《指數(shù)與指數(shù)冪的運算》課件

2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算課前熱身【1】下列說法中正確的序號是____________.(1)16的四次方根是2;(2)正數(shù)的n次方根有兩個;(3)a的n次方根就是;(5)(6)(7)(8)【2】計算2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算課前熱身【1】2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.根式定義?根式是如何定義的？有那些性質(zhì)？正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性質(zhì)：2.n次方根的性質(zhì)(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.復習回顧2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.根式定義?2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算3.三個公式4.如果xn=a,那么復習回顧2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算3.三個公式42023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算?整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？復習回顧2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算?整數(shù)指數(shù)冪是2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算?整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)?(m,n∈Z)復習回顧2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算?整數(shù)指數(shù)冪有2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算探究(1)觀察以下式子,并總結出規(guī)律:(a>0)結論:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算探究(1)觀察2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算探究(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算探究(2)利用2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算探究(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結果表明:方根的結果與分數(shù)指數(shù)冪是相通的.綜上,我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義.2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算探究(3)你能2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算3.規(guī)定0的正分數(shù)指數(shù)冪為0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算3.規(guī)定0的正2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：概念理解2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【1】用根式表2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算4.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)

指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪都適用.2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算4.有理指數(shù)冪2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【1】求下列各式的值.練一練2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【1】求下列各2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算當有多重根式是,要由里向外層層轉(zhuǎn)化.對于有分母的,可以先把分母寫成負指數(shù)冪.要熟悉運算性質(zhì).【題型1】將根式轉(zhuǎn)化分數(shù)指數(shù)冪的形式.數(shù)學運用例1.利用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0).解:2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算當有多重根式是2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例2.化簡下列各式(其中a>0).2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例2.化簡下列2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

系數(shù)先放在一起運算;同底數(shù)冪進行運算,乘的指數(shù)相加,除的指數(shù)相減.【題型2】分數(shù)指數(shù)冪的運算解：原式=2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算系數(shù)先2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例4.求下列各式的值：【題型3】根式運算

利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時,先將根式化成有理指數(shù)冪,再根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算.2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例4.求下列各2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【題型3】根式運算

利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時,先將根式化成有理指數(shù)冪,再根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算.2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【題型3】根式2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例.計算下列各式(式中字母都是正數(shù)).【題型4】分數(shù)指數(shù)冪的求值.2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例.計算下列各2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【題型5】含有分數(shù)指數(shù)冪的條件等式的求和和證明2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【題型5】含有2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算總結：利用代數(shù)公式進行化簡：2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算總結：利用代數(shù)2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算718補充練習：.__________,,3133221=+=+=+---aaaaaa.則已知？ba.ba的值求已知+==2,210,5010022023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算718補充練習2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算補充練習：23111114.3131313132---+++++-xxxxxxxx化簡？xxxx的值求已知1,5.322121+=+-2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算補充練習：232023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算4.化簡2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算4.化簡2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例.求下列各式中x的范圍x≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1【題型6】分數(shù)指數(shù)冪或根式中x的定義域問題根式運算2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例.求下列各式2023/7/232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【題型7】比較大小2023/7/232.1