2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市鴻志高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市鴻志高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，為BC的三等分點(diǎn)，則(

)A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．2.若變量滿足約束條件,則的最大值是

（）A． B． C．

D．參考答案：C3.若三點(diǎn)在同一條直線上，則（

）A．-1

B．1

C．-3

D．3參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知，給出的四個(gè)圖形，其中能表示集合到的函數(shù)關(guān)系的是（

）參考答案：B6.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（）A．16 B．16 C．64+16 D．16+參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長為2，的正方體，棱長為4的正四棱柱，上部是底面為邊長2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(),下列語句中,錯誤的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列

B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．，，是等比數(shù)列參考答案：D略10.（5分）設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，則f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，從而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：（5，6］12.給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是___

_.參考答案：略13.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略14.若函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與性質(zhì)，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知，，，則的最小值為

.參考答案：4因?yàn)椋运援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因此的最小值為4.

16.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；17.設(shè)數(shù)列中，，，，則通項(xiàng)

參考答案：由已知有所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)椋切蔚囊贿呴L為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．略19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：(Ⅰ)解：令，則(Ⅱ)解：依題可得：

故則又已知是定義在上的增函數(shù)，

故

解得：不等式的解集為20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）與向量的夾角為，求：（1）角B的大小；（2）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)向量的夾角公式即可求出角B的大??；（2）利用正弦定理把邊變化為角，利用三角函數(shù)的有界限即可求解取值范圍【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）與向量的夾角為，∴，即：﹣cosB=，∴cosB=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，可得：==[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA﹣sinA）=sin（A+）∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴1＜≤，故的取值范圍為（1，]．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè){}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當(dāng)n≥2時(shí)an=2n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）裂項(xiàng)得=﹣，由此可得前n項(xiàng)和為Tn=1﹣＜1，再結(jié)合∈（0，1），不難得到Tn＜1對于一切正整數(shù)n均成立．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+