2022年貴州省遵義市深溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年貴州省遵義市深溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C2.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴==﹣=﹣2，故選：B．4.一個棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3參考答案：A5.若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，1] B． （﹣∞，﹣8] C． [1，+∞） D． [﹣8，+∞）參考答案：A略6.點(diǎn)()在圓x+y－2y－4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<D．－<<1參考答案：D略7.若滿足，則與滿足()A.

B.為常數(shù)C.=0

D.為常數(shù)參考答案：B略8.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：C，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，且故選C9.雙曲線－＝1的焦距為()A．4

B．2

C．2

D．4參考答案：A略10.下列命題中的假命題是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為

.參考答案：212.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.對于定義在R上函數(shù)，有以下四個命題，正確命題的序號有

①若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于A（1，0）對稱②若對有則關(guān)于對稱③若函數(shù)關(guān)于對稱，則④函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱參考答案：①③略14.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為．參考答案：1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

專題：計算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，而{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點(diǎn)評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造等差數(shù)列15.求與雙曲線共焦點(diǎn)，則過點(diǎn)（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略16.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略17.用繩子圍成一塊矩形場地，若繩長為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，且該三角形的面積為1．（Ⅰ）求橢圓年C的方程；（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若橢圓C的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點(diǎn)F1和F2，求這個平行四邊形面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知求得a=c，利用三角形的面積公式即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓方程聯(lián)立得由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值．【解答】解：（1）由勾股定理可知：丨PF1丨+丨PF2丨=丨F1F2丨，即2a2=4c2，則a=c，b2=a2﹣c2=c2，S=丨F1F2丨×丨OP丨=×2c×b=1，即b=c=1，∴a=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則，整理得：（t2+2）y2+2ty﹣1=0，由韋達(dá)定理，得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，∴S△OAB=+=，丨OF丨?|y1﹣y2|=，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4S△OAB=，令m=≥1，則S=f（m）==，注意到S=f（m）在時，f（x）≥c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出c的范圍即可．【解答】解：（1），在處都取得極值，，解得：a=﹣，b=﹣1；經(jīng)檢驗符合題意；（2）由（1）可知，，，由f'（x）＞0，得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，1]，由f'（x）＜0，得f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，∴x=1是f（x）的極大值點(diǎn)

當(dāng)時，=e﹣﹣5，f（e）=﹣3e++4，而﹣f（e）=4e﹣9﹣＞0，所以＞f（e），即f（x）在上的最小值為+4﹣3e，要使對時，f（x）≥c恒成立，故．19.當(dāng)時，，．（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）猜想與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1)，；（2）猜想：（）證明：(1)當(dāng)時，；（2）假設(shè)當(dāng)時，，即，當(dāng)時，即，結(jié)合（1）（2），可知，成立.20.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得P（A）的值．（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴P（A）=???=．（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時，無需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為???=．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為???=，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為+=．21.為響應(yīng)黨的十八大提出的文化強(qiáng)國建設(shè)的號召，某縣政府計劃建立一個文化產(chǎn)業(yè)園區(qū)，計劃在等腰三角形OAB的空地上修建一個占地面積為S的矩形CDEF文化園展廳，如圖點(diǎn)C、D在底邊AB上，E、F分別在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=米，OE=x米，.（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形CDEF展廳的每平方米造價為，綠化（圖中陰影部分）的每平方米造價為（k為正常數(shù)），求總造價W關(guān)于S的函數(shù)W=f(S)，并求當(dāng)OE為何值時總造價W最低.參考答案：略22.已知橢圓ε：（a>b>0），動圓：，其中ba.若A是橢圓ε上的點(diǎn)，B是動圓上的點(diǎn)，且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離的最大值.參考答案：解析