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4.2單邊拉氏變換的性質(zhì)線性性質(zhì)時(shí)移特性復(fù)頻移特性尺度變換時(shí)域和復(fù)頻域卷積定理積分和微分特性（時(shí)域和復(fù)頻域）初值和終值定理1.線性性質(zhì)例：若則證明：由單邊拉氏變換的定義有令，則，得

2.時(shí)移特性(延時(shí)特性)傅立葉變換域若則左移時(shí)移性質(zhì)不成立！17-2例.

已知，求。例.

已知，求。由于17-3故例.求圖示信號(hào)的單邊拉氏變換。雙邊拉氏變換則不同！由于因此…圖所示，試求其拉氏變換。

例.已知信號(hào)的波形如

3.復(fù)頻移特性(s域平移特性)傅立葉變換域若則證明：由單邊拉氏變換的定義有例.求的拉氏變換。同理

4.尺度變換若則例.求的拉氏變換。傅立葉變換域17-65.時(shí)域卷積定理證明：傅立葉變換域若為因果信號(hào)則應(yīng)用于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)分析（S域系統(tǒng)函數(shù)）傅立葉變換域例.已知，求激勵(lì)為時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。…圖所示，試求其拉氏變換。

例.已知信號(hào)的波形如見(jiàn)P164表4.26.頻域卷積定理

若

則傅立葉變換域證明：7.時(shí)域微分特性傅立葉變換域若則推廣:對(duì)電路：例.已知求：電路的微分方程兩邊取拉氏變換全響應(yīng)例.已知描述系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)函數(shù)和。解：沖激響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)，初始條件為零。所以系統(tǒng)函數(shù)

8.時(shí)域積分特性傅立葉變換域若則

證明：根據(jù)拉氏變換的定義有對(duì)電路：例.

求的拉氏變換。例.

已知f(t)如圖所示，求其拉氏變換。f(t)因果信號(hào)例.求圖示信號(hào)的拉氏變換。

思考題：求圖示信號(hào)的拉氏變換。f(t)非因果信號(hào)9.s域微分特性傅立葉變換域若則例：求的拉氏變換。10.s域積分特性若則傅立葉變換域例.

求的拉氏變換。11.初值和終值定理初值定理：如果信號(hào)，且不包含沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)（即為真分式），則信號(hào)的初值為終值定理：如果信號(hào)，且在時(shí)極限存在（的極點(diǎn)位于s左半平面內(nèi)，可以包括原點(diǎn)處的單極點(diǎn)），則信號(hào)的終值為如果原點(diǎn)包含沖激及其各階導(dǎo)數(shù)（為假分式），則在收斂域內(nèi)沖激強(qiáng)度例.

試求下列所對(duì)應(yīng)的的初值和終值。解.由于在右半平面

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