山東省青島市城陽第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市城陽第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是

A．若命題，則

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C2.設(shè)非空集合P、Q滿足，則（

）（A）xQ，有xP

（B），有（C）x0Q，使得x0P

（D）x0P，使得x0Q參考答案：B3.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個面中,最大的面積是A.

B.1

C.

D.

參考答案：A4.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.在平面直角坐標(biāo)系中，則所表示的區(qū)域的面積為（

）A．6

B．

C．

D．參考答案：D6.已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，則下列結(jié)論正確的是（） A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2參考答案：A【考點】正弦定理． 【分析】由題意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函數(shù)的和差角公式及弦化切的思想可得． 【解答】解：∵△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB， 兩邊同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA， 故選：A． 【點評】本題考查正弦定理，涉及三角函數(shù)公式和弦化切的思想，屬基礎(chǔ)題． 7.下列等式正確的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）

A．

B．3

C．5

D．參考答案：A9.數(shù)列定義如下：，則=

（

）

A．91

B．110

C．111

D．133參考答案：C10.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A．y軸對稱

B．直線對稱

C．點（1，0）對稱

D．原點對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的最小整數(shù)解是__________．參考答案：0分析：分別解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整數(shù)解即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為原不等式組的最小整數(shù)解為0.故答案為：0.點睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.12.集合，，若，則x=____．參考答案：0因為，所以，又，所以，所以．故答案為0．13.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是________，y的最大值是________.參考答案：－2

2【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值，得到的值．【詳解】解：實數(shù)x，y滿足表示的可行域如圖：令，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的C點時，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B點在最高點，故在B時取最大值解得此時．故答案為：－2；2．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)與，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是

.參考答案：15.設(shè)條件，條件，那么p是q的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．參考答案：充分不必要16.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：略17.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

cm3，側(cè)面積是cm2．參考答案：12；27．【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】首先還原幾何體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算幾何體體積、側(cè)面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：體積為=12；側(cè)面積為=27；故答案為：12；27．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2交于A，B兩點，AB的中點為M，點，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.【分析】（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】（1）曲線的普通方程為.由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.點在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得，所以，.因為點對應(yīng)的參數(shù)為，所以.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，著重考查直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，是中檔題．19.設(shè)函數(shù)，其中（1）解不等式

（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。參考答案：解析：（1）當(dāng)時，原不等式解集為當(dāng)時，原不等式解集為當(dāng)時，原不等式解集為（2），∵在上是單調(diào)減函數(shù)，∴，即所求a的取值范圍為20.（本小題滿分12分）在，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且cosA=.(1)求cos(B+C)+cos2A的值；（2）若a=，求bc的最大值.參考答案：【知識點】三角形中的求值.

C9【答案解析】（1）；（2）.

解析：（1）在中，因為cosA=所以cos(B+C)+cos2A=-cosA+-1=

--------------------6分（2）由余弦定理知所以3=當(dāng)b=c時，bc的最大值是----------------------12分【思路點撥】（1）根據(jù)A+B+C=,誘導(dǎo)公式，二倍角公式等求解；（2）利用余弦定理及基本不等式求bc的最大值.21.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；

（3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)

的取值范圍。參考答案：（1）

…………1分

根據(jù)題意，得

即

解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2，

時，

…………5分

則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有

所以所以的最小值為4。

…………7分（3）設(shè)切點為

，

切線的斜率為

…………8分

則

即，

…………9分

因為過點，可作曲線的三條切線

所以方程有三個不同的實數(shù)解

即函數(shù)有三個不同的零點，

…………10分

則

令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+極大值極小值

…………12分

即，∴

…………14分22.（本小題滿分13分）為了更好地開展社團(tuán)活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24街舞183動漫1話劇12

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從“模擬聯(lián)合國”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率．參考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例為，故，，………3分（Ⅱ）設(shè)“模擬聯(lián)合國”4人分別為A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4