2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.（-∞，e2]

B.（-∞，e]

C.[e，+∞）

D.[e2，+∞）參考答案：B2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，畫出直觀圖如圖所示；則幾何體的體積為V幾何體=V三棱柱+V三棱錐=××2+×××2=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（x﹣a）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓心為（a，0），半徑為c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==．【解答】解：由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓M：（x﹣a）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==，故選A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．4.雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如右上圖，兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá))，為了測量兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線，A、B、C、D在一平面內(nèi)。測得：，則A． B． C． D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算參考答案：A略6.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）鷹潭市某學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多（）名．A．7B．8C．10D．13參考答案：C【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點(diǎn)問題進(jìn)行調(diào)整，有一定的難度．8.已知λ∈R，函數(shù)g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若關(guān)于x的方程f（g（x））=λ有6個(gè)解，則λ的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，畫出y=f（t）與y=λ的圖象，則方程f（t）=λ的解有3個(gè)，由圖象可得，0＜λ＜1．且三個(gè)解分別為t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ再由g（x）=t，應(yīng)用判別式大于0，分別求解，最后求交集即可．【解答】解：令g（x）=t，則方程f（t）=λ的解有3個(gè)，由圖象可得，0＜λ＜1．且三個(gè)解分別為t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，則x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，當(dāng)0＜λ＜時(shí)，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范圍為（0，）．故選D．9.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.、把兩條直線的位置關(guān)系填入下圖中的M，N，E，F(xiàn)中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖莀_______.①平行

②垂直

③相交

④斜交參考答案：①、③、②、④.

由于兩直線的位置關(guān)系有相交與平行，相交又分為斜交與垂直，所以恰當(dāng)?shù)氖洽?、③、②、?

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是__

__;參考答案：略13.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出S的值是

．參考答案：54【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8+…+2的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故輸出54．故答案為：54．14.若直線與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：15.對于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：

（1）的最大值為；（2）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象.其中真命題的序號是_________.參考答案：16.如下圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1517.已知，，且，則a與b的夾角為

．參考答案：∵，∴，由，可得：，∴∴∴與的夾角為故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)．（1），，求的單調(diào)增區(qū)間；（2），，若對一切恒成立，求的最小值的表達(dá)式；參考答案：（1）

或-------------------------------------------------------1分

或-----------------------------2分

所以與為單調(diào)增區(qū)間；----------------------3分

同理或----------------------------------------4分

----------------------------------------------------------------------5分

所以為單調(diào)增區(qū)間---------------------------------------------------------6分

綜上的單調(diào)增區(qū)間為，，-----7分

（2）即．

當(dāng)時(shí)，上式對一切恒成立；當(dāng)時(shí)，即對一切恒成立．∴，--------------------------------------------------------9分I）當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得，∴---------------------10分

II）當(dāng)時(shí)，

（?。┤?/p>

則

所以-------------------------------------------------------------12分

（ⅱ）

因?yàn)椋宜圆粫?huì)是最大值；---------------------13分

所以----------------------------15分

由I），II），得---------------------------------------------------16分19.如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，且.（I）證明：；（II）設(shè)不是⊙O的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形.參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)知得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E?

……………5分（Ⅱ）設(shè)BCN中點(diǎn)為，連接MN,則由MB=MC?,知MN⊥BC?

所以O(shè)在MN上，又AD不是O的直徑，M為AD中點(diǎn)，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E???由(Ⅰ)（1）知D=E，所以△ADE為等邊三角形．

……………10分20.隨著社會(huì)的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.(1)問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；(2)求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：解：（1）由莖葉圖知類工人中抽查人數(shù)為25名,∴類工人中應(yīng)抽查名.由頻率分布直方圖得，得.(2)由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122由(1)及頻率分布直方圖，估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為(3)由(1)及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表，

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計(jì)2575100由上表得因此,可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).21.（12分）

多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，MN分別為AF，BC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證MN∥平面CDEF；

（Ⅱ）求多面體A—CDEF的體積。參考答案：解析：

（Ⅰ）由多面體AEBFC的三視圖可知

三棱柱AED—BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，

DA=AE=2，DA⊥平面ABFE，

················1分

側(cè)面ABFE，ABCD都是邊長為2的正方形

················3分

（Ⅰ）連EB，CE，∴M是EB中點(diǎn)，

又∵N是BC中點(diǎn)，在△BEC中，MN∥EC

················5分

又∵EC平面CDEF，MN平面CDEF，∴MN∥平面CDEF?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABEF，EC平面ABEF，∴AD⊥EF，

又∵EF⊥AE，∴EF⊥平面AED，∴四邊形CDEF是矩形，側(cè)面CDEF⊥平面AED