四川省內(nèi)江市山川鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市山川鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.參考答案：C【分析】在坐標(biāo)平面中畫(huà)出可行域，求出直線與直線的交點(diǎn)后可求面積.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對(duì)應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】平面區(qū)域面積的計(jì)算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計(jì)算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計(jì)算．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：D詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．C.是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．故選：D．

3.若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.m=2 B.m=－1C.m=－1或m=2 D.m=2且3參考答案：A【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的值為2，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類(lèi)及其應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的分類(lèi)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，首先證得函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)題目所給條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，故，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且.當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可知函數(shù)在時(shí)遞增，且，，，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像如下圖所示，由圖可知，不等式的解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩個(gè)函數(shù)相乘的導(dǎo)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.5.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略7.如圖，兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m，50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【分析】過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ABD和Rt△ACE中使用勾股定理求出AD，AC的長(zhǎng)，再在△ACD中使用余弦定理求出∠CAD．【解答】解：過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，則CE=50﹣20=30，AE=60，∴AD==20，AC==30，在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD==，∴∠CAD=45°．故選：B．8.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，則的值是（

）A. B.-6 C. D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.10.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長(zhǎng)是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條，故④對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，若直線的方程是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離

．參考答案：2略12.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一個(gè)充分條件是0＜x＜5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一個(gè)充分條件是，∴當(dāng)時(shí)，不等式不等式成立，設(shè)則滿(mǎn)足，即解得

故答案為．

13.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問(wèn)題的關(guān)鍵．14.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上運(yùn)動(dòng)（不包括線段端點(diǎn)），且.以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)M、N分別為線段AB1、BC1的中點(diǎn)，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD-A1B1C1D1上的截面為等邊三角形；③四面體MBCN的體積的最大值為；④直線D1M與直線A1N的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為_(kāi)_____.（填序號(hào)）參考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；②截面為△AB1C，為等邊三角形，故正確．③設(shè)，則＝dM﹣BCN=，故③成立；④設(shè)，當(dāng)接近于0時(shí)，直線與直線的夾角接近于，當(dāng)接近于1時(shí)，夾角接近于，故④不正確；【詳解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；②點(diǎn)M、N分別為線段AB1、BC1的中點(diǎn)，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上的截面為△AB1C，為等邊三角形，故②正確．③設(shè)，則＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故③成立；④設(shè)，當(dāng)接近于0時(shí)，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，當(dāng)接近于1時(shí)，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，故④不正確；綜上可知，正確的結(jié)論為①②③故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、垂直，考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．15.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為

；參考答案：916.雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離為8，則P到右準(zhǔn)線的距離為

參考答案：4

略17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸為8，離心率為，求：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=4，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程可得m，再由兩直線平行的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以橢圓的方程為；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即為16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，顯然時(shí)距離最大，且為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合橢圓的離心率公式，考查直線和橢圓的距離的最大值，注意運(yùn)用直線和橢圓相切的條件，屬于中檔題．19.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。參考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1并且==即x=,y=,z=時(shí)取“=”

（10分）.略20.（本小題13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：解：建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DS分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，，．（2）取平面ADS的一個(gè)法向量為,則，所以直線與平面所成角的正弦值為．

略21.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)在處取得極值。(1)求