2022年高考專題復(fù)習(xí)【第1單元集合與常用邏輯用語(yǔ)北師大版】

第一單元集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)框架第一單元

│知識(shí)框架第一單元

│考綱要求考綱要求

1．集合

(1)集合的含義與表示①了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．②能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．

(2)集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．②在具體情境中，了解全集與空集的含義．第一單元

│考綱要求

(3)集合的基本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．③能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．

2．常用邏輯用語(yǔ)

(1)命題及其關(guān)系①理解命題的概念．②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．第一單元

│考綱要求

(2)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．

(3)全稱量詞與存在量詞①理解全稱量詞與存在量詞的意義．②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．第一單元

│命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)第一單元

│命題趨勢(shì)

1.高考對(duì)集合的考查有兩種形式：直接考查集合間的包含關(guān)系與交、并、補(bǔ)基本運(yùn)算；以集合為工具考查集合語(yǔ)言和集合思想在方程、不等式內(nèi)容等中的運(yùn)用．

2．高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)有兩種形式：直接考查涉及命題及其關(guān)系，邏輯聯(lián)結(jié)詞，充分條件、必要條件的判斷，全稱命題、特稱命題的否定等內(nèi)容；以常用邏輯用語(yǔ)為工具考查邏輯推理能力．第一單元

│命題趨勢(shì)

預(yù)測(cè)2012年高考仍以選擇題、填空題為主要考查題型，難度以容易題為主，以基本概念、基本方法為考查對(duì)象，以代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等知識(shí)為依托，重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算，全稱命題、特稱命題的否定，判斷特稱命題、全稱命題的真假，確定充分(或必要)條件等內(nèi)容．編寫意圖第一單元

│編寫意圖高考對(duì)集合和常用邏輯用語(yǔ)的要求不高，集合主要是一種基本語(yǔ)言和數(shù)學(xué)表達(dá)的工具，常用邏輯用語(yǔ)主要是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維的工具．編寫中注意到以下幾個(gè)問題：(1)考慮到該部分在高考試題中的考查特點(diǎn)和難度，加強(qiáng)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的講解和練習(xí)題的力度，控制了選題的難度；(2)近幾年高考看來，涉及該部分內(nèi)容的信息遷移題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)話題，因此適當(dāng)加入了類似的題目；(3)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識(shí)，因此在選題時(shí)盡量避免選用綜合性強(qiáng)，思維難度大的題目．教學(xué)指導(dǎo)第一單元

│教學(xué)指導(dǎo)

高考對(duì)該部分內(nèi)容的要求不高，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該部分時(shí)，切忌對(duì)各層次知識(shí)點(diǎn)隨意拔高，習(xí)題一味求深、求廣、求難．教學(xué)時(shí)，注意到如下幾個(gè)問題：(1)集合主要是強(qiáng)調(diào)其工具性和應(yīng)用性，解集合問題時(shí)，要引導(dǎo)充分利用Venn圖或數(shù)軸的直觀性來幫助解題．(2)對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求做一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注必要條件、充分條件、充要條件．(3)對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，幫助學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容．第一單元

│教學(xué)指導(dǎo)(4)對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義，在復(fù)習(xí)中，應(yīng)通過對(duì)具體實(shí)例的探究，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否定的理解．(5)常用邏輯用語(yǔ)理論性強(qiáng)，重在注意引導(dǎo)學(xué)生提高邏輯思維能力和判斷問題的能力，在使用常用邏輯用語(yǔ)的過程中，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性，避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋．第1講

│集合及其運(yùn)算第1講集合及其運(yùn)算第1講

│知識(shí)梳理知識(shí)梳理

1．集合的含義與表示

(1)一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為______，把一些元素組成的總體叫做______(簡(jiǎn)稱為集)．

(2)集合中的元素有三個(gè)性質(zhì)：________，________，________.

(3)集合中元素與集合的關(guān)系分為______和________兩種，分別用____和____表示．元素

集合

確定性

互異性

無序性

屬于

不屬于

∈

?第1講

│知識(shí)梳理

(4)幾個(gè)常用集合的表示法

(5)集合有三種表示法：________，________，________.數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示法______________________________NN*或N＋ZQR列舉法描述法Venn圖法

第1講

│

知識(shí)梳理2．集合間的基本關(guān)系A(chǔ)?B且A?B第1講

│知識(shí)梳理3.集合的基本運(yùn)算?UAx∈A或x∈Bx∈A且x∈Bx∈U且x?A第1講

│知識(shí)梳理2n

2n－1

B∪A

ＡＡ?

B∩A

Ａ?

?

?

U

A=B要點(diǎn)探究

第1講

│要點(diǎn)探究例1已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，集合B＝為單元素集，求同時(shí)滿足集合A，B的a的值．?探究點(diǎn)1集合的概念第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個(gè)數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3

變式題

[思路]由題意可知，集合A中的三個(gè)元素中必有一個(gè)為1，由此列出關(guān)于a的方程后求解，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)．第1講

│要點(diǎn)探究

[點(diǎn)評(píng)]關(guān)于集合的概念求字母參數(shù)問題，通常的解法步驟：(1)對(duì)集合中元素的合理搭配；(2)列出方程組求出字母參數(shù)的值；(3)檢驗(yàn)所求的參數(shù)值是不是滿足集合元素的互異性以及符合題意．第1講

│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)2集合間關(guān)系第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)3集合的運(yùn)算第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)4集合與其他知識(shí)的綜合圖1－1第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究第1講

│要點(diǎn)探究規(guī)律總結(jié)

第1講

│規(guī)律總結(jié)第1講

│規(guī)律總結(jié)第1講

│規(guī)律總結(jié)第2講

│命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件第2講命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件第2講

│知識(shí)梳理知識(shí)梳理能判斷真假的陳述句若p，則q若q，則p若┓p，┓q若┓q，則┓p第2講

│知識(shí)梳理充分條件必要條件充分且必要

充要條件要點(diǎn)探究

第2講

│要點(diǎn)探究

?探究點(diǎn)1四種命題及相互關(guān)系

第2講

│要點(diǎn)探究

第2講

│要點(diǎn)探究

第2講

│要點(diǎn)探究

第2講

│要點(diǎn)探究

第2講

│要點(diǎn)探究

第2講

│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)2充要條件的判斷第2講

│要點(diǎn)探究第2講

│要點(diǎn)探究第2講

│要點(diǎn)探究第2講

│要點(diǎn)探究第2講

│要點(diǎn)探究第2講

│要點(diǎn)探究第2講

│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)3充要條件的探求和證明第2講

│要點(diǎn)探究第2講

│要點(diǎn)探究

第2講

│規(guī)律總結(jié)

規(guī)律總結(jié)第2講

│規(guī)律總結(jié)第2講

│規(guī)律總結(jié)第3講

│基本邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞第3講基本邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞第3講

│知識(shí)梳理知識(shí)梳理“且”“或”“非”同時(shí)至少否定┓第3講

│知識(shí)梳理全稱

存在

x0∈M,┓p(x0)

x∈M,┓q(x)

全稱特稱要點(diǎn)探究

第3講

│要點(diǎn)探究

?探究點(diǎn)1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷第3講

│要點(diǎn)探究第3講

│要點(diǎn)探究第3講

│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)2以含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假為背景，求解參數(shù)第3講

│要點(diǎn)探究第3講

│要點(diǎn)探究

設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

變式題第3講

│要點(diǎn)探究第3講

│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)3含有量詞的命題第3講

│要點(diǎn)探究

第3講

│要點(diǎn)探究

第3講

│要點(diǎn)探究

第2講

│要點(diǎn)探究

第2講

│要點(diǎn)探究第2講

│要點(diǎn)探究第3講

│要點(diǎn)探究

第3講

│規(guī)律總結(jié)

規(guī)律總結(jié)

1．命題與集合之間可以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，在這樣的對(duì)應(yīng)下，邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的運(yùn)算具有一致性，命題的“且”“或”“非”恰好分別對(duì)應(yīng)集合的“交”“并”“補(bǔ)”．因此，可以從集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有關(guān)這些邏輯聯(lián)結(jié)詞的規(guī)定．

2．同一個(gè)全稱命題，特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇．第2講

│規(guī)律總結(jié)第3講

│規(guī)律總結(jié)第2講

│規(guī)律總結(jié)正面詞語(yǔ)等于(＝)大于(>)小于(<)是都是否定詞語(yǔ)不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的一定…否定詞語(yǔ)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有某個(gè)某些一定不…4．(1)一些常用正面敘述的詞語(yǔ)