中考數(shù)學復習過關檢測-解直角三角形(Word版附)

中考數(shù)學復習過關檢測——解直角三角形(Word版附)中考數(shù)學復習過關檢測——解直角三角形(Word版附)/中考數(shù)學復習過關檢測——解直角三角形(Word版附)《解直角三角形》過關檢測一、選擇題(本大題共10個小題,每題3分,共30分).sin60°的值等于()1A.12332B.√C.√D.√2232.已知點A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為α,tan3α=,則t的值是2()A.1D.343.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=,BC=10,則AB=5( )A.3B.6C.8D.9.在Rt△ABC中∠C=°A=5,則tanB的值為()4,90,sin13A.12B.5C.13D.121312125.△ABC在網(wǎng)格中的地址以以以下列圖(每個小正方形的邊長均為1,ABC為網(wǎng)格線5,,的交點),AD⊥BC于D以下四個選項中,錯誤的選項是(),A.sinα=αB.tan∠ACB=β=βD.tanα=cos2C.sincos1第5題圖第6題圖6.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB'的地址,測得∠PB'C=α(B'C為水平線),測角儀B'D的高度為1米,則旗桿PA的高度為()A.1米B.1米C.1米D.1米1-sin??1+sin??1-cos??1+cos??.一個公共房門前的臺階高出地面.2米,臺階拆掉后,換成供輪椅行走的斜坡,71數(shù)據(jù)以以以下列圖,則以下關系或說法正確的選項是()A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=.°米D.AB=1.2米12tan10cos10°第7題圖第8題圖8.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點D.若AC=6√2,∠C=45°,tan∠ABC=3,則BD等于( )√2D.2√39.如圖,在坡角為30°的山坡FB上有一座信號塔AB,其右側有一堵防備墻CD,測得BD的長度是30米,當光芒與水平川面的夾角為45°時,測得信號塔落在防備墻上的影子DE的長為19米,則信號塔AB的高度約為(參照數(shù).4,≈1.7)( )據(jù):√2≈1√3米米米D.32米第9題圖第10題圖.如圖在平面直角坐標系xOy中,Rt△OAC,Rt△OAC,Rt△OAC,Rt△OAC10,11223344的斜邊都在坐標軸上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4==30°.若點A1的坐標為(3,0),OA=OCOA=OCOA=OC則依此規(guī)律,點A的橫坐標為( )12,23,34,,2019-×2√3)2018C.-×2√3)2019D.3×(2√3)2018A.0B.3(33(33二、填空題(本大題共5個小題,每題3分,共15分).若直角三角形兩條直角邊長分別為5和12,則斜邊上的中線長為.11.已知α為銳角且√°-α=則α的度數(shù)為.12,3tan(90)1,.菱形OABC在平面直角坐標系中的地址以以以下列圖.∠AOC=°OC=√則點B1345,2,的坐標為.第13題圖第14題圖.如圖小島A在港口P的南偏東°方向,且距離港口81海里處.甲船從A出14,45發(fā),沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口,乙船從港口P出發(fā),沿南偏西60°方向,以18海里/時的速度駛離港口.兩船同時出發(fā),當甲船在乙船的正東方向時,行駛的時間為小時.(結果保留根號).查閱資料發(fā)現(xiàn):sin(-x)=-sinx,cos(-x)=x,sin(x+y=x·cosy+cos15cos)sinx·siny.據(jù)此給出以低等式:①cos(-°=-1;②sin75°=√6+√2;③sin60)242x=2sinx·cosx;④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.其中建立的是.(填序號)三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(8分)計算:2+°sin45°;√1°2°(1)tan30°4cos60(2)-4cos30+4cos30.17.(8分在Rt△ABC中∠C=°∠A∠B∠C的對邊分別為abc若),90,,,,,,c=10,tanA=1求ab及cosB的值.,,218.(8分)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點A作AE⊥CD,AE分別與CD,CB訂交于點H,E,AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)若是CD=√5,求BE的值..分數(shù)學課題學習小組在“測量授課樓高度”的活動中,設計了以下兩種19(8)方案:課題測量授課樓高度方案一二圖示CD=6.9測得數(shù)據(jù)米,∠ACG=22°,∠BCG=13EF=10米,∠AEB=32°,∠AFB=43°..sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tansin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan22°≈0.40,sin參照數(shù)據(jù)32°≈0.62,sin43°≈0.68,cos13°≈0.22,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.13°≈0.97,tan13°≈0.23.請你選擇其中的一種方案,請授課樓的高度.(結果保留整數(shù))(10分)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如圖1),圖2是從圖1引申出的平面圖,假定你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端的距離AD為20米,懇求出立柱BH的長.(結果精準到0.1米,√3≈1.732)圖1圖2(10分)某海疆有A,B兩個港口,B港口在A港口的北偏西30°的方向上,距A港口60海里.有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,抵達位于B港口南偏東75°方向的C處.求該船與B港口之間的距離即CB的長.(結果保留根號)22.(11分)如圖1,水壩的橫截面是梯形ABCD,∠ABC=37°,壩頂DC=3m,背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)為1∶0.5,壩底AB=14m.求壩高;如圖2,為了提高堤壩的防洪抗洪能力,防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時拓寬加固,使得AE=2DF,EF⊥BF,求DF的長.(參照數(shù)據(jù):sin37°≈3,cos537°≈4,tan37°≈3)5423.(12分)圖1是一種可折疊臺燈,它放置在水平桌面上,將其抽象成圖2,其中點B,E,D均為可轉(zhuǎn)動點.現(xiàn)測得AB=BE=ED=CD=15cm,經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當點B,E所在直線垂直CD,且經(jīng)過CD的中點F時(如圖3所示)放置較平穩(wěn).求平穩(wěn)放置時燈座DC與燈桿DE的夾角的大小;(2)為保護視力,寫字時眼睛離桌面的距離應保持在30cm,為防備臺燈刺目,點A離桌面的距離應不高出30cm,求臺燈平穩(wěn)放置時∠ABE的最大值.(結果精準到0.01°,參照數(shù)據(jù):√3≈1.732,sin7.70°≈0.134,cos82.30°≈0.134)參照答案題號12345678910答案CCBDCABABB12.60°13.(√2+1,1)14.9(√2-1)15.②③④(1)tan230°+4cos60°sin45°=(√3)2+4×1×√2322=1+√2.3(2)√1-4cos30°+4cos230°2=√(1-2cos30°)=√(1-2×√3)22=√3-1.由題意知tanA=??=1,則可設a=x,b=2x(x>0),2由勾股定理得(2x)2+x2=102,∴x=2√5,∴a=2√5,b=4√5,??2√5√5.∴cosB===??105(1)∵∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,∴CD=BD,∴∠B=∠BCD.∵AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACH=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACH=90°,∴∠BCD=∠CAH,∴∠B=∠CAH.在Rt△ACH中,∵AH=2CH,∴可設CH=k,AH=2k(k>0),∴AC=k∴????√5∴√5.5sin∠CAH==,sinB=√????55(2)∵∠ACB=°CD是斜邊AB上的中線,∴AB=CD.90,2∵CD=√5,∴AB=2√5.√5在Rt△ABC中,∵sinB==,∴AC=2,5∴BC=4.∵AH=2CH,1tanB=tan∠CAH==,2????1∴tan∠CAE==,????2CE=1,∴BE=BC-CE=3.若選擇方案一:在Rt△BGC中,∠BCG=13°,BG=CD=6.9米,????tan∠BCG=,????∴CG=????≈6.9=30(米).tan13°0.23????在Rt△ACG中,∠ACG=22°,CG≈30米,tan∠ACG=,????∴AG=CG·tan22°≈30×0.40=12(米),∴AB=AG+BG≈12+6.9≈19(米).答:授課樓的高度約為19米.若選擇方案二:????在Rt△AFB中,∠AFB=43°,tan∠AFB=,????∴FB=????≈????.tan43°0.93????在Rt△ABE中,∠AEB=32°,tan∠AEB=,????∴EB=????≈????.tan32°0.62∵EF=EB-FB=∴????????∴AB≈米.-≈10,1910,0.620.93答:授課樓的高度約為19米.20.設DH=x米.在Rt△CDH中,∠CHD=90°,∠CDH=60°,∴CH=DH·tan60°=√3x米,∴BH=BC+CH=(2+√3x)米.在Rt△ABH中,∠A=30°,∴AH=????=√3BH=(2√3+3x)米.tan30°∵AH=AD+DH,2√3+3x=20+x,解得x=10-√3,BH=2+√3(10-√3)=10√3-1≈16.3(米).答:立柱BH的長約為16.3米.如圖,過點A作AM⊥BC于點M.由題意得∠ABM=75°-30°=45°,∠BAC=45°+30°=75°,∴∠C=180°-45°-75°=60°.????在Rt△AMB中,cos∠ABM=,????∴BM=AB·cos45°=60×√2=30√2(海里),2由△AMB是等腰直角三角形,得AM=BM=30√2海里.????在Rt△AMC中,tanC=,????∴MC=????=30√2=10√6(海里),tan60°√3∴BC=BM+MC=(30√2+10√6)海里.答:該船與B港口之間的距離即CB的長為(30√2+10√6)海里.22.(1)過點D作DM⊥AB于點M,過點C作CN⊥AB于點N.????在Rt△ADM中,tan∠DAM==2,∴設AM=xm,則DM=2xm(x>0).????易得四邊形DMNC是矩形,∴CN=DM=2xm.在△NBC中????2??38x.Rt,tan37°==≈,∴BN≈????????43m∵AB=AM+MN+BN≈x+3+8x=14,3∴x≈3,∴DM≈6m.答:壩高約為6m.如圖,過點F作FH⊥AB于點H.設DF=ym,則AE=2ym,EH≈3+2y-y=(3+y)(m),BH≈14+2y-(3+y)=(11+y)(m).易得△EFH∽△FBH,∴????????∴6≈3+??=,11+??,????????6解得y≈-7+2√13或-7-2√13(舍去),∴DF≈(2√13-7)m.答:DF的長約為(2√13-7)m.(1)由題意可知EF⊥CD,ED=CD=15cm,∵點F是CD的中點,∴DF=7.5cm,????1∴cosD==,????2∴∠D=60°.答:平穩(wěn)放置時燈座DC與燈桿DE的夾角為60°.如圖,過點A作AM⊥CD交DC的延長線于點M,過點