《測量與計算（第2課時）》

20.5

測量與計算（第2課時）圖（１）和（２）中，哪個山坡比較陡？（２）中的山坡比較陡.（1）（2）坡度是指斜坡上一點的鉛垂高度與水平寬度的比值。1.什么叫坡度？2.什么叫坡角？坡角是斜坡與水平線的夾角3.坡角和坡度什么關(guān)系？i＝h：l

=tana

i＝h：l顯然，坡角越大，坡度越大,山坡越陡.BCAlhABCi=h∶lah⑴坡度通常寫成1：

的形式.如圖一個斜坡坡度為1:1,則這個坡角為

.⑵一斜坡的坡角為30度，則它的坡度為

；

⑶等腰梯形的較小底長為3，腰長為5，高為4，則另一個底長為

，坡度為

.

1：m45091：0.75ABCABCABCDDFi=1∶1h第一題第二題第三題30354⑴.一物體沿坡度為1:8的山坡向上移動米，則物體升高了

米．⑵.河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的長是13米，那么斜坡AB的坡度是（）．

A1：3B1：2.6C1：2.4D1：2BCA1Ck8kABCi=1∶1第一題例題1

：

如圖，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的頂寬（即等腰梯形的上底長）為10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形的高為6m．求路基的底寬和坡角.AEBCD

在等腰梯形ABCD中，過點D、C分別作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E,F.依題意，有：DC＝10m，DE＝6m，10mi=1:16mBF6AEDE==∴AB=AE+EF+FB=22∴BF=6答:路基的底寬為22米，坡角為45°.解：如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，壩高10米，斜坡AB的坡度,斜坡CD的坡度為BCDA求（1）斜坡CD的坡角；（2）斜坡AB的長度.EF10米BCDAEF分別過頂點B,C作下底AB的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．10米答：斜坡CD的坡角為30°，斜坡AB的長度為解：山坡的坡度坡角越大，坡度越大，山坡越陡；并且坡度

坡度通常寫成1：ｍ的形式.hil=鉛垂高度，水平寬度PMNlh一般的，梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，常過上底的兩端點作下底的兩條高.1.如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）.ABDEGHCF解：設(shè)AB=x米，BD=y米．由△CDE∽△ABE得

由△FGH∽△ABH得

由①，②得y=7.5，x=5.95≈6.0米.所以路燈桿AB的高度約為6.0米.②①2.如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=3m，求點B到地面的垂直距離BC（精確到0.1m）.ABCDE65°45°解：在Rt△ADE中，DE=3∠DAE=45°，

∴sin∠DAE=∴AD=6．又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4．答：點B到地面的垂直距離BC約為5.4米.，3.如圖，我市某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m，現(xiàn)要在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么EB的高為多少米？（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）解：在Rt△BCD中，∠BDC=40°，DB=5m，

∵tan∠BDC=∴BC=DB·tan∠BDC=5×tan40°≈4.195．

∴EB=BC+CE=4.195+2≈6.20．答：略．，ABDEC4.如圖，在電線桿上的C處引位線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿C處的仰角為30°，已知測角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長．（結(jié)果保留根號）ABCDEF1.5米30°60°6米解：過點A作AH⊥CD，垂足為H。由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．在Rt△ACH中，tan∠CAH=

∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×=2在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=∴CE==（4+）（米）．∵DH=1.5，∴CD=2+1.5．

答：拉線CE的長為（4+）米．5.已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米到D處（即∠DCB=30°，CD=400米），測得A的仰角為60°，求山的高度AB．ABCD在矩形DEBF中，BE=DF=200米，在Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴AB=BC，即解：如圖，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，∴DF=CD·sin30°=×400=200（米）．