píng)――再聽課――再試講――寫出培訓(xùn)總結(jié)”,最后,培訓(xùn)教師要對(duì)參訓(xùn)教師寫出客觀的培訓(xùn)鑒定,指出以后努力的方向。在培訓(xùn)結(jié)束時(shí),再對(duì)我們的受訓(xùn)老師進(jìn)行考核,十個(gè)人一組,每組5分鐘的說課和15分鐘的講課,并邀請(qǐng)教研員和一線教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng),看看我們的老師掌握的程度,也從同行身上找到自己的差距,從而提高業(yè)務(wù)技能,拓寬視野。四、落實(shí)繼續(xù)教育的管理制度,提高培訓(xùn)質(zhì)量繼續(xù)教育是一種新興的教育制度,加強(qiáng)管理是農(nóng)村小學(xué)繼續(xù)教育良性發(fā)展的保證,因此我們要不斷完善農(nóng)村小學(xué)教師教育管理規(guī)章制度的建設(shè)。加強(qiáng)制度建設(shè),是深化繼續(xù)教育順利進(jìn)行的保障。首先要建立農(nóng)村小學(xué)教師繼續(xù)教育的約束和激勵(lì)機(jī)制,教師的學(xué)習(xí)是學(xué)無止境的,是終生教育,需要不斷更新知識(shí),提高業(yè)務(wù)水平,將繼續(xù)教育與職稱評(píng)聘、晉升加薪相結(jié)合,建立繼續(xù)教育學(xué)時(shí)登記卡,這樣就對(duì)教師進(jìn)行有效的約束和激勵(lì);其次是建立繼續(xù)教育管理機(jī)制,將繼續(xù)教育納入單位的目標(biāo)考核中,建立領(lǐng)導(dǎo)、人事、教育一體化的繼續(xù)教育工作體系和有計(jì)劃、有組織、有制度、有經(jīng)費(fèi)的繼續(xù)教育管理體系,尤其是經(jīng)費(fèi)保障,我們農(nóng)村小學(xué)教師培訓(xùn)機(jī)會(huì)少,平時(shí)待遇低,適當(dāng)?shù)慕煌ㄑa(bǔ)貼和生活補(bǔ)貼解決了我們教師參加培訓(xùn)的經(jīng)濟(jì)后顧之憂,這樣就從制度上保證了教師繼續(xù)教育的有效開展。農(nóng)村小學(xué)教師繼續(xù)教育任重道遠(yuǎn),應(yīng)使繼續(xù)教育的具體實(shí)施有針對(duì)性、實(shí)用性地進(jìn)行,通過建立繼續(xù)教育登記制度,對(duì)繼續(xù)教育情況及時(shí)進(jìn)行督促、評(píng)價(jià)、監(jiān)督。只有深化繼續(xù)教育,更新觀念,依靠制度管理,才能提高農(nóng)村小學(xué)教師培訓(xùn)質(zhì)量,才能培養(yǎng)合格的農(nóng)村小學(xué)教師。圖的一些基本概念1.圖的定義圖G是由頂點(diǎn)集V和邊集E組成的偶對(duì)G=(VE).例如右圖:G=(V,E),其中V=vE=er,e2,e3,e4,ese,e稱為重邊,e稱為環(huán)。無重邊,無環(huán)的圖稱為簡單圖。如果圖G中任意兩頂點(diǎn)之間恰有一條邊的圖稱為完全圖。圖的一些基本概念如果圖G中有兩個(gè)頂點(diǎn)是有序的,則稱所對(duì)應(yīng)邊稱為有向邊,否則,稱為無向邊如果E的每一條邊都是無向邊,則稱G為無向圖(如圖1);如果E的每一條邊都是有向邊,則稱G為有向圖(如圖2);否則,稱G為混合圖圖圖常記:V={v1,v2…,Vn},V|=n;E=lel,e2,,em)(ek=vv),El=m圖的一些基本概念有邊聯(lián)結(jié)的兩個(gè)點(diǎn)稱為相鄰的點(diǎn),有一個(gè)公共端點(diǎn)的邊稱為相鄰邊邊和它的端點(diǎn)稱為互相關(guān)聯(lián).常用d(v)表示圖G中與頂點(diǎn)ν關(guān)聯(lián)的用N()表示圖G中所有與頂點(diǎn)v相鄰的頂點(diǎn)的集合d(v1)=d(v3)=d(v4)=4,d(v2)=2e2握手定理d(v:)=2m圖的一些基本概念稱圖H是G的子圖(記為HG)是指VH≌WGE(HcE(G)。當(dāng)HcG,且H≠G時(shí),稱圖H是G的真子圖若HcG,且VH)=VG)時(shí),稱圖H是G的生成子圖若G=(V,E)的邊集中每條邊(vnv)上定義一個(gè)數(shù)v與之對(duì)應(yīng),則稱為賦權(quán)圖,其中w為邊(vv)上的權(quán)2、路、回路和連通圖G=(VE中一點(diǎn)邊交替出現(xiàn)的序列w=vgev1e2l2evk稱為v到的v鏈。這里e的端點(diǎn)為v21,’,vo為鏈起點(diǎn)vk為鏈終點(diǎn),v,y2…,n1為鏈的內(nèi)部頂點(diǎn)。圖的一些基本概念若頂點(diǎn)vv1,…,v互不相同,則稱v為路。若僅有頂點(diǎn)和終點(diǎn)相同,即vo=v,則稱v為一回路(或圈)。在圖G中存在一條連接頂點(diǎn)u和v的路,則稱u和v是連通的;若圖G中任何兩頂點(diǎn)都連通,則稱圖G為連通圖。否則圖G成為不連通。若圖