浙江省金華市臺(tái)北立國(guó)民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市臺(tái)北立國(guó)民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略2.點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A略3.一個(gè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為（）A．B．C．16m

D．﹣16m參考答案：B

∵速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，∴該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程S====16=，故選：B．4.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)，其圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】檢驗(yàn)得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解?！驹斀狻恳颍詾槠婧瘮?shù)，排除C,D當(dāng)時(shí)，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識(shí)別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1．則Sn=．故選：D．7.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若直線y=x與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的交點(diǎn)在實(shí)軸上的射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：A略9.已知命題p：?x∈R，使tanx=1，其中正確的是（）A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“=“改為“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈R，使tanx≠1．故選C．10.已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），則b的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上遞增∴f（a）＞﹣1，則g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E為AB的中點(diǎn)，則四面體P﹣BCE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)求出三角形BCE的面積，即可根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算體積．【解答】解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面體P﹣BCE的高，∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E為AB的中點(diǎn)，∴BE=1，∴三角形BCE的面積S=，∴四面體P﹣BCE的體積為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐的體積的計(jì)算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足參考答案：略13.若三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則

_參考答案：114.從點(diǎn)P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：15.已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：略16.過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是．參考答案：16【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依橢圓的定義得：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：1617.命題“若，則”的逆否命題是_____________，其逆否命題是________

命題（填“真”或“假”）參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式重要是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人重要休閑方式是看電視，另外33人的重要休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表（2）試問休閑方式和性別是否有關(guān)（）參考答案：解：(1)列聯(lián)表如下：--------------------------------------------------4分

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女性432770男性213354合計(jì)6460124

(2)提出假設(shè)：“休閑方式與性別無關(guān)”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分即我們有95%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．-----------------略19.已知點(diǎn)A1，A2是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓C上異與A1，A2的點(diǎn)，則直線PA1與PA2的斜率滿足.（1）類比橢圓的上述結(jié)論，寫出雙曲線的相應(yīng)結(jié)論，并證明；（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論解決以下問題：已知點(diǎn)A1，A2是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是該雙曲線上異與A1，A2的點(diǎn)，若直線PA1的斜率為，求直線PA2的方程.參考答案：解（1）已知點(diǎn)，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線上異與，的點(diǎn)，則直線與的斜率滿足；證明：由題意得，，∴∵是雙曲線上的點(diǎn)，∴，∴，∴直線與的斜率滿足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是雙曲線的右頂點(diǎn)，∴，∴直線的方程為.

20.在中，在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，求∠B的大小。參考答案：略21.已知a∈R，