《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

2.3.2《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》2.3.2《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)．從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力過程與方法目標(biāo)復(fù)習(xí)與引入過程1．拋物線的定義是什么？請一同學(xué)回答．應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．”2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？再請一同學(xué)回答．應(yīng)為：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)．《板書》拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件y﹒xo復(fù)習(xí)y﹒xo復(fù)習(xí)結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點(diǎn)類比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn).XY結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑始終為常數(shù)1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。(4)離心率始終為常數(shù)1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線特點(diǎn)1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊特點(diǎn)1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOl變式:頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.典型例題：例1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過點(diǎn)M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免討論變式:頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)典型例題：例《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件xyOFABB’A’例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.y2=4x解法一:由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1xyOFABB’A’例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線xyOFABB’A’例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.y2=4x解法二:由題意可知,xyOFABB’A’例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．

變式：過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．變式：證明：如圖．

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準(zhǔn)線l相切．設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜

=2｜EH｜證明：如圖．所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l練習(xí):1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是______________.2.過拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為_________3.垂直于x軸的直線交拋物線y2=4x于A、B,且|AB|=4,求直線AB的方程.

y2=8xX=3練習(xí):y2=8xX=3例3.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.xOyFABD例3.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋例3過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。xyOFABD例3過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A小結(jié):1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑;2.會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問題;小結(jié):1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)離心率關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心e=1e=1e=1e=1圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)離心率關(guān)于x軸關(guān)于x軸關(guān)于y分析:直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對稱軸；另一種是直線與拋物線相切．分析:直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線平判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入拋物線方程得《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件分析:直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)△>0分析:直線與拋物線沒有公共點(diǎn)時(shí)△<0分析:分析:注:在方程中,二次項(xiàng)系數(shù)含有k,所以要對k進(jìn)行討論作圖要點(diǎn):畫出直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情形,觀察直線繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的情形注:在方程中,二次項(xiàng)系數(shù)含有k,所以要對k進(jìn)行討論變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時(shí),直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共點(diǎn)(3)沒有公共點(diǎn).當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值是多少?分析:本題與例1類型相似,方法一樣,通過聯(lián)立方程組求得.(1)b=1(2)b<1(3)b>1,當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)取得.其值為1變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時(shí),直線l:y=變式二:已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù)的最值變式三:點(diǎn)(x,y)在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求函數(shù)z=x-y的最值.本題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)(-2,1)的直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)斜率的最值問題.本題轉(zhuǎn)化為直線y=x-z與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)z的最值問題.無最大值變式二:已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù)xyBAFO解：因?yàn)橹本€AB過定點(diǎn)F且不與x軸平行,設(shè)直線AB的方程為xyBAFO解：因?yàn)橹本€AB過定點(diǎn)F且不與x軸平xyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFO《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽兙头穸ㄗ约?。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥?，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程。”

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元---