反常積分的收斂判別法教學(xué)課件

人的差異在于業(yè)余時間反常積分的收斂判別法反常積分的收斂判別法人的差異在于業(yè)余時間反常積分的收斂判別法數(shù)學(xué)分析第二節(jié)反常積分的收斂判別法一、Cauchy收斂原理二、無窮區(qū)間形式三、無界函數(shù)形式結(jié)重點:反常積分收斂的判別難點:反常積分的收斂的應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、反常積分的Cauchy收斂原理下面以f(x)為例來探討反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法。由于反常積分f(x)x收斂即為極限1mf(x)x存在,因此對其收斂性的最本質(zhì)的刻畫就是極限論中的Cauchy收斂原理,它可以表述為如下形式定理821(Cauchy收斂原理)反常積分f(x)收斂的充分必要條件是:對任意給定的6>0,存在A0≥a,使得對任意A,A'≥A0,有f(xdx<s初中化學(xué)是學(xué)生啟蒙階段學(xué)習(xí)的化學(xué)，要使學(xué)生學(xué)好化學(xué)，首先培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。“興趣是最好的老師”，是學(xué)生探求知識的原動力，也是發(fā)明創(chuàng)造的精神源泉。初三學(xué)生正處于興趣廣泛、求知欲旺盛的時期。教師如果從化學(xué)課的起始年級就注意激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生對化學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并因勢利導(dǎo)，使學(xué)生把興趣轉(zhuǎn)化成志趣，那么，就能保持學(xué)生對化學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)久不衰的求知欲。因此應(yīng)做到以下幾點：一、重視化學(xué)實驗教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣化學(xué)實驗是化學(xué)教學(xué)不可分割的一個重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的實驗?zāi)芰κ腔瘜W(xué)教學(xué)的目的之一。化學(xué)對于初三學(xué)生來講是一門新學(xué)科。學(xué)生的好奇心與求知欲較強，對于變幻莫測的化學(xué)實驗現(xiàn)象，往往有濃厚的興趣。首先要認(rèn)真做好每一個演示實驗。興趣盎然的觀察能活躍學(xué)生的思想，形成積極思考的氛圍，從而使學(xué)生學(xué)到化學(xué)知識。講催化劑概念、氧氣、氫氣、酸堿鹽性質(zhì)時，演示實驗尤為重要。如講氧氣的鑒別時，我沒有先講鑒別方法，而是用一個帶火星的木條，分別伸入兩個集氣瓶中，讓學(xué)生由觀察到的現(xiàn)象得出鑒別氧氣的方法。再如在講實驗室制氫氣是用鋅而不是用鎂或鐵的原因時，增加了這樣一個演示實驗：分別用鋅、鎂、鐵三種金屬與稀硫酸反應(yīng)，讓學(xué)生觀察現(xiàn)象有何不同，再由學(xué)生得出為何不用鎂、鐵而用鋅的原因。這也為以后學(xué)習(xí)金屬活動性順序表打下了基礎(chǔ)。其次是指導(dǎo)學(xué)生做好每一個學(xué)生實驗。學(xué)生自己實驗時興趣較高，為了避免學(xué)生動手的盲目性，教師要因勢利導(dǎo)，把單純的興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)知識的樂趣，成為學(xué)習(xí)的動力。注意及時糾正學(xué)生不正確的操作方法，指導(dǎo)他們分析實驗現(xiàn)象，書寫實驗報告。另外還要指導(dǎo)學(xué)生做好選做實驗及家庭小實驗。根據(jù)學(xué)生自身的特點，結(jié)合本校實際，盡可能地做一些有意義的實驗，列如：在講“緒言”時，我先避開書本，做了幾個趣味實驗“小紙花變色”、“魔棒點燈”，學(xué)生一個個睜大了好奇的雙眼。然后我才引出新課內(nèi)容。這樣緊緊地扣住了學(xué)生的心弦，效果當(dāng)然要比平鋪直敘好的多。再如講了酸性、堿性之后，指導(dǎo)學(xué)生去測定本地土壤、水樣的酸堿性，講了有機物的知識后，指導(dǎo)學(xué)生去鑒別羊毛衫的真與假等等。二、開展豐富多彩的課外活動，保持學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣豐富多彩的化學(xué)課外活動，對于學(xué)習(xí)緊張的初三學(xué)生來講，是極具誘惑力的，這樣既能讓學(xué)生在緊張的學(xué)習(xí)之余輕松一下，又能讓學(xué)生在輕松愉快的氣氛中鞏固許多化學(xué)知識。化學(xué)課外活動的內(nèi)容及方式很多，大體上包括“化學(xué)游戲晚會”、“化學(xué)知識講座”、“化學(xué)知識競賽”、“化學(xué)園地”、“化學(xué)展覽會”等等，可以每學(xué)期或每學(xué)年舉行一兩次。如“化學(xué)知識講座”可以講講“空氣與水污染的危害、原因及防護”、“溫室效應(yīng)的原因”、“酸雨的形成”、“當(dāng)代軍事與化學(xué)”、“化學(xué)與日常生活的關(guān)系”等，幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)化學(xué)的重要性。也可以講講“道爾頓”、“拉瓦錫”、“侯德榜”等著名化學(xué)家的成才之路，使學(xué)生樹立崇高的理想，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。再如“化學(xué)游戲晚會”，可以把所學(xué)過的化學(xué)知識編成各種節(jié)目：如相聲、小品、魔術(shù)等等，讓學(xué)生在輕松愉快中進一步鞏固書本知識。根據(jù)學(xué)生爭強好勝的心理，把化學(xué)知識按基本知識、難點、疑點分門別類編成不同類型的題目，舉行化學(xué)競賽，這也不失為一種加深鞏固知識的好方法。二、幫助學(xué)生突破難點和知識分化點，進一步強化學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣初中化學(xué)的難點及知識分化點一般有：化學(xué)用語、化學(xué)題的計算、無機物之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。一個學(xué)生即使興趣較高，一旦幾次被難到，興趣也會大減，從而影響學(xué)習(xí)成績，所以幫助學(xué)生突破難點和知識分化點很重要。例如：化學(xué)用語中元素符號、化學(xué)式，采取分批識記，從緒言開始，日積月累。將常見元素的化合價、金屬活動順序表、酸堿鹽溶解性編成口訣幫他們識記。例如：見附表⑴、⑵。對于計算，重點授以方法，讓他們多練，盡可能地幫助學(xué)生總結(jié)歸納出公式、規(guī)律，對于零碎的化學(xué)知識，教師幫助總結(jié)。這樣有助于學(xué)生記憶及掌握，不至于使學(xué)生感到為難，從而使他們的學(xué)習(xí)興趣不減。附表⑴：KCaNaMgAlZnFeSnPb（H）CuHgAgPtAu加鈣啦美女新貼些錢請銅貢運北京附表⑵：附表（2）口訣：（特指九年級）三橫一豎（含K、Na、NH4、NO3全溶解）兩點（含Cl、SO4只有一種不溶）投籃，（堿類增加兩溶）其余全當(dāng)不溶解。面向全體學(xué)生，以學(xué)生發(fā)展為本是歷史教學(xué)的基本理念之一。在歷史教學(xué)中，教師要切實遵循生本理念，堅決克服重知識傳授、輕能力培養(yǎng)的傾向，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生歷史素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的角度出發(fā)，有效地開展教學(xué)，使學(xué)生掌握中外歷史基礎(chǔ)知識，初步學(xué)會學(xué)習(xí)歷史的方法，不斷地提高歷史教學(xué)的質(zhì)量。一、闡明學(xué)習(xí)歷史的意義學(xué)習(xí)歷史不僅僅是識記歷史知識，更為重要的是要學(xué)會全面、客觀、辯證地看待歷史與現(xiàn)實問題。在歷史教學(xué)中，教師應(yīng)通過富有激情的講述、巧妙的設(shè)疑、精彩的點評等激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)歷史的興趣，并深入闡明學(xué)習(xí)歷史的意義，使學(xué)生初步學(xué)會從歷史的角度觀察和思考社會與人生，從歷史中汲取智慧，逐步樹立起正確的世界觀、人生觀和價值觀。二、改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式在歷史教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的主體地位，改變傳統(tǒng)的滿堂灌的教學(xué)方式。教學(xué)方式的選擇和運用要有利于學(xué)生知識的積累、情感的熏陶、能力的提升。可結(jié)合具體、生動的史實，以新穎的形式進行導(dǎo)入，從而拉近教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活之間的距離，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；可將成語、名言警句、故事等引入教學(xué)之中，并創(chuàng)造性地運用分組競賽、快速搶答等教學(xué)方式，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)歷史的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主搜集信息、提出問題、分析問題、解決問題；可組織學(xué)生開展小組合作探究活動，讓學(xué)生在合作中展示自己的個性，品嘗成功的喜悅。三、開展豐富多彩的教學(xué)活動歷史是鮮活的、生動的。在歷史教學(xué)中，教師不厭其煩地講解，或是一味地勾畫知識點，會使課堂變得死氣沉沉，進而會導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)歷史的興趣。為此，教師要避免說教式與灌輸式的表述方式，積極探尋歷史與現(xiàn)實的契合點，想方設(shè)法地拉近歷史與現(xiàn)實之間的距離，對歷史人物和歷史事件的敘述，要力求生動、具體。應(yīng)通過豐富多彩的教學(xué)活動，幫助學(xué)生理解歷史知識，提高他們對歷史事件、歷史人物的認(rèn)識。如，教師可在指導(dǎo)學(xué)生整合課內(nèi)外多種歷史課程資源的基礎(chǔ)上，讓他們表演歷史劇，以加深他們對歷史人物思想和歷史事件意義的認(rèn)識，或讓他們結(jié)合歷史人物生平為其寫墓志銘，使他們學(xué)會一分為二地評價歷史人物……這些活動的開展，既能夠增強教學(xué)的生動性，又可以豐富學(xué)生的情感體驗。四、幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)牢固而又準(zhǔn)確地記憶史實，使零散的歷史知識系統(tǒng)化，是學(xué)生學(xué)好歷史的基本前提。為此，教師必須充分地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，幫助他們構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。其間，應(yīng)考慮不同年級學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平，要注意對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進行指導(dǎo)，應(yīng)引導(dǎo)他們通過教材的學(xué)習(xí)進入歷史情景，由淺入深地感受和認(rèn)識歷史。五、實行開放式教學(xué)要想有效地開展歷史教學(xué)，教師應(yīng)打破課堂、教材的束縛，強化歷史課程資源意識，因地制宜地開發(fā)和有效利用各種課程資源。教學(xué)內(nèi)容的選擇既要讓學(xué)生喜聞樂見，又要貼近時代、貼近社會、貼近生活。應(yīng)鼓勵學(xué)生進行獨立思考和交流合作，著力培養(yǎng)他們提出問題和分析問題的能力。充分利用學(xué)生已有的社會閱歷、知識經(jīng)驗及認(rèn)知基礎(chǔ)，發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的自主性，引導(dǎo)學(xué)生積極參與校外的歷史考察和社會調(diào)查，讓他們運用已學(xué)的歷史知識、技能和方法去解決問題，不斷提高其實踐能力。六、滲透德育在歷史教學(xué)中，教師要重視“情感態(tài)度與價值觀”目標(biāo)的落實，應(yīng)將德育滲透于教學(xué)之中，做到歷史教學(xué)與德育的有機結(jié)合。要關(guān)注和把握學(xué)生在情感、態(tài)度及觀點、信念上的變化與發(fā)展的趨向，要注重培養(yǎng)學(xué)生的批判意識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、主動實踐，以使他們形成健全的人格和健康的審美情趣，提高他們對是與非、善與惡、美與丑的辨別能力，使其逐步確立積極進取的人生態(tài)度，樹立起正確的世界觀、人生觀和價值觀?？傊?，“以學(xué)生發(fā)展為本”不應(yīng)是一句空洞的口號。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中切實地遵循生本理念，全心全意地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，努力促進他們綜合能力的提高。數(shù)學(xué)分析第二節(jié)反常積分的收斂判別法一、Cauchy收斂原理二、無窮區(qū)間形式三、無界函數(shù)形式結(jié)重點:反常積分收斂的判別難點:反常積分的收斂的應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、反常積分的Cauchy收斂原理下面以f(x)為例來探討反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法。由于反常積分f(x)x收斂即為極限1mf(x)x存在,因此對其收斂性的最本質(zhì)的刻畫就是極限論中的Cauchy收斂原理,它可以表述為如下形式定理821(Cauchy收斂原理)反常積分f(x)收斂的充分必要條件是:對任意給定的6>0,存在A0≥a,使得對任意A,A'≥A0,有f(xdx<s數(shù)學(xué)分析無窮區(qū)間形式雖然Cauchy收斂原理是判別反常積分收斂性的充分必要條件,但是對于具體的反常積分,在使用上往往比較困難,因此需要導(dǎo)出一些便于使用的收斂判別法、非負(fù)函數(shù)反常積分的收斂判別法定理8.2.2(比較判別法)設(shè)在[a,+0)上恒有0≤∫(x)≤Kyp(x),其中K是正常數(shù)。則(1)當(dāng)o(x)x收斂時f(x)x也收斂;(2)當(dāng)廠f(x)發(fā)散時廠o(x)x也發(fā)散。數(shù)學(xué)分析例821討論+os2x/圖(a是常數(shù))r+a解因為當(dāng)x≥1時有cos2xsinxr+ar/以x收斂,由比較判別法,/o2ss絕已知"1x+a對收斂,所以「+∞cos2sinxdx收斂。注記:在以上定理中,條件“在[a,∞)上恒有0sf(x)≤Kp(x)”,可以放寬為“存在A≥a,在[A,+∞)上恒有0≤f(x)≤Kp(x)”。數(shù)學(xué)分析推論(比較判別法的極限形式)設(shè)在[a,+0)上恒有∫(x)≥0和q(x)≥0,且lix→+0p(x)則(1)若05l<+∞,則[q(x)收斂時“f(x)d也收斂;(2)若0<l≤+∞,則(x)dx發(fā)散時f(x)x也發(fā)散。所以,當(dāng)0<1<+時,∫o(x)t和廠f(x)減同時收斂或同時發(fā)散。2、絕對收斂與條件收斂數(shù)學(xué)分析定義8.2.1設(shè)∫(x)在任意有限區(qū)間[a,4]c[a,+0)上可積,且f(x)收斂,則稱f(x)x絕對收斂(或稱f(x)在[a,+∞)上絕對可積)。若∫”f(x)x收斂而非絕對收斂,則稱,"f(x)d條件收斂(或稱f(x)在[a,+0)上條件可積)推論若反常積分f(x)絕對收斂,則它一定收斂。證1對任意給定的E>0,由于f(x)x收斂,所以存在A≥a,使得對任意A,A≥A,成立∫f(x)dx<6。利用