四川省成都市大邑縣安仁中學2022年高二數學理月考試題含解析

四川省成都市大邑縣安仁中學2022年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設的三內角A、B、C成等差數列，、、成等比數列，則這個三角形的形狀是A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、等邊三角形

D、等腰直角三角形參考答案：C2.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知拋物線C:的焦點為F，直線與C交于A,B兩點，則COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—參考答案：D4.已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，過M點作直線l的垂線，得到的直線方程是()A．x－2y－2＝0

B．x－2y＋2＝0

C．x＋2y－2＝0

D．x＋2y＋2＝0

參考答案：C略5.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D略6.在中，若，，三角形的面積，則三角形外接圓的直徑為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是壞的概率C.至多2只是壞的概率

D.4只全是好的概率參考答案：A8.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略9.在等差數列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D10.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把49個數排成如圖所示的數表，若表中每行的7個數自左至右依次都成等差數列，每列的7個數自上而下依次也都成等差數列，且正中間的數a=1，則表中所有數的和為

_____________。參考答案：49；12.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為_________.參考答案：13.某公司有職工2000名，從中隨機抽取200名調查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略14.已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V正方體，V球，V圓柱的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O正方體的邊長為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，則6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴a2＝，r2＝，R2＝．----------------------------3分∴(V正方體)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝，(V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈，(V圓柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈．∴V正方體＜V圓柱＜V球．--------10分

15.甲、乙、丙、丁四位足球運動員中有三人分別獲得金球獎、銀球獎、銅球獎，另外一人未獲獎．甲說：“乙獲獎了．”乙說：“丙獲得了金球獎．”丙說：“丁沒有獲獎．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，則獲得金球獎的運動員是______．參考答案：甲【分析】根據甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎，根據他們的說話可得：甲獲得金獎，乙獲獎了，丙沒有獲得金球獎，丁獲獎了，滿足題意；如果乙獲得金球獎，乙說的真話，甲說的假話，但是甲說的“乙獲獎了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎，丙說的真話，乙說的假話，但是乙說“丙獲得了金球獎”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎的運動員是甲.故答案為：甲【點睛】此題考查邏輯推理，根據題意分類討論分別辨析，關鍵在于通過推出的矛盾排除得解.16.若函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：17.如圖，是邊長為的正方形，動點在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數，試求線段長的最大值。參考答案：【知識點】拋物線方程的求法；根與系數的關系；弦長公式；二次函數的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由題意可得F，設點，因為，，∴．代入拋物線C：，求得，由題意M在拋物線內部，所以,故拋物線C：．（2）設直線AB的方程為，點，，由得于是，，所以AB中點M的坐標為由，得，所以，由得，由，得，

又∵記（），

易得=，故|AB|的最大值為.【思路點撥】（1）設點，，根據，求得．再把點Q的坐標代入拋物線C：，求得p的值，可得拋物線C的方程．

（2）設直線AB的方程為，代入拋物線的方程，利用韋達定理、中點公式求得AB中點M的坐標，由，求得．由，求得m的范圍，利用弦長公式求得|AB|，根據函數上是增函數，求得的最大值，可得|AB|的最大值．19.已知復數（其中且為虛數單位），且為純虛數．（1）求實數a的值；（2）若，求復數z的模．參考答案：（1）2；（2）2．【詳解】試題分析：（1）直接把代入化簡，再根據為純虛數，且求解即可得答案；（2）直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數求模公式計算得答案.試題解析：（1）,因為為純虛數，所以，解得：．（2），，．20.已知函數.

（1）求函數的最小值；

（2）若≥0對任意的恒成立，求實數的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解：（1）由題意，由得.

當時,；當時，.

∴在單調遞減，在單調遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為 ………………5分

（2）對任意的恒成立，即在上，.

由（1），設，所以.

由得.

易知在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，

∴

在處取得最大值，而.

因此的解為，∴.

………………9分（3）由（2）知，對任意實數均有，即.令

，則.∴.∴.

……14分21.設有關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,