湖南省株洲市天元中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省株洲市天元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.矩形中,為的中點(diǎn),為邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.將函數(shù)的圖像向右平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像.若對(duì)滿足的，有，則A. B. C. D.參考答案：C3.已知時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D4.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到兩條準(zhǔn)線的距離之比為，則雙曲線的離心率是A．3

B．5

C．

D．參考答案：C5.P為橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過P點(diǎn)作PH⊥F1F2于H，若PF1⊥PF2，則|PH|=（）A． B． C．8 D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=10．由PF1⊥PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82．即可求出|PF1|?|PF2|=9，再利用三角形的面積S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，即可得出所求值．【解答】解：橢圓+=1得a2=25，b2=9，則c===4，∴|F1F2|=2c=8．由橢圓定義可得PF1|+|PF2|=2a=10，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=82．∴2|PF1|?|PF2|=（|PF1|+|PF2|）2﹣（|PF1|2+|PF2|2）=100﹣64=36．解得|PF1|?|PF2|=9．而S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，∴|PH|==．故選：D．6.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．

在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A本題考查相關(guān)系數(shù)的概率，主要考查學(xué)生計(jì)算能力，難度較低。7.8>6.635所以由表格所給數(shù)據(jù)可得，因此選擇A。7.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到此正方形中心點(diǎn)的距離均不超過的概率為()A.

B.

C.

D．π參考答案：C8.（5分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=，b=，且A=，則BC邊上的高為（）A．﹣1B．+1C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由余弦定理求得c值，利用△ABC的面積公式，可求BC邊上的高．解：由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即3=2+c2﹣2c?，解得c=．由△ABC的面積等于bc?sinA=ah，（h為BC邊上的高）可得h=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．9.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線ax-y=0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.[1,2] D.[2,3]參考答案：B【分析】由題意作出可行域，利用直線過定點(diǎn)，結(jié)合直線的斜率，求得滿足直線ax-y=0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)時(shí)的a的范圍．【詳解】解：由不等式組作出可行域如圖，∵直線ax-y=0過定點(diǎn)O（0，0），要使直線ax-y=0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則直線ax-y=0的斜率a∈[kOB，kOA]，聯(lián)立，得A（1，3），聯(lián)立，得B（2，1），∴．∴a，故選：B．10.已知函數(shù)的圖象為C，則：①C關(guān)于直線對(duì)稱；②C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③f（x）在上是增函數(shù)；④由y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．以上結(jié)論正確的有（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)的圖象為C，當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣2，為最小值，故①C關(guān)于直線對(duì)稱，正確．當(dāng)x=時(shí)，f（x）=1，為最大值，故②C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤．在上，2x+∈（﹣，），sin（2x+）單調(diào)遞增，故③f（x）在上是增函數(shù)，正確．由y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（+2x﹣）=﹣2sin（2x﹣）=f（x）的圖象，故④正確，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的是________.（1）中，是為等腰三角形的充分不必要條件。（2）的最大值為。（3）函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。（4）已知在R上減，其圖象過，則的解集是（-1，2）（5）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象。

參考答案：（1）（3）（4）略12.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號(hào)是________．參考答案：①③略13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．14.如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，正六邊形的頂點(diǎn)稱為“晶格點(diǎn)”．若四點(diǎn)均位于圖中的“晶格點(diǎn)”處，且的位置所圖所示，則的最大值為

．參考答案：2415.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]略16.棱長(zhǎng)為的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過棱作四面體的截面，交棱的中點(diǎn)于，且截面面積是，則四面體外接球的表面積是

．參考答案：18π17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，∠BOA=，點(diǎn)C是圓弧AB上一點(diǎn)，廣場(chǎng)管理部門欲沿圓弧AC和線段CD鋪設(shè)一條觀光小路，并且CD∥OA，若OA=120米，∠AOC=a.(I)用a表示CD的長(zhǎng)度；(Ⅱ)求觀光小路的圓弧AC和線段CD長(zhǎng)度之和的最大值．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為3π.

(1)試求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）在△ABC中，若f(C)＝1，且求sinA的值．參考答案：20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），曲線C2的參數(shù)方程為，t為參數(shù)，0≤α＜π；射線θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求α的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（2）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用即可把曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由于曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，可得圓心在C2上，即可解出．（2）由已知可得|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開為（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x+2y，化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∵曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，∴圓心（1，1）在C2上，∴，化為tanα=﹣1，解得α=．∴C2：為y﹣3=﹣1（x+1），化為x+y﹣2=0．（2）|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sinφsin（φ+）+8cosφsin（φ+）=8sinφsin（φ+）+8cosφcos（φ+）=8cos=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法、三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值、直線的參數(shù)方程應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.點(diǎn)為兩直線和的交點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程．（Ⅲ）求過原點(diǎn)且與直線和圍成的三角形為直角三角形的直線方程．參考答案：見解析（Ⅰ）解方程組，可得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅱ）∵直線的斜率為，∴過點(diǎn)的直線為，即．（或直接設(shè)直線為，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可）（Ⅲ）∵的斜率，的斜率為，顯然，不是垂直的關(guān)系，∴符合條件的直線可以與，任一直線垂直，∴斜率為或，∴直線方程為或．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列有，（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，，且滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，說明理由.參考答案：解