2023年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃模擬試卷含答案（十一）

2023年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃模擬題(十一)

一、填空題。(每小題10分)

1.

平面區(qū)域|x+2y\+13%+4yl<5的面積是.

2.

方程sin2x+cos3x=0,xe[0,2網(wǎng)的所有根之和為.

3.

設(shè)點(diǎn)2(1,0)，B(0,l),C(x,5i<x<4,則△ABC面積的最小值為

4.

設(shè)X=3+COS(t—9，y=4+COS(t+Jt是參數(shù)，則/+y2的最大值為.

5.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Po(l.O).把向量函繞。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)定角。得到的『Qi關(guān)于y

軸的對(duì)稱點(diǎn)記為B+i，i=0,1,2018,則P2019的坐標(biāo)為.

6.

x

若/=pn+l-2(n+l)xn+l~1)，則￡黑F=------

二、解答題(每小題20分)

7.求所有的二次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f(x)=/+ax+6,使得/(x)|f(x2).

3

8.設(shè)%=1,an+1=(1+^)(n+?n)>n€N*,求證：(1)廝="(1+2仁；/);

(2)n%(i+第<3.

答案

1.【答案】25

【解析】作出可行域，如圖所示，則S'BCO=4SM80=4X營(yíng)=25.

8

A(-10,7.5)7

6

5

4

3

2

8(-5,2.5)

D(5,-2.5)

C(l()t-7.5)

sin2x=—cos3x=sin(3x+：),xE

所以

37

T_

2+

2%=3x+2k兀，37rn77rUn37r197r

37=%=-f不—9-

T-=10210ToT，"To"

2x+3%+2n+2kn

故所求和為67r.

_2

3.【答案】32?

2

【解析】如圖所示，有

111

SAABC_SAAOC+S&BOC-SA408=2X+-2

1111

-Y-I-----------1----------------

2464次2

2

4【答案】36

【解析】因?yàn)閏os2(t—今+cos2(t+S)=1,所以(X-3)2+(y-4)2=1.

由幾何意義知+y2<36.

5.【答案】(一cosa一sing)

【解析】作出圖，由圖可以看出周期性.

6?【答案】毅

【解析】表一5=2(71+1)=%==；一熹,

『2019_41_2019

7.【答案】(1)若b。0,則/(M)=%4+ax2+b=(%2+QX+b)(x2+c%+1),又Q+c=0,

l+ac+b=Q,Q+bc=0,解得

a=0,

b=-1,即/'(%)=%2—1;

c=0,

a=1,

b=1,即f(x)=%24-%4-1;

c=-1,

a=—2,

2

b=ltB|J/(%)=X-2X+1.

c=2,

(2)若b=0,則f(x)=x2+ax,x2+ax\x4+ax2,EP(-a)3—a2=0=>a=0或一1.

綜上所述,f(x)=%2—1,f(x)=/+%+i,y(x)=%2—2%+1,/(%)=/或/(%)=x2

x.

8.【答案】⑴由歸納法易得.或令bn=母則垢+1=%+今，由累加法知%=1+2k+

即％=n