云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=30，S2n=100，則S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列，進(jìn)而結(jié)合題中的條件可得答案．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差數(shù)列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故選C．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每連續(xù)的n項(xiàng)的和也成等差數(shù)列，屬于中檔題3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D4.兩圓相交于兩點(diǎn)（k，1）和（1，3），兩圓的圓心都在直線x﹣y+=0上，則k+c=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由相交弦的性質(zhì)，可得AB與直線x﹣y+=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線x﹣y+=0上；由AB與直線x﹣y+=0垂直，可得為﹣1，解可得k的值，即可得A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得c=0；進(jìn)而將k、c相加可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，設(shè)A（k，1）和B（1，3），可得AB與直線x﹣y+=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線x﹣y+=0上；由AB與直線x﹣y+=0垂直，可得=﹣1，解可得k=3，則A（3，1），故AB中點(diǎn)為（2，2），且其在直線x﹣y+=0上，代入直線方程可得，2﹣2+c=0，可得c=0；故k+c=3；故選：C．5.（統(tǒng)計(jì)）如某校高中三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第60段所抽到的編號(hào)為298，則第1段抽到的編號(hào)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略6.已知球的球面上一點(diǎn)，過點(diǎn)有三條兩兩互相垂直的直線，分別交球的球面于、、三點(diǎn)，且2、2、4，則球的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線C的下支上存在一點(diǎn)P使得|PF1|=4|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（1，] C．[，+∞） D．（1，]參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵點(diǎn)P在雙曲線的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴雙曲線的離心率e的取值范圍為（1，]．故選：D．8.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），則f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=（）A．0 B．1 C．2 D．2017511參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)函數(shù)f'（x）的奇偶性，f（x）=1+，設(shè)g（x）=，判斷其奇偶性，即可求出答案．【解答】解：f（x）=1+，∴f′（x）=，∴f′（﹣x）==f′（x），∴f′（x）為偶函數(shù)，∴f'﹣f'（﹣2017511）=0，設(shè)g（x）=，則g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴g（x）為奇函數(shù)，∴f+f（﹣2017511）=1+g+1+g（﹣2017511）=2，∴f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=2，故選：C9.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.數(shù)列……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，ab=2，，則△ABC的面積為______________．參考答案： 12.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：2略13.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：14.“若，則”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：316.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為

.參考答案：4略17.設(shè)變量,滿足約束條件，則的最大值是

▲

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專業(yè)A專業(yè)B總計(jì)女生12416男生384684總計(jì)5050100(1)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？

注：.P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：略19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），P為橢圓上的頂點(diǎn)，且∠PF1O=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求a，b的值；（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四邊形ABCD的面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件推出b=c=1，求出a，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┞?lián)立，消去y得：，利用判別式以及韋達(dá)定理，求出弦長|AB|，|CD|，通過|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則，得到，求出三角形的面積表達(dá)式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)镕1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┯上得：，△=（4km1）2﹣4（2m12﹣2）（1+2k2）=8（1+2k2﹣m12）＞0x1+x2=，x1x2=…所以=同理…因?yàn)閨AB|=|CD|，所以．得，又m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則．…又m1≠m2，所以，所以…．…（或）所以，當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值為．…20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.參考答案：（1）（2）|PA|+|PB|=．【詳解】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求解；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.試題解析：（1）由得，即.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以，又直線過點(diǎn)，故由上式及t的幾何意義得：.21.求函數(shù)的極大值或極小值。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)，說明：此題容易漏掉對(duì)的討論。不等式成立的前提是。

22.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分別為AB，AS中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面SAB；（2）求證：MN∥平面SAD；（3）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可證明BC⊥平面SAB；（2）取SD中點(diǎn)P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．（3）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC