《極坐標(biāo)系》課件

1.2極坐標(biāo)系1.2極坐標(biāo)系本節(jié)課在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，知道可以在直角坐標(biāo)系中表示任意一個(gè)點(diǎn)M，通過路人問話的問題引導(dǎo)學(xué)生從另外一個(gè)角度去研究平面內(nèi)點(diǎn)的位置，在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)極坐標(biāo)的建立和點(diǎn)M的表示。

在學(xué)習(xí)過程中有的學(xué)生可能沒有辦法馬上適應(yīng)極坐標(biāo)的思想方法，因?yàn)橹敖鉀Q問題總是用平面直角坐標(biāo)，可以通過練習(xí)加以區(qū)分二者的聯(lián)系與區(qū)別。本節(jié)課在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，知道可以在直角坐1、理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)（建立極坐標(biāo)

系的四要素）；2、理解廣義極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ，θ）與點(diǎn)之間的多

對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3、已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會(huì)在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫

出它的極坐標(biāo)。1、理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)（建立極坐標(biāo)目標(biāo)在哪？在以…為X軸以…為Y軸，坐標(biāo)是...算的太慢了！目標(biāo)在哪？在以…為X軸算的太慢了！以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...請(qǐng)問：去廣州塔怎么走？以天河路為X軸請(qǐng)問：癡線！以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...癡線！以天河路為X軸以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...以天河路為X軸從這向東2000米。請(qǐng)問：去廣州塔怎么走？從這向東請(qǐng)問：請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。xO極坐標(biāo)系的四要素？一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定xOM對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做M的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：表示線段OM的長度，既點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從OX到OM的角度，既以O(shè)X（極軸）為始邊，OM為終邊的角。二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定xOM對(duì)于平面上任意一點(diǎn)例1：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)例1：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)

=0，可以取任意值。極點(diǎn)（0，）（R）即極點(diǎn)有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)。①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究xOM如圖：OM的長度為4，請(qǐng)說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。1.這些極坐標(biāo)之間有何異同？2.這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同，也就是說它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角。三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究xOM如圖：OM的長度為4，例2：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn).例2：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn).ABCDEFGOXABCDEFGOX1.極坐標(biāo)系的建立需確定幾條？2.極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)種。是因?yàn)闃O角引起的。3.一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？有。極點(diǎn)；極徑；長度單位和角度正方向。1.極坐標(biāo)系的建立需確定幾條？2.極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多四、負(fù)極徑說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。對(duì)于點(diǎn)M（，）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：1.作射線OP，使XOP=;2.在OP的反向延長線上取一點(diǎn)M，使OM=OXPM1.負(fù)極徑的定義四、負(fù)極徑說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，OXP=/4M2.負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M（-3，/4）的位置.解：1.作射線OP，使XOP=/4;2.在OP的反向延長線上取一點(diǎn)M，使OM=3.四、負(fù)極徑OXP=/4M2.負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M（3.關(guān)于負(fù)極徑的思考根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的?，F(xiàn)在所說的“負(fù)極徑”中的“負(fù)”到底是什么意思？把負(fù)極徑時(shí)點(diǎn)的確定過程，與正極徑時(shí)點(diǎn)的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？四、負(fù)極徑“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的？3.關(guān)于負(fù)極徑的思考根據(jù)極徑定義，極徑是距離，4.正、負(fù)極徑時(shí)，點(diǎn)的確定過程比較OXPMOXP1.作射線OP，使XOP=/4;2.在OP的反向延長線上取一點(diǎn)M，使OM=3.1.作射線OP，使XOP=/4;2.在OP的上取一點(diǎn)M，使OM=3.M畫出點(diǎn)（3，/4）和（-3，/4）.四、負(fù)極徑①點(diǎn)（3，/4）②點(diǎn)（-3，/4）4.正、負(fù)極徑時(shí)，點(diǎn)的確定過程比較OXPMOXP1.作射線O5.負(fù)極徑的實(shí)質(zhì)從比較來看，負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM而反向延長也可以說成旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負(fù)極徑”實(shí)質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，用“負(fù)”表示“反向”。四、負(fù)極徑5.負(fù)極徑的實(shí)質(zhì)從比較來看，負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作，將負(fù)極徑總結(jié)：極徑是負(fù)的，等于極角增加.負(fù)極徑的負(fù)與數(shù)學(xué)中歷來的習(xí)慣相同，用來表示“反向”.特別強(qiáng)調(diào)：以后不特別聲明，0。因?yàn)?，?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。練習(xí)：寫出下列各點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)。答：（-3，+/4）（-3，-/4）（3，/4）（3，-/4）負(fù)極徑總結(jié)：特別強(qiáng)調(diào)：以后不特別聲明，0。練習(xí)：寫OXPM1.極徑是正的時(shí)候：2.極徑用“-3”：五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況探索點(diǎn)M（3，）的所有極坐標(biāo)OXPM1.極徑是正的時(shí)候：2.極徑用“-3”：五、極坐標(biāo)系五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況OXPMOXMP1.首先，給定極坐標(biāo)M（，）在平面

上可以確定唯一的一點(diǎn)。2.反過來，給定平面上一點(diǎn)，卻有

無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)。原因：極徑有正有負(fù)；極角有無數(shù)個(gè)。但是，有統(tǒng)一表達(dá)式兩個(gè)。如果限定ρ≥0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況OXPMOXMP1.首3.一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？